Đề cương ôn tập toán 8 học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II A. ĐẠI SỐ I/ Phương trình dạng ax + b =0 Phương pháp giải: ax + b =0ó; Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó Bài 1: Hãy chứng tỏ x= 3/2 là nghiệm của pt: 5x-2 = 3x +1 x=2 và x =3 là nghiệm của pt: x2 – 3x + 7 = 1+ 2x Bài 2 : Giải phương trình dạng ax + b = 0 1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0 3) x – 5 = 3 – x 4) 7 – 3x = 9- x Bài 3 : Giải các pt đưa được về dạng ax + b = 0 : Cách giải : B1/ Qui đồng và khử mẫu ( nếu có mẫu) B2/ Thực hiện các phép tính bỏ ngoặc B3/ Chuyển vế thu gọn đưa về dạng ax + b = 0) B4/ Kết luận nghiệm 1) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 2) 3x -6+x = 9-x 3) 2t -3+5t = 4t+12 4) 3y -2 = 2y -3 5) 3-4x + 24 + 6x = x+27+3x 6) 5-(6-x) = 4(3-2x) 7) 5(2x-3)-4(5x-7) = 19-2(x+11) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) II/ Phương trình tích Cách giải: Nếu chưa có dạng A(x).B(x)= 0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*) Bài tập: Giải các pt sau: 1) (x+2)(x-3)= 0 2) (x - 5)(7 - x)= 0 3) (2x + 3)(-x + 7)= 0 4) (-10x +5)(2x - 8) =0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8)= 0 6) (x-1)(3x+1)= 0 7) (x-1)(x+2)(x-3)= 0 14) x(x2-1)= 0 8) (5x+3)(x2+4)(x-1)= 0 9) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 10) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 11) (x+6)(3x-1) + x+6=0 12) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 13) (x-2)(x+1)= x2 -4 III/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0 ;) B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận Bài tập : Giải các Pt sau: 1.) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) IV/ Giải toán bằng cách lập PT: Cách giải: B1/ Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập bảng) B3/ Giải PT tìm được B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận Dạng 1 : Toán chuyển động Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quảng đường AB? (ĐS : 30km) Bài 2: Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? (ĐS: VA = 40 km/h ; VB = 30 km/h) Bài 3: Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe môtô và quãng đường AB. (ĐS:Vđi = 30 km/h ; S = 120 km/h) Bài 4: Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 phút. Tìm khoảng cách AB. (ĐS : 120 km/h) Bài 5: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h. (ĐS : V = 20 km/h) Dạng 2 : Toán năng suất Bài 1 : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? (ĐS : 500 sp) Bài 2 : Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm. Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm. Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? (ĐS: 100 sp) Dạng 3 : Toán tìm hai số Bài 1 : Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu (ĐS: 1/4) Bài 2 :Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ? (ĐS : 28 & 40) Dạng 4 : Một số dạng toán khác Bài 1: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa? (ĐS: 1100 tạ và 2200 tạ) Bài 2: Hai thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện. (ĐS : 22000 cuốn và 18000 cuốn) Bài 3: Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của Ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình? (ĐS : 14 tuổi) V/ Bất phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi Bài 1: Cho m<n chứng tỏ: 2m+1 3-6n d) 4m+1< 4n+5 Bài 2: Giải các BPT sau theo qui tắc chuyển vế a) x + 7 > -3 b) x – 4 5 e) )5x -4x + 7 Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân a) 5x -18 c> 0.5x > -2 d) -0.8 x < 32 e) f) Bài 4: Giải BPT và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x – 6 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 < 0 Bài 5: Giải BPT: a) b) c) d) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) e) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x f) 5(x-1)-x(7-x) < x2 VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập:Giải các pt sau: a) |3x| = x+7 b) |-4x| = -2x + 11 c) |3-2x| = 3x -7 d) |3x| - x - 4 = 0 e) 9 – |-5x| +2x = 0 f) |4 – x| +x2 – (5+x)x = 0 g) |x-9| = 2x+5 h) |6-x| = 2x -3 i) l3x-1| = 4x + 1 B. HÌNH HỌC Xem lại lý thuyết (SGK) về Định lý Thales, Tính chất đường phân giác trong tam giác, Tam giác đồng dạng I/ Định lý Thales Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC Bài 2: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm Chứng minh MN // BC? Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của NM II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D Tính độ dài DB và DC; Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD Bài 4: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng Bài 5: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. chứng minh: a) b) c) AE.AC = AD . AB Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH AH2 = HB . HC Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 8: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD Chứng minh Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm Tính độ dài cạnh BC Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA IV/ Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật sau: Biết AD = 5cm, AB = 3cm, DH = 10cm. a) Tính diện tích đáy? b) Tính chu vi đáy? c) Tính diện tích mặt bên (ABFE)? d) Tính diện tích xung quanh? e) Tính diện tích toàn phần? f) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật? g) Kể tên các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (CDHG) Bài 11: Tính diện tích toàn phần của một hình lăng trụ đứng tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao của hình lăng trụ đứng đó bằng 12cm Baøi 12: Tính theå tích cuûa moät hình choùp tam giaùc ñeàu bieát chieàu cao hình choùp laø 7cm, baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñaùy baèng 5 cm Hết