Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Văn Quán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Văn Quán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
Trường THCS Văn Quán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 9
Năm học: 2019- 2020
I. Kiến thức cần nhớ
Chương I. Căn bậc hai Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác
1. Định nghĩa căn bậc hai, định nghĩa căn vuông
bậc hai số học. 1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong
2. Định lí so sánh các căn bậc hai. tam giác vuông.
3. Điều kiện để A có nghĩa, Hằng đẳng 2. Định nghĩa tỉ số lượng giác.
2 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác.
thức A A . 4. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
4. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai vuông.
phương
5. Liên hệ giữa phép chia và phép khai Chương II. Đường tròn
phương. 1. Các định nghĩa
6. Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai: a) Định nghĩa đường tròn.
a) Đưa 1 thừa số ra ngoài dấu căn. b) Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn.
b) Đưa 1 thừa số vào trong dấu căn. 3. Các định lí
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn. + ĐL bài 3/sgk/tr.100.
d) Trục căn thức ở mẫu. + ĐL về tính chất đối xứng của đường tròn.
+ ĐL so sánh độ dài dây và đường kính.
Chương II. Hàm số bậc nhất + ĐL quan hệ vuông góc giữa đường kính
1. Định nghĩa, tính chất và đồ thị hàm số và dây.
bậc nhất. + ĐL liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
2. Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm tâm đến dây.
số y ax b a 0 + Tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp
3. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng. tuyến.
4. Hệ số góc của đường thẳng + Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
+ Tính chất đường nối tâm
y ax b a 0 .
II. Bài tập áp dụng
ĐẠI SỐ
Dạng 1. Rút gọn biểu thức
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau
2 4 2) B (20 300 15 675 5 75) : 15
1) A 2 27 1 3
3 1
3 2 3 2 2 2 8 12 5 27
3)C (2 3) 4) D
3 2 1 18 48 30 162
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 1
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
7 3 7 3 10 5 3 5 5 2
5) E 6) F
7 3 7 3 2 1 5 3 2
2 1 6
7)G 7 2 51 14 2 8) H
1 3 1 3 2 3 3
9) I 7 4 3
2 2
2 3 10) M
2 3 2 3
2 15 9 4 5 9 4 5
11) N .
5 3 3 7 7
12) L
1 7 1 1 7 1
1
13) P 4 20 5 45 3 125 15
5 14)*O 10 2 . 3 5 . 3 5
5 6 2 2
15) K 16)* J 6 2 8 2 9 7 2
7 2 7 1 2 1
5 2 11 11
17)Q 18)* R 2 1 2 1 2 2 2
11 6 6 2 1 11
1 4 3 3
19) S 3 20 20 20. 5 2 7 5 2 7
5 5 3 21. 4 7 4 7
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
uv u3 v 3 2u uv 3 v 4
A uvuv 0; 0; 2) B uvuv, 0;
u v u v 2u 5 uv 3 v 9
100x 4 x3
x2 2 x 2 2 4) Dx 5 4 3 x 0
3) C x 2 9x 4
x2 2
a 1 2
12 4v 6) F . a a a 0
5) E 9 6 vv 5 v 3 a a a a
3 3
7) G a2 6 a 9 a 2 6 a 9 3 a 3 8) H a2 a 1 a 2 a 1
với (1 a 2)
xy yx
9) I xy, 0
x 2 xy y 3a 2 a 1
10) J a 0; a 4
a 4 a 4 4 a 4a 4 a 1
11) K a 0; a 4
a 2 a 2
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 2
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
Dạng 2. Rút gọn và những bài toán liên quan
Bài 1. Cho biểu thức: Bài 2. Cho biểu thức:
2x 9 x 3 2 x 1 2xx 9 xx 5 x
M P :
xx 5 6 x 2 3 x x 3 x 9 x 25
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn M a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức M khi b) Với x 0 so sánh P với 1.
x 11 6 2 c) Tìm GTNN của biểu thức P.
c) Tìm x R để M 3
d) Tìm x R để M 1
e) Tìm x Z để M Z
Bài 3. Cho biểu thức: Bài 4. Cho biểu thức:
x 1 x 1 xx x 3 5 4 x 1
A : 2 P .
x 4x 4 x 4 (4) x x 1 1 xx 1 x 1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị của A biết a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P.
2 2 b) Tính giá trị của P với
x .
