Đề cương ôn tập Toán Lớp 11 - Chương II: Tổ hợp–xác suất - Trường THPT Đức Trọng

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN Khối . 11 Chƣơng II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT A. Nội dung cần nắm : 1.Kiến thức : - Quy tắc cộng,quy tắc nhân - Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp - Nhị thức Niu - Tơn - Phép thử và biến cố. - Xác suất của biến cố. 2.Kỹ năng : - Vận dụng linh hoạt các định nghĩa, công thức + Biết phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân + Biết phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp. + Biết tính xác suất của các biến cố. B. Bài tập : I. Về Đại Số Tổ Hợp Và Nhị Thức Niu Tơn.. Bài 1: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? a) Một bạn. b) Hai bạn , trong đó có một nam và một nữ. Đáp số: a) 30 cách chọn một bạn ( hoặc nam hoặc nữ ). b) 216 cách chọn một nam và một nữ. Bài 2 : Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng anh khác nhau và 6 quyển sách tiếng pháp khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn. a) Một quyển sách, b) Ba quyển sách tiếng khác nhau. c) Hai quyển sách tiếng khác nhau. Đáp số: a) 10 + 8 + 6 = 24 cách chọn một quyển sách. b) có 10.8 = 80 cách chọn một quyển tiếng việt và quyển tiếng anh. có 10.6 = 60 cách chọn một quyển tiếng việt và một quyển tiếng pháp. có 8.6 = 48 cách chọn một quyển tiếng anh và một quyển tiếng pháp. Theo quy tắc cộng: 80 + 60 + 48 = 188 Bài 3: Có bao nhiêu số có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 2 , 3 ,4,5,6 Nếu. a) Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau. b) Các chữ số của nó khác nhau. c) Các chữ số của nó hoàn toàn như nhau. Đáp số: a) 5.5.5 = 125; b) 5.4.3 = 60 ; c ) 5; Bài 4: Thầy phụ trách lao động muốn chia 9 học sinh ra ba nhóm gồm 4, 3 và 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Bài 5: a/Từ các chữ số: 4,5,6,7 có thể thành lập được tất cả bao nhiêu số có các chữ số phân biệt? b/ Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? Đáp số: a/ 64 số. b/ 312 số. Bài 6: a/ Có bao nhiêu cách chia 3 Thầy giáo dạy toán vào dạy 6 lớp 12. Mỗi Thầy dạy đúng hai lớp? b/ Cần chia một lớp Gồm 40 học sinh thành 4 tổ, mỗi tổ 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ? 222 10 10 10 10 Đáp số: a/ CCC6.. 4 2 b/ CCCC40... 30 20 10 Bài 7. a/ Có bao nhiêu số tự nhiên từ 100 đến 999 gồm ba chữ số theo thứ tự tăng dần? b/ Từ các số : 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu phân số nhỏ hơn 1, trong đó tử và mẫu mỗi phân số được tạo bởi hai số . 3 2 Đáp số: a/ Có C10 ; b/ Có C8 . Bài 8. Một lớp học có 40 học sinh, cần cử ra một ban cán sự lớp gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự? 23 Đáp số: Có AC40. 38 13160160. Bài 9. Trong một buổi học bơi, có 20 học sinh trong đó có 4 em biết bơi.Thầy giáo thể dục muốn chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm có 10 học sinh trong đó có 2 em biết bơi. Tìm xem có 82 bao nhiêu cách chia nhóm như trên? Đáp án: Có CC16. 4 77220. Bài 10 : Viết 3 số hạng đầu tiên theo luỹ thừa tăng dần của x của các đa thức sau. 10 x 8 45 2 8 1 7 2 6 2 a) 1 ; b) (3 – 2x) ; Đáp số: a) 1 – 5x + x ; b) 3 - C883 2 x C 3 4 x 2 4 Bài 11 : Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (a-2x )20 theo luỹ thừa tăng dần của x. 3 3 17 3 Đáp số : - C20 2 a x Bài 12: Viết 4 số hạng đầu tiên theo luỹ thừa tăng dần của x của các đa thức sau; x a) ( 1- 3x)12 ; b) (1 – 2x)9 ; c) ( 1 - )20 ; 3 2 3 2 3 3 2 Đáp số : a) 1 – 36x + 594 x – 5940x ; b) 1-18x + 144x – 8C x = 1 –18x + 144x – 9 672x3 20 190 1140 c) 1 - x + x2 - x 3 3 9 27 Bài 13: Tìm. a) Số hạng thứ 8 trong khai triển ( 1-2x)12 ; x b) Số hạng thứ 6 trong khai triển ( 2 - )9; 2 1 Đáp số: a) - C 7 27x7 ; b) - C 5 x5 ; 12 2 9 II. Bài Tập Về Phần Xác Suất: Bài1: Gieo vô tư một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. a/ Mô tả không gian mẫu? b/ Tính xác suất của biến cố: “ Có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp” c/ Tính xác suất của biến cố: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” Bài 2. Gieo vô tư một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi : A:” ToÅng số chấm xuất hiện trên hai mặt trong hai lần gieo là 7” B:” Số chấm trong hai lần gieo khác nhau” C: “ Có mặt 6 chấm xuất hiện “. Tính xác suất của các biến cố A,B,C. Bài 3: Một túi đựng 5 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ túi đó ra 3 quả.Tính xác suất để : a/ Lấy được hai quảđỏ và một quả xanh? b/ Lấy được ba quả đủ cả ba màu? Bài 4. