Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 TỔ:TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Câu hỏi lý thuyết 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a; b . Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f x 0,  x a ; b và f x 0 tại hữu hạn giá trị x a; b . B. Hàm số y f x nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi x1,;: x 2 a b x 1 x 2 f x 1 f x 2 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi f x 0,  x a ; b . D. Nếu f x 0,  x a ; b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a; b . 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a; b . Xét các mệnh đề sau: I. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b thì f' x 0,  x a ; b . II. Nếu f' x 0,  x a ; b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a; b . III. Nếu hàm số y f x liên tục trên a; b và f' x 0,  x a ; b thì hàm số y f x đồng biến trên đoạn a; b . Số mệnh đề đúng là: A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. 3.Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;. b Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a;. b B. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a;. b C. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng a;. b D. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng a;. b Xét tính đơn điệu biết hàm số, biết đạo hàm của hàm số. x 3 4. Hàm số y 3 x2 5 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 5; . B. ;1 . C. 2;3 . D. 1;5 . 4 5. Hàm số y 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. 0; . B. ; . C. ; . D. ;0 . 2 2 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x4 2x 2 4 là A. ( 1;0) và (1; ). B. ( ;1)và (1; ). C. ( 1;0) và (0;1). D. ( ; 1) và (0;1). x 1 7. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên \{ 2}. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. 1 8. Cho hàm số y 3 x x2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 3 3 A. 0; . B. 0;3 . C. ;3 . D. ; . 2 2 2 9. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 1;1 . B. 1;2 . C. ; 1 . D. 2; . 10. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 0; 3 có tính chất f x 0,  x 0;3 và f x 0,  x 1;2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số f x không đổi trên khoảng 1;2 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 . 11.Cho hàm số f( x ) (1 x2 ) 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên R . B. Hàm số đồng biến trên ( ;0) . C. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) . D. Hàm số nghịch biến trên R . 12. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và f x x 2 x 1 . g x 1 trong đó g x 0  x . Hàm số y f 2 x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 5 3 A. 2; . B. ; 1 . C. 1; . D. 0; 1 . 2 2 Xét tính đơn điệu biết bảng biến thiên hoặc biết đồ thị của hàm số. 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . 14. Cho hàm số y f x xác định trên \ 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. A. f x nghịch biến trên từng khoảng ;2 và 2; . B. f x đồng biến trên từng khoảng ;2 và 2; . C. f x nghịch biến trên . D. f x đồng biến trên . 2 15. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y 1 O 1 x 1 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. 1;3 . C. 1; . D. 0;1 . 17. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng y ax3 bx 2 cx d a 0 . Hàm số đó nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 -1 O 1 x -3 A. 1; . B. ;1 . C. 1; . D. 1;1 . Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số biết đồ thị của đạo hàm. 18. Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ? 5 A. ; . B. 3; . C. 0;3 . D. ;0 . 2 19. Cho hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ 3 Hàm số y f 2 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 0; . 20. Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị sau: 2 x 1 Hàm số g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây 2 3 A. 3;1 . B. 2;0 . C. 1; 3 . D. 1; . 2 Xác định tham số để hàm số đơn điệu trên tập cho trước. 2x m 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x 1 A. m 2. B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . x 3 22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; . x 4 m A. 1. B. 3 . C. vô số. D. 2. 23. Tìm m để hàm số y x3 mx nghịch biến trên . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 1 24.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2 mx 2 4 x 5 đồng biến trên . 3 A. 1 m 1. B. 1 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1. mx 9 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; ? x m A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y cos 2 x mx đồng biến trên . A. m 2. B. m 2. C. 2 m 2 . D. m 2. 1 3 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để y x4 mx đồng biến trên khoảng 0; . 4 2x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 28.Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để y x3 6 x 2 4 m x 5 đồng biến trên khoảng ;3 là A. ; 8 . B. ; 8 . C. ; 5 . D.  5; . 29.Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số y f x2 3 x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A.18 . B.17 . C.16 . D. 20 . 4 30.Cho hàm số y x3 3 x 2 m 1 x 4 m 1 , m là tham số. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 là 1 A. ;2 . B. ; 10. C. ; . D. ; 10 . 4 II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu hỏi lý thuyết. 31.Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số f() x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình f ( x ) 0 . B. Nếu f ( x0 ) 0 và f ( x0 ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . C. Nếu f () x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f() x liên tục tại x0 thì hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 D. Nếu f ( x0 ) 0 và f ( x0 ) 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . f 1 0 32.Cho hàm số f x có . Kết luận nào sau đây đúng? f 1 0 A. x 1 là điểm cực đại của hàm số. B. Giá trị cực đại của hàm số là 1. C. x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1. 33.Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K .Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y f x thì f x0 0. B. Nếu f x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0. 34.Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f'' x0 0 hoặc f'' x0 0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f' x0 0. C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f' x0 0. D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số biết hàm số hoặc biết đạo hàm của hàm số. 35.Hàm số y x4 2 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . 3 36.Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x 3 x 1. A. x 0 2 . B. x 0 1. C. x0 1 . D. x 0 3 . 