Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

SƠ ̉ GIA Ó DU C̣ VA ̀ ĐAÒ TA Ọ HA ̀ NÔỊ ĐỀ CƯƠ NG ÔN T ẬP TR ƯƠ NG̀ THPT HỌC KY ̀ I N ĂM H ỌC 2019 - 2020 BẮC TH ĂNG LONG MÔN: TOA ́N, L ỚP 10 Học sinh s ử dụng Đề cươ ng gi ữa kì và các n ội dung d ưới đây để ôn t ập; Ph ần b ất đẳng th ức học sinh tham kh ảo trong SGK và SBT. A. PH ƯƠ NG TRÌNH H ỮU T Ỷ Bài 1. 1) Tìm t ập giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ươ 2 2 ệ ệ x x ả a) Ph ng trình x−2 mx +− 2 m = 0 có hai nghi m phân bi t 1, 2 tho mãn x1+ x 2 = xx 12 ; ươ 2 ệ ệ x x ả b) Ph ng trình x−2 mx − m += 2 0 có hai nghi m phân bi t 1, 2 tho mãn x+ x 1 2 +1 = 0 ; 2 2 x1 x 2 2) Tìm t ập giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để a) Ph ươ ng trình x2 −2 mx + 2 m −= 20 có hai nghi ệm d ươ ng phân bi ệt; b) Ph ươ ng trình x2−2 mxm 2015 + 2 −−= m 1 0 có hai nghi ệm trái d ấu; c) Ph ươ ng trình x2 − mx + m = 0 có các nghi ệm là độ dài các c ạnh c ủa tam giác vuông có c ạnh huy ền b ằng 2 2 ; 3) Tìm t ập giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để 2 ươ x m x ệ x x ả a) Ph ng trình +( −1) −= 1 0 có 2 nghi m 1, 2 tho mãn x1<1 < x 2 ; 2 2 2 ươ ệ x x ả b) Ph ng trình x− mx + m = 0 có các nghi m 1, 2 tho mãn x1+2 x 2 = 3 xx 12 . Bài 2. 1) Gi ải và bi ện lu ận ph ươ ng trình a) mx+1 = 2 x b) mx2+2 m = x + 2 m 2 2 2 2015 mx+1 x + m c) (m+1) x + m = mx + 1 d) = x−1 x − 1 2) Gi ải và bi ện lu ận ph ươ ng trình 2 2 −( −) − = a) mx+ x +1 = 0 b) x m2 x 2 m 0 3) Gi ải và bi ện lu ận 2 + − x2 x m = − + a) x1() x 1 b) x4− mx 2 + m −=1 0 x − 1 Bài 3. 1) Tìm t ập giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để a) Ph ươ ng trình ( x++2 1)( xxm2 −−) = 0 có đúng m ột nghi ệm; b) Ph ươ ng trình ( x++−16 xxmxm)( 2 −−( 220) −) = có nghi ệm; 1 | P a g e 2) Tìm t ập giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình 2x2 − mx + 23 m −=− x 1 có hai nghi ệm phân bi ệt. Bài 4. 1) Gi ải các h ệ ph ươ ng trình  2  2 3x + = 5 3x + = 5  y −  y − a)  1 b)  1 2 2y x − = − 1  x + = 5  y − 1  y − 1   + = 2x+ y = 3 x y 5 c)  d)  x2−2 y 2 = − 1 x2+ y 2 = 13    x+2 y = 1 2) Cho h ệ ph ươ ng trình  (m là tham s ố th ực). x+ my = m  a) Gi ải và bi ện lu ận h ệ; ậ ị ủ để ữ ố b) Tìm t p giá tr nguyên c a m x0, y 0 là nh ng s nguyên; c) Tìm giá tr ị lớn nh ất, giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A= x +2 y −+ 1 mxmy −− B. PH ƯƠ NG TRÌNH CH ỨA C ĂN Bài 5. 1) Gi ải ph ươ ng trình a) 2x− 1 = x − 2 b) 2x+ x + 3 =− 3 2 − −=−2 c) x−28 x + x += 50 d) (x121) x x 1 2) Gi ải ph ươ ng trình a) x+2 2 − x = 3 b) 432x−− x =− 1 Bài 6. 1) Gi ải ph ươ ng trình a) x2+3 x + x 2 + 320 x += b) 2xx2+ 2 + 11 =−− xx 2 c) xx2−+2 +− xx 2 = 2 d) 2xx2−− 3221 + xx − 2 = 2) Gi ải ph ươ ng trình x + 3 a) x2 −25 x ++ x −= 12 b) x2 ++33 x x += 20 x Bài 7. 