Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ II

cùng mặt phẳng tọa độ? b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ giao điểm bằng phép toán? Câu 3: Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m =0. a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? b/ Tính tổng và tích của các nghiệm theo m? c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 4 x1x2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn(O; R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) và các tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H, M lần lượt là giao điểm của BC với OA, AE. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABOC nội tiếp? b/ AB2 = AD.AE = OA2 – R2. c/AH.AO = AD.AE d/ Tứ giác OEDH nội tiếp? e/ AE. MD = AD.ME? HẾT ĐỀ 4 MÔN : TOÁN –LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình : a/ x-2x-63 = 0 b/ c/ 2x- 18 = 0 d/ 4x-5x+1 = 0 Bài 2: (2 điểm) Cho 2 hàm số: y = x+3, (D) và y = x, (P) a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số (bằng phép toán). c/ Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng -2. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x-mx -2 = 0 a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt,với mọi m b/ Tính: + ; .; 32 +5.+32 theo m. c/ Tìm m để 2 nghiệmvà thoả hệ thức: 2 +2 = 20 Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này b/ Chứng minh: FA.FB = FC.FH c/ Vẽ đường kính AK cắt EF tại M. Chứng minh: Tứ giác MECK nội tiếp suy ra AKEF d/ Gọi T là trực tâm của IBC. Chứng minh: 3 điểm F, T, E thẳng hàng. --------- Hết --------- ĐỀ 5 Bài 1/ Giải hệ phương trình và các phương trình sau 2/ Cho Phương trình x2+(2m-1)x-2m=0 (x là ẩn số ) a/ Chừng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b/ Tính tổng và tích 2 nghiệm theo m c/ Gọi x1; x2 là nghiệm của phuong trình. Tìm m để x1+x2 = 9 3/ Cho hàm số có đồ thị (P) a/ Vẽ đồ thị (P) b/Tìm các điểm trên (P): có tung độ -4 4/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và góc BÂC =600. Gọi H là giao điểm hai đường cao BE; CF. a/ Chứng minh: tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp b/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt CF tại S, CF cắt (O) tại M. Chứng minh: SA2=SM.SC c/ Chứng minh: OA vuông góc với EF d/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: AH=2.OI Hết ĐỀ 6 MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 90 PHÚT Bài 1: ( 1.5 đ ) Cho hàm số có đồ thị (P). Vẽ đồ thị (P). Tìm trên đồ thị (P) những điểm có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Bài 2 : ( 3đ ) Giải phương trình v hệ phương trình sau: a) x2 – 7x + 12 = 0 b) 3x4 – 12x2 = 0 c) x4 – x2 – 6 = 0 d) Bài 3: ( 2 đ ) Cho phương trình bậc hai : x2 – (2m + 1)x + 4m – 2 = 0 a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị m. Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 theo m. b) Tìm m để biểu thức: A = x12 + x22 – 2x1 – 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : ( 3.5 đ ) Từ điểm A nằm ngoài (0), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (0) (B, C là tiếp điểm). Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp và AO BC tại H. Vẽ đường kính CD của (0) và AD cắt (0) tại M. Chứng minh : Chứng minh : HB là tia phân giác của Vẽ ME là đường kính của (0). Gọi I là trung điểm của MD. Chứng minh : Ba điểm B, I, E thẳng hàng . ĐỀ 7 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: a/ giải khi m = 7 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 () có đồ thị là (P) Xác định m để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ vuông và MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R ĐỀ 8 Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: Câu 2 (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu 3 (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m) Giải phương trình khi m = 3 Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. Đặt A = . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Câu 4 (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm. Tính các kính thước của hình chữ nhật đó. Câu 5 (3,5đ) : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh: a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b/ AB //DE. c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. ĐỀ 9 Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 3x + 2y = 1 5x + 3y = - 4 b) c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0 Câu 2 (1đ) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức. A = Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu Câu 4 : (2 điểm a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính Câu 5 (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hang. ĐỀ 10 Môn : Toán 9 Thời gian : 90’ Bài 1 : (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình và hệ phương trình 6x2-13x+6=0 x2-2-5x-10=0 4x4-9x2=0 3x-4y=255x-7y=43 Bài 2 : (2đ) Cho phương trìn: x2-2m-1x-4m=0. ( x là ẩn m là tham số ) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22-x1-x2=6 Bài 3 : (1,5đ) Cho hàm số: y=x22 có đồ thị (P) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm các điêmt thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ. Bài 4 : (3,5đ) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O ;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H. Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: HE.HB = 2.HD.HI Chứng minh 4 điểm D, E, I, F cùng nằm trên một đường tròn. Trường hợp FAE=60° và AC = 2R . Tính chu vi tứ giác BFIE theo R. ĐỀ 11 BÀI 1:(3 đ) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2 Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A( 1;4) và B( -2;1) BÀI 2:(4 đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1) a) Giải PT (1) khi m = -2 b)Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm kia. c)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. d)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả điều kiện: BÀI 3:(3đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khác D). 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh 3) Chứng minh AB2 = AE.AD 4) Tia CE cắt AB tại I .Chứng minh IA = IB ĐỀ 12 Bài 1:( 2 đ)Giải hệ phương trình sau: a) Bài 2:(3 đ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2 2) Giải phương trình . Bài 3(2 đ) Giải bài toán sau . Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá. Bài4: (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BB’ và CC’ cắt nhau tại H (B’ Î AC, C’ Î AB). Gọi giao điểm của BB’, CC’ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là D và E. a) Chứng minh rằng các tứ giác AB’HC’ và BC’B’C nội tiếp được. b) Chứng minh tam giác BHE cân. ĐỀ 13 Bài 1: (2 điểm). Giải các hệ phương trình sau: a. b. . Bài 2. (1 điểm) a)Xác định hệ số a của hàm số y =ax2,biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1). b) Vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được ở câu a. Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình Biết rằng phương trình có 2 nghiệm .Tính ; ; theo m. Bài 4(2 điểm) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Bài 5(3,5điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. B, Chứng minh c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn. ĐỀ 14 Câu 1 :( 2 điểm) Cho hệ phơng trình (I) Giải hệ phơng trình (I) với m=-2 Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm là Câu 2: (2 điểm)Cho phương trình (ẩn x) a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b. Tìm m để phương trinh có hai nghiệm trái dấu Câu 3 :(2 điểm) Cho một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết chúng hơn kém nhau 7 cm Câu 4 :(4 điểm) Cho C là một điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB .Lấy Dcung BC. Gọi H,K lần lợt là giao điểm của AD và BC ,AC và BD a.Chứng minh rằng tứ giác HCKD nội tiếp đờng tròn b.Chứng minh rằng KHAB c.Chứng minh CK.DA= CA.DK d.Biết =150. Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung CD