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên trên dãy ghế dài. Tính xác suất sao cho: a/ nam nữ ngồi xen kẻ nhau? b/ nữ ngồi kề nhau? c/ Hai bạn chỉ định trước không ngồi kề nhau? Bài 5. Một người lấy ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cở khác nhau. Hỏi xác suất người đó chọn được hai chiếc taọ thành một đôi là bao nhiêu? Bài 6. Từ một hộp đựng 9 thẻ có ghi từ số 1 đến số 9. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ rồi xếp thứ tự tự từ trái sang phải được một số có hai chữ số. Tính xác suất để số tạo thành là: a/ Là số chẵn. b/ Là số chia hết cho 9. c/ là số có hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. Bài 7. Từ bộ bài tú lơ khơ gồm 52 lá. a/ lấy ngẫu nhiên 4 lá bài. Tính xác suất lấy được hai lá bài đỏ và hai lá bài đen. b/ Lấy ngẫu nhiên 6 lá bài. Tính xác suất lấy được 4 lá trong 6 lá đó tạo thành bộ.( ví dụ : Bộ 5 gồm 5 cơ, 5 rô, 5 nhép, 5 pích). c/ Lấy ngẫu nhiên 5 lá bài. Tính xác suất lấy được lá bài Aùt cơ. Bài 8. ( Biến cố hợp – quy tắc cộng xác suất) Một bình đựng 6 bi xanh và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 5 bi . Gọi A là biến cố được ít nhất 3 bi xanh, B là biến cố được ít nhất 2 bi trắng. Tính: a/ P(A). b/ P(B). 186 186 Đáp số: a/ b/ 252 252 Bài 9. (Biến cố độc lập – công thức nhân mở rộng) Một bình đựng 4 bi đỏ và 7 bi xanh. Lần lượt lấy ngẫu nhiên bi thứ nhất, bi thứ hai và bi thứ ba. Tính xác suất để: a/ Bi thứ nhất đỏ, hai bi sau đều xanh. b/ Hai bi đầu xanh, bi sau đỏ. 4 7 6 28 28 Đáp số: a/ .. b/ 11 10 9 165 165 Bài 10. ( Biến cố độc lập – quy tắc nhân xác suất) Gieo một con súc sắc vô tư hai lần. Tính xác suất để được một số lẻ chấm ở lần gieo thứ nhất và được một số chấm lớn hơn 4 ở lần gieo thứ hai. 1 1 1 Đáp số: P( A.B) = P(A).P(B) = . ; 2 3 6 I TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút? A.12 B. 6 C. 2 D. 7 Câu 2: Có 5 bông hoa hồng hác nhau, 6 bông hoa lan hác nhau và 3 bông hoa cúc hác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại? A.14 B. 90 C. 3 D. 24 Câu 3: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2 quyển sách mỗi loại? A. 450 B. 28 C. 366 D. 90 Câu 4: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? A. 518400 B. 30110400 C. 86400 D. 604800 Câu 5: Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và cà vạt? A. 18 B. 11 C. 7 D. 77 Câu 6: Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách , C đến D có 2 cách. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? A. 90 B. 900 C. 60 D. 30 Câu 7: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bong màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu? A. 1190 C. 4760 C. 2380 D. 14280 Câu 8: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811? A. 1297 B. 675 D. 729 D. 1567 Câu 9: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số đôi một hác nhau? A. 120 B. 210 C.35 D.60 Câu 10: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số? A. 210 B. 105 C.168 D.84 Câu 11: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5? A. 60 B. 36 C.120 D.20 Câu 12: Một đội tanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để phân công đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh miền núi sao cho mỗi vùng phải có 4 nam và 1 nữ? A. 207900 B. 34650 C. 69300 D. 103950 Câu 13: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số hác nhau, thỏa