Đề cương ôn tập toán 8 học kì II - Năm học 2012-2013

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 HKII- NĂM HỌC 2012-2013 Nội dung1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN- PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A. LÝ THUYẾT I . Phương trình bậc nhất một ẩn: 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải: Bước 1 : Quy đồng - khử mẫu hai vế hoặc bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc cĩ dấu trừ thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc) Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn .III Phương trình tích: 1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Giải từng phương trình và kết luận về nghiệm của phương trình đã cho B. BÀI TẬP Bài 1 Giải các phương trình 3x - 2 = 2x – 3 2x +3 = 5x + 9 5 - 2x = 7 10x + 3 - 5x = 4x +12 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 Bài 2 Giải các phương trình a/ c/ b/ d/ Bài 3 .Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 f) (2x +1)( 3 – x)(4- 2x)=0 Nội dung2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU C¸ch gi¶i: Bước1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2:Quy đồng mẫu( ) rồi khử mẫu hai vế ( =>). Bước 3: Giải phương trình Bước 4: kết luận(Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời) BÀI TẬP: Bài 1: a) b) d) e) g) h) Bài 2 ; b) c) d) e) f) Nội dung 3: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận. Chú ý: - Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là Giá trị của số đĩ là: = 10a + b; (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, a, b Ỵ N) - Số cĩ ba, chữ số được ký hiệu là = 100a + 10b + c, (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, 0 £ c £ 9; a, b, c Ỵ N) - Tốn chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t) - Khi xuơi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước. - Khi ngược dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước. - Vận tốc xuơi = vận tốc ngược + 2 . vận tốc nước BÀI TẬP: Bài 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu . Bài 2 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đĩ đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 4: Một ca-no xuơi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dịng hết 2h .Biết vận tốc dịng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 5: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 210 km. Bài 6 : Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đĩ lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h Bài 7: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đĩ lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ. Bài 8: Một số tự nhiên cĩ 2 chữ số . Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được 1 số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu. Nội dung4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN A.LÝ THUYẾT 1) Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . 2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3) Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó. Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình B.BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình sau a) b) c) d) e) Bài 2 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ³ 0 b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 Bài 3 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng nhỏ hơn giá trị của biểu thức b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. c)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng lớn hơn giá trị của biểu thức Nội dung 5: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.LÝ THUYẾT 1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let. 2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí tính chất đường phân giác trong của một tam giác. 3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng B.BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác vuơng ABC ( Â = 900) cĩ AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và gĩc DAB = DBC. Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. Tính độ dài các cạnh BC và CD. Bài 3 Cho tam giác ABC vuơng tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh : DABC DHBA từ đĩ suy ra : AB2 = BC. BH b/ Tính BH và CH. Bài 4 Cho tam giác ABC vuơng tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : DAHB DCHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : D CBN và D CDM cân. D CBN D MDC Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) D ABE D ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR AFE ACB c) CMR: FHE BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm Tính độ dài IP, MN Chứng minh rằng : QN ^ NP Tính diện tích hình thang MNPQ Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : D CBN và D CDM cân. D CBN D MDC Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) D ABE D ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR AFE ACB c) CMR: FHE BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuợc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh BDM đờng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE khơng đởi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE