Đề cương ôn tập học kỳ II và cuối năm lớp 8 năm học 2011 - 2012 phần đại số

.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA. a.Tính tỉ số . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? Bài 27.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a.Chứng minh IK // AB b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF. Bài 28.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác , G là trọng tâm của tam giác. a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG Bài 29.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a. b. c.=1200( I là giao điểm của DE và BF) Bài 30..Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. a,Chứng minh: b.Tính biết = 480. Bài 31.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b.Tính diện tích tam giác ADE Bài 32.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD. a.Tính độ dài AD? b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 33.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H. a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH. b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE Bài 34.Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB Bài 35.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) Tính IP b) Chứng minh: QN ^ NP. c) Tính diện tích hình thang MNPQ. d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ Bài 36.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a) Chứng minh: DHBA đồng dạng với DABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE. e) Tính diện tích tứ giác ABCE. Bài 37.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao? b) Chứng minh: DABK đồng dạng với DCHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB . HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. Bài 38.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi. Bài 39.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB. a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DANM. b) Tính NC. c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số . Bài 40.Cho DABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm. a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCBD. b) Tính CD. c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD Bài 41.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chứng minh: AB2 = BH . BC b) Tính AB, AC. c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D Î AC). Tính và chứng minh: . 25.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) DBEF đồng dạng với DDEA. và DDGE đồng dạng với DBAE. b) AE2 = EF . EG c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC. Bài 42.Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG. b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA Bài 43.Cho DABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: DBEC đồng dạng với DBDA. b) Chứng minh: DDHC đồng dạng với DDCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC. Baøi 1: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6cm; AC = 8cm. Keû ñöôøng cao AH. CM: DABC DHBA CM: AH2 = HB.HC Tính ñoä daøi caùc caïnh BC, AH P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D. Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ACD vaø HCE Baøi 2: Cho xAÂy. Treân tia Ax laáy 2 ñieåm B vaø C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Treân tia Ay laáy 2 ñieåm D vaø E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. a) Cm: DABE DADC đồng dạng. b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC. Bieát BE = 10cm. d) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Cm: IB.IE = ID.IC Baøi 3 :Cho DABC vuoâng taïi A , coù AB = 6cm , AC = 8cm . Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc ABC caét caïnh AC taïi D .Töø C keû CE BD taïi E. a) Tính ñoä daøi BC vaø tæ soá . b) Cm DABD ~ DEBC. Töø ñoù suy ra BD.EC = AD.BC c) Cm d) Goïi EH laø ñöôøng cao cuûa DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB. Baøi 4 : Cho coù AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaø BC = 13 cm. Veõ ñöôøng cao AH, trung tuyeán AM ( H, M thuoäc BC ) vaø MK vuoâng goùc AC.Chöùng minh : a. vuoâng. b. caân.c. ~ . d.AH.BM = CK.AB. Baøi 5: Cho vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH, bieátù AB = 5 cm vaø AC = 12 cm. 1) Tính BC vaø AH. 2) Tia phaân giaùc cuûa goùc ABC caét AH taïi E vaø caét AC taïi F. Chöùng minh : a) ~ . b) caân. c) EH.FC = AE.AF Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD ( AB > BC ), ñieåm M Î AB. Ñöôøng thaúng DM caét AC ôû K, caét BC ôû N. 1) Chöùng minh : ~ . 2) Chöùng minh : . Töø ñoù chöùng minh : . 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN vaø tæ soá dieän tích vaø . Baøi 7: Tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn vaø AB < AC. Caùc ñöôøng cao AD, BE, CF caét nhau taïi H. 1) Chöùng minh : ~ . 2) Chöùng minh : HB.HE = HC.HF. 3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB vaø HC. Baøi 8 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh OC = 2OA Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh. Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh So sánh MI và NK. Bài 9: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D. a) So sánh và b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED. c) Cho BC=16cm, . Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC Baøi 10 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm DABE và DACF đồng dạng. b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF bằng góc ABC. d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF. Baøi 11 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh: a) DMAD ~ DMCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) DAOD ~ DBOC Baøi 12 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. a) Cm DADC ~ DBEC. b) Cm HE.HB = HA.HD c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD. d) Cm Baøi 13 : Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K. a) So sánh và b) So sánh và c) Cm AI.KE = AK.IB d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI. e) Cm KE.KC = 9IB.ID Baøi 14 :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Cm DABC vuông. b) Tính độ dài đường cao AH của DABC. c) Cm AH2 = HB.HC d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm góc CMN bằng góc HNA. Baøi 15 : Hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N. a) Cm DABM ~ DAND. b) So sánh và c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành bằng 108cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD Bài 16: Cho DABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Tính BC và AH. Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH DAHB. Cm AH2 = AF.AC Cm DABC DAFE. Tính diện tích tứ giác BCFE. Bài 17: Cho DABC vuông tại A. Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Cm. CE.CB = CF.CA Cm. Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC DDBA. Cm. AC2 = CD.CB e) Cm. Bµi 18 Cho DABC; O lµ trung ®iÓm c¹nh BC. Gãc = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N. Chøng minh: DOBM P DNCO Chøng minh : DOBM P DNOM Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cña vµ Chøng minh : BM. CN = OB2 Bµi 19 Gäi AC lµ ®­êng chÐo lín cña hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB, vµ AD. a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cña D trªn AC. CMR: AD. AF = AC. AH; b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 Bài Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Chöùng minh: a. AH2 = HB . HC b. AB2 = BH . BC c. AC2 = CH . CB d. AH . BC = AB . AC e. BC2 = AC2 + AB2 Bµi 20 Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O, ABÂD = ACÂD. Goïi E laø giao ñieåm cuûa cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC. Chöùng minh: DAOB vaø DDOC ñoàng daïng. b. DAOD vaø DBOC ñoàng daïng. c. EA . ED = EB . EC. Bµi 21 Cho DABC ñeàu. Trung tuyeán AM. Veõ ñöôøng cao MH cuûa DAMC. Chöùng minh: DABM vaø DAMH ñoàng daïng. Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BM, MH. Chöùng minh: AB . AF = AM . AE. Chöùng minh: BH ^ AF. Chöùng minh: AE . EM = BH . HC. Bµi 22 Cho DABC vuoâng taïi A, coù ñöôøng cao AH. Töø H veõ HI ^ AB taïi I vaø HJ ^ AC taïi J. Goïi AM laø trung tuyeán cuûa DABC. Bieát AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI. Chöùng minh: IJ = AH vaø AM ^ IJ. Chöùng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ vaø D ACB ñoàng daïng. Chöùng minh: DABJ vaø D ACI ñoàng daïng; DBIJ vaø DIHC ñoàng daïng. Bài 23: Cho tam giác ABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính tỉ số diệntích của hai tam giác ABD và ACD. b)Tính độ dài cạnh BC của tam giác Tính độ dài các đoạn thắng BD và CD. d ) Tính chiều cao AH của tam giác