1) Tìm t ập giá tr ị của tham s ố th ực m để ph ươ ng trình sau có nghi ệm x2−4 x + 4 xx − 2 = m 2) Tìm t ập giá tr ị của tham s ố th ực m để ph ươ ng trình sau có nghi ệm 2 | P a g e x+4 −+ x 4 xxm −2 = C. TÍCH VÔ H ƯỚNG C ỦA HAI VECT Ơ Bài 8. gggd gggd d 1) Cho tam giác đều ABC cạnh a tâm O . Gọi M là điểm th ỏa mãn MB+2 MC = 0 ; N là trung điểm AB . Tính gggdgggd gggdgggd gggdgggd gggdgggd gggdgggd gggdgggd a) AB. AC ; AB .; BC AC . BC b) OAOB.; OAAB . ; OB . AC ggggdgggd ggggdgggd c) AM. BC d) AM. CN 2) Cho hình ch ữ nh ật ABCD cạnh AB=2 a , AD = 3 a ; O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là trung điểm các c ạnh AB ; N trên c ạnh AD sao cho AN= 2 ND . P là trung điểm c ủa MN . Tính gggdgggd gggdgggd gggdgggd gggd gggd gggd gggd gggd gggd a) AB. AC ; AB .; BD AC . BD b) BM.; AC BM .; DB BM . DN c) OP Bài 9. 1) Cho b ốn điểm b ất kì M, A , B , C . Ch ứng minh r ằng ggggdgggd ggggdggd ggggdgggd MABC.+ MBCA . + MCAB .0 = ; 2) Cho tam giác ABC gọi M, N , P lần l ượt là trung điểm các c ạnh BC, CA , AB . Ch ứng ggggdgggd gggdggd gggdgggd minh r ằng AM. BC+ BN . CA + CP .0 AB = ; gggdgggd AB2+ AC 2 − BC 2 3) Cho tam giác ABC , ch ứng minh r ằng AB. AC = ; suy ra điều ki ện 2 để tam giác có góc A nh ọn; 4) Cho đoạn th ẳng AB có trung điểm I , M là điểm b ất kì. Ch ứng minh r ằng AB 2 MA2+ MB 2 =2 MI 2 + ; 2 5) Cho tam giác ABC có tr ọng tâm G , M là điểm b ất kì. Ch ứng minh r ằng MA22+ MB + MC 2 =3 MG 2222 +++ GA GB GC ; 6) Cho t ứ giác ABCD , ch ứng minh r ằng AC⊥ BD ⇔ AB2 + CD 2 = AD 2 + BC 2 ; Bài 10. Cho các tam giác ABC . Tìm t ập h ợp điểm gggd gggd gggd gggd gggd gggd gggd gggd gggd gggd a) (MA− MB)( MA ++ MB MC ) = 0 b) (NA+ NB)( NA ++=2 NB NC ) 0 Bài 11. 1) Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tọa độ Oxy ; cho tam giác có các đỉnh A(2;1) , B(− 3;2) , C ( 1; − 2 ) a) Tìm điểm G là sao cho A là tr ọng tâm tam giác GBC ; b) Tìm điểm D sao cho t ứ giác ABCD là hình bình hành; c) Tìm điểm M trên Ox sao cho tam giác MBC vuông t ại M ; d) Tìm điểm N trên Oy sao cho NB= 2 NA ; 3 | P a g e 2) Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tọa độ Oxy ; cho các điểm A(2;1) , B( 4;0) , C ( 7;11 ) a) Ch ứng minh tam giác ABC vuông t ại A . Tính chu vi và di ện tích tam giác; b) Tìm H là hình chi ếu c ủa A trên c ạnh BC ; c) Gọi AD là đường phân giác trong k ẻ từ đỉnh A (D thu ộc BC ). Tìm điểm D ; gggd gggd gggd d) Tìm điểm M thu ộc đường th ẳng OA sao cho MA+ MB − MC nh ỏ nh ất; 3) Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tọa độ Oxy ; cho các điểm A(−3;6) , B( 1; − 2) , C ( 6;3 ) a) Tìm t ọa độ tr ực tâm tam giác; b) Tìm t ọa độ tâm đường tròn ngo ại ti ếp tam giác; gggd gggd c) Tìm điểm D∈ Oy: AD . BC = − 5 ; d) Tìm điểm N trên Ox sao cho NB+ NC nh ỏ nh ất. 4 | P a g e