1
2 1 2 1 x 6 4 2 6 4 2 .
1 2
c) Tìm x để A .
4 c) Tìm các số hữu tỉ x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 5. a) Cho biểu thức Bài 6. Cho biểu thức
3 1 1 1 x 1
A với x 0 ;x 1. Tìm x A .x
x 1 x 1 x 1 x 1 2
1
để A . a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
2 x
1 b) Tìm x để biểu thức A .
b) Đặt P A: . Tìm x để P 0. 6
x 1 c) Tìm m để phương trình A m có nghiệm.
x 12
c) Cho biết M . Tìm GTNN
x 1 P
của M.
Bài 7. Bài 8. Cho biểu thức
x 2 xx 4 xx 3 9 xx 3 x 2
P x : P 1 :
x 9
x 1 x 1 1 x xx 6 2 xx 3
a) Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P. a) Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P.
1 b) Tìm x để P 0.
b) Tìm các giá trị của x thỏa mãn: P .
2 c) Với x 4 ;x 9 tìm GTLN của P. x 1
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 3
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
c) Tìm GTNN của biểu thức P.
Bài 9. Cho biểu thức Bài 10. Cho 2 biểu thức:
1 x x x x 4 3 x 1 2
M. A vµ B = với
x 1x 1 2 x 1 x 1 xx 2 3 x 3
a) Tìm đkxđ và rút gọn M x 0 ;x 1
b) Tìm k để phương trình M k có a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =9.
1
nghiệm. b) Chứng minh: B .
x 1
A x
c) Tìm tất cả các giá trị của x để 5.
B 4
Dạng 2. Hàm số bậc nhất
Bài 1. Cho 2 đường thẳng: dy1 : 2 xd ; 2 : y x 3
a) Vẽ d1 ; d 2 trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 vµ d 2 bằng phép tính.
c) Gọi A là giao của d2 với trục tung, B là giao điểm của d1 vµ d 2 . Tính chu vi và
diện tích tam giác ABO?
Bài 2. Cho các đường thẳng dy1 : 3 x 5; d2 : yx 3.
a) Vẽ d1 ; d 2 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của d1 vµ d 2 bằng đồ thị và phép toán.
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng d2 với trục Ox.
d) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của d1 vµ d 2 với trục Ox. Tính chu vi và diện tích
tam giác ABC.
e) Tính các góc của tam giác ABC?
1
Bài 3. Cho 3 đường thẳng dy: 3 xdy , : xdy , : x 4.
1 23 3
a) Vẽ d1 ; d 2 ; d 3 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d3 với d1 vµ d 2 ;Tìm tọa độ của A và B.
c) Chứng minh tam giác OAB cân.
d) Tính các góc trong tam giác OAB( làm tròn đến độ).
Bài 4. Cho 2 đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ: dy : xd ; ' : yx 2
a) Vẽ d ; d ' .
b) Viết phương trình đường thẳng D song song với d và cắt d ' tại điểm có hoành độ
bằng 1.
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 4
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
Bài 5. Cho hàm số y mx 2 m 1 có đồ thị d và điểm A 2;1
a) Vẽ d khi m=1. b) Viết phương trình đường thẳng OA.
d) Tìm m để khoảng cách từ O đến d lớn nhất.
c) Cmr: Điểm A d
Bài 6. Xác định phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua A 4;5 và có hệ số góc bằng – 1.
b) d đi qua B 2;0 và cắt đường d1 : y 4 x 1tại điểm nằm trên trục tung.
x
c) d vuông góc với đường thẳng d : y 1 và đi qua giao điểm của 2 đường
2 2
thẳng d3 : y 3 x 4 và d4 : yx 2.
2
Bài 7. Cho 3 đường thẳng d1 : y x 2, d2 : y 2 x 1, dym3 : 1 xm
Tìm m để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
Bài 8. Cho đường thẳng dy : 3 m 2 xm 2 với m là tham số.
2
a) Tìm các giá trị của m để d cùng với 2 đường thẳng d : y x và d : yx
1 3 2
đồng quy.
b) Tìm m để d song song với đường thẳng d3 : y 2 x 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất.
1
d) Tìm m để d cắt trục Ox và trục Oy tại 2 điểm A, B sao cho S .