mãn tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1 đơn vị? A. 36 B. 216 C. 108 D. 324 Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi vào một chiếc bàn tròn ? A. 120 cách B. 24 cách C. 36 cách D. 60 cách 32 Câu 15: Nghiệm của phương trình Axx 5 A 2( x 15) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2x 4 2 3 3 Câu 16: Nghiệm của phương trình x Cx 1 A 4. C x 1 xC x 1 là: A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 17: Hệ số của x7 trong hai triển của (3 – x)9 là 7 7 7 7 A) C9 B) C9 C) 9C9 D) 9C9 Câu 18: Hệ số của x10y19 trong hai triểm (x – 2y)29 là : 19 10 19 10 10 10 A) 2 C29 B) 2 C29 C) C29 D) C29 Câu 19: Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong hai triển của (1 + 2x)10 là : A) 1, 45x, 120x2 B) 1, 20x, 180x2 C) 10, 45x, 120x2 D) 1, 4x, 4x2 Câu 20: Hệ số của x3y3 trong hai triển (x – 3y)6 là : A) 135 B) -540 C) 1215 D) -15 Câu 21: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n() là bao nhiêu? A. 4 B.6 C.8 D.16 Câu 22: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của hông gian mẫu là? A. 1 B.2 C.4 D.8 Câu 23: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của hông gian mẫu là? A. 6 B.12 C.18 D.36 Câu 24: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. PA() B. PA() C. PA() D. PA() 2 8 8 4 Câu 25: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 26: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn hông có nữ nào cả. A. B. C. D. Câu 27: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 8 7 A. B. C. D. 15 15 Câu 28: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn hác nhau. 2 1 37 5 A. B. C. D. 7 21 42 42 Câu 30: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn hác nhau. A. B. C. D. Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán. A. B. C. D. Câu 32: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. A. B. C. D. ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐẠI SỐ 11 CHƢƠNG II – TỔ HỢP XÁC SUẤT Mã đề 221 PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 câu x 0.5 điểm = 3 điểm) Câu 1: Cho 0 kn và kn,. ¢ Công thức nào sau đây là đúng? k! n! n! n! A. C k B. C k C. C k D. C k n nk ! n k!! n k n nk ! n nk ! Câu 2: Có bao nhiêu cách cắm 5 bông hoa khác nhau vào 3 bình khác nhau sao cho mỗi bình có đúng một bông hoa. A. 120 B. 10 C. 60 D. 6 Câu 3: Gieo hai con súc sắc, số phần tử của biến cố: “số chấm hai lần gieo hơn ém nhau 1” là A. 4 B. 8 C. 5 D. 10 Câu 4: Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường mà phải qua nhà Bình? A. 24 B. 9 C. 10 D. 20 Câu 5: Một hộp có 4 cái thẻ đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi sắp 2 thẻ đó theo thứ tự từ bé đến lớn. Không gian mẫu của phép thử là: A.  1;1; 1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 2;2 ; 2;3 ; 2;4 ; 3;3 ; 3;4 ; 4;4  B.  1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 2;3 ; 2;4 ; 3;4  C.  1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 2;1 ; 2;3 ; 2;4 ; 3;1 ; 3;2 ; 3;4 ; 4;1 ; 4;2 ; 4;3  D.  1;2;3;4 Câu 6: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để ra số chấm chẵn là: 1 1 2 1 A. B. C. D. 6 3 3 2 PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 7. (1 điểm) Đội văn nghệ có 5 nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 1 nam và 1 nữ trong đội để hát song ca. Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng được lập từ 8 điểm đó? Câu 9. (1 điểm) Có 6 học sinh trong đó có An và Bình. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh này vào một ghế ngang 5 chỗ sao cho An và Bình ngồi bên cạnh nhau. Câu 10. (1 điểm) Tìm hệ số số hạng của x4 trong hai triển x 2. 7 Câu 11. (2 điểm) Trong hộp có 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất: a. Chọn được 3 quả cùng màu. b. Chọn được ít nhất một quả cầu màu đỏ. Câu 12. (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của một đa giác lồi 16 cạnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho. HẾT