1 2x 37.Hàm số y có bao nhiêu cực trị? x 2 A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. 38. Cho hàm số y f() x có đạo hàm f'( x ) x2 ( x 1) 2 (2 x 1). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 5 39.Cho hàm số y f() x liên tục trên và có đạo hàm f'( x ) x ( x 1)2 ( x 2) 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f() x là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. 40.Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 2 x 2 3 bằng A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 0 . 41.Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 . A. 2 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 5 . 42.Cho hàm số y x2 x ex xác định trên . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. B. Hàm số chỉ có một cực đại, không có cực tiểu. C. Hàm số chỉ có một cực tiểu, không có cực đại. D. Hàm số không có cực trị. 43. Cho hàm số y x2 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có hai điểm cực trị. 2 3 44. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2019 x 1 x 1 . Số điểm cực đại của hàm số f x là A.1. B. 2 C.0. D.3. 45. Cho điểm I 2;2 và AB, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 4. Tính diện tích S của tam giác IAB . A. S 20 . B. S 10 . C. S 10 . D. S 20 . Cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số biết bảng biến thiên hoặc biết đồ thị hàm số. 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . 47. Cho hàm số y ax4 bx 2 c a,, b c , đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 48. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3. 6 49.Cho hàm số y f x có đồ thị Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2. 50.Hàm số y x4 2 x 2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4 . 51.Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số y f x không đạt cực trị tại x 2. 52. Cho hàm số y ax4 bx 2 c a 0 có bảng biến thiên dưới đây: Tính P a 2 b 3 c . A. P 3. B. P 6 . C. P 2 . D. P 2 . Các bài toán về cực trị hàm số biết đồ thị đạo hàm. 53. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị. 54. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f' x như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng. 7 A. Hàm số y f x chỉ có một cực trị. B. Hàm số y f x có hai cực trị. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên 0;2 . 55.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đạo hàm f x . Biết đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x . A. Không có cực tiểu. B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . 56. Cho hàm số y f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt x2 g x f x , x . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Các bài toán về cực trị có chứa tham số. 57. Cho hàm số y x3 ax 2 bx c .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 và có điểm cực đại là M 2;3 .Tính Q a 2 b c A. Q 0. B. Q 4 . C. Q 1. D. Q 2. 1 58. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 m 1 x đạt cực đại tại x 1. 3 A. m 0. B. m 3. C. m  . D. m 2 . 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 x 2 m 2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. m 1 1 A. . B. m 1. C. m 4 . D. m . m 4 3 3 2 2 2 60. Điều kiện của tham số m để hàm số y x 3 x mx 1 đạt cực trị tại x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 6 là 8 A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 3. 61 . Đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị là A(1; 7) , B(2; 8) . Tính y( 1) . A. y 1 7 . B. y 1 11. C. y 1 11 . D. y 1 35 . 62. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 x m có 5 điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 1. D. Vô số. 63. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 8 x 2 m 2 11 x 2 m 2 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox . A. 4 . B. 5. C.6. D.7. 64.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền  10;10 để hàm số y x4 2 2 m 1 x 2 7 có ba điểm cực trị?. A. 20 . B. 10. C. Vô số. D. 11. 65.Tìm các giá trị của m để hàm số y x4 2 m 1 x 2 3 m có đúng một điểm cực trị. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 66. Cho hàm số y x4 2( m 2) x 2 3( m 1) 2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng. A. m 0;1 . B. m 2; 1 . C. m 1;2 . D. m 1;0 . 67.Cho hàm số y f( x ) x4 2( m 1) x 2 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 2. 68.Tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 2 m m 4 có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A. m 0;2 . B. m 1;3 . C. m 2;4 . D. m 2;0 . III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn, trên khoảng. 69.Cho hàm số f() x liên tục trên a; b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn a; b . B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b. D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn a; b . 3x 1 70.Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 1 1 A. M 5. B. M 5. C. M . D. M . 3 3 71.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn  4;4 là A. minf x 0 B. minf x 50 C. minf x 41 D. minf x 15  4;4  4;4  4;4  4;4 72. Cho hàm số y f() x liên tục trên đoạn [ 1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; 2]. Ta có M m bằng 9 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . 1 73.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 trên nửa khoảng  4; 2 . x 2 15 A. miny 4. B. miny 7. C. miny 5 . D. min y .  4;2  4;2  4;2  4;2 2 74.Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x1 x2 . Khi đó M m bằng? A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . 75.Giá trị lớn nhất của hàm số y cos4 x cos 2 x 4 bằng: 1 17 A. 5. B. . C. 4 . D. . 2 4 2 3 76.Cho hàm số y cos x 2sin x 1 với x 0; . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 4 hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu? A. -1. B. 2 . C. 2 . D. 1. 77.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x cos2 x trên 0; . Tính S M m. 4 1 3 A. S . B. S 1. C. S 0 . D. S . 4 2 2 4 Các bài toán về GTLN, GTNN có chứa tham số. 78.Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 m có giá trị nhỏ nhất trên  1;1 bằng 2 . m 2 2 A. m 2 2 . B. m 4 2 . C. . D. m 2 . m 4 2 x m2 79.Cho hàm số f x với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để hàm số có x 8 0 giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. 2;5 . B. 1;4 . C. 6;9 . D. 20;25 . x m 16 80.Cho hàm số y ( m là tham số thực) thoả mãn miny max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1; 2 1; 2 3 A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 2 . D. 2 m 4 . 81. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g x f 2 x3 x 1 m . Tìm m để maxg x 10 . 0;1 10