Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012

c/ = Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 c. C = x2 +x -1 tại x = - Hướng dẫn : Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); Q(–2) Hướng dẫn : P(-1) = (-1)4 +2(-1)2 +1 = 1 + 2 + 1 = 4 Q(-2) = ( -2)4 + 4(-2)3 +2(-2)2 – 4(-2) + 1 = 16 – 32 + 8 + 8 + 1 = 1 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1 : Tính: P + Q và P - Q , biết: P = x2 - 2yz +z2 và Q = 3yz - z2 +5x2 Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Hướng dẫn : a/ M = x2 + 7xy – y2 b/ N = – x2 +10xy – 12y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) – B(x); B(x) – A(x); Hướng dẫn: A(x) + B(x) = 11x4 – x3 + 2x2 – 9x – A(x) – B(x) = – 5x4 – x3 + 2x2 +9x – B(x) – A(x) = 5x4 + x3 – 2x2 – 9x + Bài 2 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); c) Tính g(x) tại x = –1. Hướng dẫn : a/ f(x) = 4x4 – x3 – 4x2 + x – 1 ; g(x) = x4 + 4x3 + x – 5 b/ f(x) – g(x) = 3x4 – 5x3 – 4x2 + 4 f(x) + g(x) = 5x4 +3x3 – 4x2 + 2x – 6 c/ g(x) = x4 + 4x3 + x – 5 => g(1) = 1 Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Hướng dẫn : Nghiệm của đa thức f(x) là : 1 vì f(1) = 0 Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; g(x)=(x-3)(16-4x) h(x) = –5x + 30 k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Hướng dẫn : Nghiệm của đa thức f(x) là : x = 2; của g(x) là : x = 3 và 4; của h(x) là : x = 6 ; của k(x) là : x = 9 và -9 ; của m(x) là : x = 1 và -8 ; của n(x) là : x = 1 và -4/5 Bài 3: Cho P(x) = 5x -. a) Tính P(-1) và P; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x). Hướng dẫn : a/ P(-1) = – b/ P = – 2 Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Hướng dẫn : P(–1) = 2 m(-1) – 3 = 2 => – m = 5 => m = 5 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = –2x2 + mx –7m +3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Hướng dẫn : Q(x) có nghiệm là -1 nghĩa là Q(x) = 0 khi x = -1, do đó : Q(-1) = – 2( -1)2 + m(-1) – 7m + 3 = 0 –2 – m – 7m + 3 = 0 m = Dạng 7 : Lập bảng tần số, tính giá trị trung bình, vẽ biểu đồ: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 7 8 9 7 8 9 12 8 6 7 7 7 9 8 7 6 12 8 8 7 7 9 9 7 9 6 5 12 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn tần số). B. Phần hình học: I. Các nội dung cơ bản cần nắm: Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau. Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng). II. Các dạng bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng: a) AM là tia phân giác của góc A? b) êABD = êACD. c) êBCD là tam giác cân ? a/ Hai tam giác ABM và ACM bằng nhau ( c.c.c ) suy ra Hay AM là tia phân giác góc A b/ Hai tam giác ABD và ACD có : AB = AC (gt); AD cạnh chung (cmt) Do đó : êABD = êACD ( c.g.c ) c/ Từ êABD = êACD suy ra : DB = DC. Vậy tam giác BCD là tam giác cân. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) êABD = êEBD b) BD là đường trung trực của AE c) DF = DC. d) AD < DC. a/ êABD và êEBD có : BD là cạnh huyền chung Vậy : êABD = êEBD ( cạnh huyền- góc nhọn ) Suy ra : BA = BE và DA = DE b/ B và D cách đều hai đầu đoạn thẳng AE nên BD là đường trung trực của AE c/ Hai tam giác vuông ADF và EDC có : AD = DE ( do êABD = êEBD ) ( đđ ) Vậy êADF = êEDC ( cạnh góc vuông- góc nhọn ) Suy ra : DF = DC d/ Tam giác ADF có AD < DF mà DF = DC nên AD < DC Bài 4 Cho ∆ABC có ( = 900), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Nối C với E a) Chứng minh góc ECM là góc vuông b) Chứng minh: AC > CE c) a/ Hai tam giác ABM và ECM có : BM = CM ( gt); AM = EM (gt) ( đđ ) Vậy : ( c.g.c ) Suy ra : mà là góc vuông nên là góc vuông b/ Tam giác ABC có AC > AB mà AB = CE ( do ) vậy : AC > CE c/ Tam giác ACE có AC > CE ( cmt ) suy ra : hay mà . Do đó : ĐỀ THAM KHẢO I/ Trắc Nghiêm: (5đ) Em hãy khoanh các chữ cái đứng trước câu đúng: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: a. 5x2y3z b. 4x2y + 7 c. d. 2) Đơn thức đồng dạng với đơn thức -7x2y là: a. b. c. 2x2 +y d. yx2 3) Tổng của hai đơn thức 3yxz và -3yxz là: a. -6yxz b.0 c. 6yxz d. -1yxz 4) Tích của hai đơn thức và 12xy2 là: a. -3x3y3 b. -3x2y2 c. 3x3y3 d. -3x3y2 5) Hiệu của hai đơn thức 6xy và (-xy) là: a.5xy b. -7xy c.7xy d. 6xy 6) Trong tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 500, khẳng định nào sau đây đúng: a. AB = BC < AC b. AB = AC < BC c. AB = BC > AC d. AB = AC >BC 7) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là : a. Trực tâm b. Trọng tâm c/ Điểm cách đều ba cạnh d. Điểm cách đều ba đỉnh 8) Trong một tam giác vuông, có một cạnh góc vuông bằng 8cm và cạnh huyền bằng 10cm thì cạnh góc vuông còn lại bằng: a. 6 b. 4 c. 2 d. 18 9) Cho tam giác ABC cân tại A (hình vẽ), có: BH và CK lần lượt là đường phân giác của các góc B và góc C. Nếu = 400 thì góc BGC bằng: A a. 1100 b. 1400 c. 1200 d. Một kết quả khác G K H B C 10) Câu nào sau đây sai: a. Trong mọi tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất. b. Trong một tam giác, một cạnh thì nhỏ hơn tổng của hai cạnh kia. c. Trong tam giác ABC, nếu ³thì BC ³ CA. d. Trong một tam giác cân, góc ở đáy 300 thì cạnh đáy là cạnh ngắn nhất. II/ Tự luận: (5đ) 1- (2,5đ) Cho đa thức P(x)= 4x3 – 7x2 + 5x - 4x3 +7 +5x2 Q(x)= 3x4 - 2x2 + 3x4 – x +5 - 6x2 a/ Thu gọn các đa thức P(x) và Q(x). b/ Tính P(x) + Q(x). c/ Tìm bậc của đa thức P(x). 2- (2,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AI a/ CM: ABI=ACI b/ Các góc AIB và AIC là những góc gì? c/ Cho biết AB= 5cm, BC= 6 cm. Hãy tìm độ dài đường trung tuyến AI