OAB 2
Bài 9. Cho đường thẳng dym : 2 x 2 m
a) Tìm m để đường thẳng d và cùng với 2 đường thẳng d1 : y x 2và
dy2 : 4 3 x đồng quy.
b) Tìm m để d vuông góc với đường thẳng d3 : x 3 y 1 0 .
c) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m.
d) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d .
Bài 10. Viết phương trình đường thẳng d , biết rằng:
a) d cắt dy1 : 2 x 3 tại 1 điểm thuộc trục hoành và cắt đường thẳng
d2 : yx 4 tại một điểm thuộc trục tung.
1
b) d đi qua điểm A ; 2 và song song với đường thẳng d3 : 2 xy 0.
4
1 0
c) d đi qua điểm B 3; và tạo với trục hoành một góc 30 .
2
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 5
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
Dạng 3. Phương trình vô tỉ
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 1 1 c)
b) 2 0
3x 2 2 2 xx2 6 9 3 x 6
4x 8 9 6 x 1 xx 1 x
2 81
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) xx 2 1 xx 2 1 2 b) c) 3 2x 3 x
x 1 5 x 1 3 x 2
d) 3xx2 21 18 2 xx 2 7 7 2 e) x 1 4 x2 1 0 f) x2 9 3 x 3 0
Dạng 4. Cực trị đại số
Bài 1. Cho x,y thỏa mãn: x 2 y3 y 2 x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tx 22 xy 2 y 2 2 y 10 .
Bài 2. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn : xx 22018 yy 2 2018 2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Mx 94 7 y 4 12 x 2 4 y 2 5
Bài 3. Cho các số thực x,y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2 y 2 2. Hãy tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức Pxxy 29 3 yyx 29 3 .
Bài 4. Cho xyz, , 0 và 4xyz 2 2 4 xy 4 xz 2 yz 10 z 6 y 34 0
4 6 2016
Tính giá trị của biểu thức : Mx 15 y 8 z 24 .
Bài 5. Giải phương trình: xx 7 2 xxx2 7 2 35
Bài 6. Cho hai số thực x,y thỏa mãn : x>1 ; y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
x2 y 2
P
y 1 x 1
Bài 7. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn : 0 x 2;4 y 5 và x y 6 . Tìm giá trị nhỏ
1 1
nhất của biểu thức : P .
x y
Bài 8. Cho 1 x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1 1 1
S
x 1 2 2 x 2 x 1 2 x
x 4
Bài 9. Cho 0 x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A .
1 x x
Bài 10. Cho a 0; b 0 và a2 b 2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
S ab 2 a b .
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 6
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho O;3 cm và A là điểm cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với
đường tròn tại A. Trên d lấy điểm M( M A) . Kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại
H.
a) Tính độ dài OM và AB khi OH =2cm.
b) Chứng minh: MBA cân và MB là tiếp tuyến của O .
c) Kẻ đường kính AD, đoạn thẳng DM cắt đường tròn tại E. Chứng minh rẳng:
MA2 MHMO.. MEMD. Từ đó suy ra: EHM ODM .
d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho SHOA lớn nhất.
Bài 2. Cho O; R . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn(B, C là các tiếp điểm). Goi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: 3 điểm A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Kẻ đường kính BD của O . Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh:
ACCD.. CK AO .
c) Tia AO cắt O tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh: M là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
d) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng: I là trung điểm của CK.
Bài 3. Cho O đường kính AB= 2R và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung điểm
của AC.
a) Tính số đo củaACB và chứng minh: OH// BC .
b) Tiếp tuyến tại C của O cắt OH tại M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của
O tại A.
c) Vẽ CK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt CAB . Chứng
minh rẳng: IKR .sin . cos .
d) Chứng minh 3 điểm M,I,B thẳng hàng.
Bài 4. Cho nửa đường tròn O đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến với O tại
A. Trên d lấy điểm M, đường thẳng MB cắt O tại C. Tiếp tuyến tại C cắt d tại I. chứng
minh rằng:
a) 4 điểm: O, A, I, C cùng thuộc một đường tròn.
b) I là trung điểm của AM .
AB2
c) MB. MC OM 2 .
4
d) Khi M di động trên d, trọng tâm G của AOC thuộc đường cố định nào?
Bài 5. Cho AB và CD là 2 đường kính vuông góc của O; R . Trên tia đối của tia CO lấy
điểm S, SA cắt O tại M. Tiếp tuyến tại M với O cắt CD tại E, BM cắt CD tại F.
a) Chứng minh: EM.. AM MFOA.
