Đề cương ôn tập học kì II - Môn toán - lớp 10 cơ bản

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN Bài 1: Giải các bất phương trình: a. b. c. e. f. g. Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a. b. c. d. e. f. g. h. Bài 3: a. Cho , chứng minh: . b. Chứng minh: với a, b, c dương. c. Cho , chứng minh: . d. Chứng minh: với e. Cho , chứng minh: . f. Với a bất kì, chứng minh: . HD: Tách g. Cho Chứng minh: HD: Rút x hoặc y từ thế vào h. Với , tìm GTNN của Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm: a. b. c. Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) b) c) d) e) f) Bài 6: Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất . Bài 7: Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương. Bài 8: . a. Cho biết . Tính . b. Cho cosα = biết . Tính . c. Cho tanα = ; biết . Tính . d. Cho , biết ; Tính ? Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau: a. sin4x - cos4x = 2cos2x-1 b. c. d. e. f. g. h. i. HÌNH HỌC Bài 1: Giải tam giác ABC biết: a. a=14, b=18, c=20. b. . c. . Bài 2: Cho tam giác ABC. Biết a=7 , b=5 , và cos C=3/5. Tính độ dài cạnh c; diện tích tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, đường cao ha. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết Viết PTTS của đt AB, pttq của đt BC. Viết PTTS của đường cao AH, pttq của đường trung tuyến BM. Tính khoảng cách từ C đến đt AB. Viết PT đường tròn tâm C tiếp xúc với đt AB. Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng d biết: d đi qua A(1;3) và có vtcp =(2;-1). b. d đi qua B(-4;1) và có vtpt =(1;-3). c. d đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;1). d. d đi qua M(-1;3) và // với : 2x+3y-5=0. e. d đi qua M(4;-1) và vuông góc với đt :x-5y+2=0. f. d đi qua M(1;-2) và có hệ số góc k=5. Bài 5: Viết PT đt d biết: d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A(3;0) và B(0; 2). d đi qua M(-2;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. d đi qua M(5;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. d đi qua M(2;3) và cách đều hai điểm B(-1;2) và B(3;1). d đi qua M(1;1) và cách N(3;6) một khoảng = 2. d song song với D:8x -6y -5 = 0 và cách D một khoảng = 5. Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2;4) ;B(0;) ; C(4;1). Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, đường trung tuyến CM. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, tính diện tích tam giác ABC. Tính góc giữa đường thẳng AB và trung tuyến CM. Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 7: Cho M(2;5), N(3;1) và đường thẳng d: x+2y-2=0. Tìm tọa độ điểm M/ đối xứng với M qua d. Viết ptđt đối xứng với d qua M. Tìm K thuộc d sao cho độ dài đoạn gấp khúc KMN nhỏ nhất. Bài 8: Cho đường thẳng D có pt ts: a. Tìm M thuộc D và cách điểm A(0;1) một khoảng =5 b. Tìm M thuộc D sao cho AM ngắn nhất. Bài 9: Cho đường thẳng D: x + y + 3 = 0 ; đường thẳng d: 2x + 3y +1 = 0 và điểm A(2;1). Tìm M thuộc đường thẳng D sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc = . Bài 10: Cho hai điểm A(1;6); B(-3;-4) và đường thẳng D: 2x – y – 1 = 0 a. Tìm M thuộc D sao cho MA + MB nhỏ nhất. b. Tìm N thuộc D sao cho | NA – NB| lớn nhất.