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 7
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
b) Chứng minh: ES EM EF
c) Gọi I là giao điểm của SB với O . Chứng minh: A, I, F thẳng hàng.
d) Cho EM R , tính FASM. theo R.
e) Kẻ MH AB. Xác định vị trí của điểm M để MHO có diện tích đạt GTLN.
Bài 6. Cho O; R , đường kính AB, dây cung BC= R.
a) Giải tam giác ABC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn O ở D.
Chứng minh: OD là đường trung trực của đoạn AC.
c) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của đường tròn O .
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn O tại I. Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ADC.
Bài 7. Cho đường tròn O; R , đường kính AB và điểm M trên đường tròn( M khác A và
B). Tiếp tuyến tại A và B của O cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh: ACDB là hình thang vuông.
b) Chứng minh: OD//AM
c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F. Chứng minh: OEOC.. OF OD .
0
d) Cho MAB 60 . Tính SOMDB theo R.
Bài 8. Cho O đường kính CD= 2R, M là điểm thuộc O sao cho MC MD . Gọi K là
trung điểm của CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx tại A.
a) Chứng minh: OA//MD; MA là tiếp tuyến của O .
b) Gọi B là giao điểm của AM và tiếp tuyến Dy của O ; H là giao điểm của OB và MD.
Khi M thay đổi, chứng minh rằng : KOKA.. HOHB không phụ thuộc vào vị trí của điểm
M.
c) Giả sử CM =R, đường thẳng AB cắt CD tại S. Kẻ CE AB tại E. Chứng minh :
AE.. SM AM SE .
d) Khi M thay đổi, chứng minh giao điểm của AD và CB luôn thuộc 1 đường cố định.
Bài 9. Cho O; R đường kính AB. Qua A, B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến d và d’ với O .
Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d’ ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt
d’ ở N.
a) Chứng minh: OM=OP và NMP cân.
b) Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên MN. Chứng minh: OI= R và MN là tiếp tuyến
của O .
c) Chứng minh: AMBN. R2 .
d) Tìm vị trí của điểm M để tứ giác AMNB có diện tích đạt GTNN.
Bài 10. Cho O; R và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến
d không quá 2R. Qua điểm M trên d vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới O với A, B là các
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 8
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ dây AB cắt OH tại K và cắt
OM tại I. Tia OM cắt O tại E.
a) Chứng minh: OM AB và OIOM. R2 .
b) OKOH.. OIOM .
c) Tìm vị trí của điểm M trên d để OAEB là hình thoi.
d) Khi M di chuyển trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 11. Cho O; R và điểm B nằm trên O . Từ điểm A bất kỳ nằm trên tiếp tuyến d tại
B với đường tròn O , kẻ BH vuông góc với AO tại H.
a) Khi A di chuyển trên d, chứng minh tích: OH. OA có giá trị không đổi.
b) Gọi C là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của O .
c) Tia đối của tia OA cắt O tại M. Chứng minh: M là tâm đường tròn bàng tiếp trong
góc A của tam giác ABC.
d) Với điểm I di chuyển trên BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại D. Tìm vị trí
của điểm I trên BC để 3OI OD đạt GTNN.
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 9
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020
Bài 2. Cho biểu thức:
15x 11 3 x 2 2 x 3
P
xx 2 3 1 x 3 x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
1
b) Tìm x để P .
2
c) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.Bài 4. Cho biểu thức:
3xx 9 3 x 1 x 2
Q
xx 2 x 2 1 x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q
b) Tính giá trị của bt Q khi x 4 2 3
c) Tìm x để Q 3
d) Tìm x để Q 1
e) Tìm x Z để Q Z
Bài 6. Cho biểu thức:
x2 x2 xx 2 x 1
N
xx 1 x x 1
a) Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức N.
b) Tìm GTNN của biểu thức N.
2 x
c) Tìm x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
N
1 2x xx 1
Bài 7. Cho biểu thức: P :
x 1 xxxx 1 xxxx 1 x 1
a) Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P. 1
1 c) Tìm x để P .
b) Tìm x để biểu thức P . 2
3 d) Tìm GTNN của biểu thức P.
Nhóm toán 9 Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ 1
Trang 10
Chúc các con ôn thi đạt kết quả tốt!
File đính kèm:
de_cuong_on_tap_hoc_ky_i_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2019_2020_tr.pdf