Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lê Lợi
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lê Lợi, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HOC 2018 - 2019
MƠN: TỐN 9
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
A. LÝ THUYẾT
Câu 1: Nêu các định nghĩa, tính chất, hằng đẳng thức, các phép tính và các phép biến đổi về
căn thức bậc hai.
Câu 2: Nêu các định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất
Câu 3: Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0)
Câu 4: Nêu điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a’x + b' (a' 0) cắt nhau, song
song với nhau, trùng nhau.
Câu 5: Nêu hệ số gĩc của đường thẳng y = ax + b.
B. BÀI TẬP
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Bài 1: a) 20 80 45 ; b) 98 72 0,5 8 ; c) 28 2 14 7 . 7 7 8
2 1
d) 4 2 ; e) 15 200 3 450 2 50 : 10 ; f) 3 3 . 2 3 5 3 2
9 18
2 2 2 3 6 216 1
Bài 2: a) ; b) .
7 5 7 5 8 2 3 6
2 2
c) (3 2 2) ( 8 4) d) 8 2 15
Dạng 2: Giải phương trình.
Bài 3: a) 25x 16x 9 ; b) 3 2x 5 8x 7 18x 28 0 ; c) x 25 x 5
d) 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 16 ; e) 2x 1 2 3 ; f) 4x2 4x 1 6
Bài 4: (dành cho HS khá,giỏi)
a) x 13 x 1
b) 5 x x 3 2
c) x 2 4 x 2x2 5x 1
Dạng 3: Tổng hợp
x 3 6 x 4
Bài 5: Cho biểu thức: P
x 1 x 1 x 1
1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P. b) Tìm x để P <
2
x 4 1 4
Bài 6: Cho biểu thức M .
x 2 x 2 x x 2 x 4
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn M. b) Tìm giá trị của x để M > 0
4 x 1 x 2 x
Bài 7: Cho biểu thức H 1 :
x 1 x 1 x 1
3
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn H. b) Tìm x để H =
4
c) Tìm giá trị nguyên của x để H cĩ giá trị nguyên.
x 2 1
Bài 8: Cho biểu thức A :
x 1 x x x 1
a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 1; x = 3 - 22
c*) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 9: Cho hàm số bậc nhất y m 4 x 1
a) Xác định các hệ số a, b của hàm số?
b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm bậc nhất?
c) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến?
d) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; 1)?
e) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d luơn đi qua một điểm I cố định.
Bài 10: Cho hàm số y 3m 2 x 2 m (1)
a) Xác định hệ số gĩc và tung độ gốc của đường thẳng (1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2.
c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -1.
1
Bài 11: Cho hàm số y = 2x + 2 và y = x 2
2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ.
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng với trục Ox thứ tự là A, B. Giao điểm của chúng là C.
Tìm tọa độ của A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -3 và đi qua điểm A(2; -2).
b) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1).
c) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và cĩ hệ số gĩc là 3
d) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm N(-2; 1) và cĩ tung độ gốc là 1
Bài 13:
a) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng: y = (a -1)x + 2, (d) và y = (3 - a)x + 1, (d’) song song
với nhau.
b) Xác định m và k để hai đường thẳng: y = kx + (m – 2), (d) và y = (5 - k)x + (4 - m), (d’)
trùng nhau
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
c) Xác định m và k để hai đường thẳng: : y = kx + (m – 2), (d1) và y = (5 - k)x + (4 - m), (d2 )
cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
d*) Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy:
(d1): y = 2x + 3; (d2): y = - x - 3; (d3): y = kx – 4
CHƯƠNG 3:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Giải các hệ phương trình sau:
3x 2y 11 5x 4y 3 2x y 5 2x 3y 5
a) b) c) d)
4x 5y 3 2x y 4 3x y 15 4x 6y 10
2x 5y 3 x 2y 4
e) f)
3x 2y 14 2x y 7
II. PHẦN HÌNH HỌC:
A. LÝ THUYẾT
Câu 1: Nêu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng.
Câu 2: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của gĩc nhọn.Vẽ tam giác ABC (vuơng tại A), nêu các
tỉ số lượng giác của gĩc B. Nêu các tính chất của các tỉ số lượng giác.
Câu 3: Nêu các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng.
Câu 4: Nêu các định lí về liên hệ giữa đường kính và dây, dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Câu 5: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, hệ thức giữa khoảng cách từ
tâm đường trịn đến đường thẳng và bán kính của đường trịn.
Câu 6: Nêu dấu hiệu nhận biết và tính chất tiếp tuyến của đường trịn.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH,
CH cĩ độ dài lần lượt 4cm, 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài AB, AC.
b) Tứ giác ADHE là hình gì vì sao ?
c) Tính độ dài DE, số đo gĩc B, gĩc C.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 12, BC = 13 .
a) Tính sin C, cos C, tan C, cot C ?
b) Kẻ AH vuơng gĩc với BC, Tính B· AH ?
Bài 3: Cho đường trịn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt
đường trịn tại S, gọi I là trung điểm của AS.
a) Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường trịn.
b) Chứng minh OI.MA = OA.MB
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuơng gĩc với
BC, cắt tiếp tuyến tại B của đường trịn ở A.
a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường trịn (O)
b) Vẽ đường kính BD. Chứng minh CD // AO.
c) Biết R = 5cm; BC = 8 cm. Tính OA?
d) Đường trung trực của BD cắt CD ở E. C/m: AE = R.
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
e) C/m: các điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường trịn đường kính OA.
Bài 5: Cho (O; R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt
phẳng. Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường trịn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) C/m: AC + BD = CD; C· OD = 900 ; R2 = AC.BD
b) BC và AD cắt nhau tại M. C/m: ME // AC // BD.
c*) Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC cĩ giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa
đường tròn (M A; B). Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Bài 7: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’)
với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’)
ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM.BN = R2
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.
Bài 8: Cho đường trịn (O; R) và đường thẳng d cố định, khơng cĩ điểm chung nào với đường
trịn (O; R). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Từ M vẽ MC là tiếp tuyến với đường trịn
(O; R), C là tiếp điểm. Kẻ CB vuơng gĩc với OM tại H (B thuộc đường trịn (O; R)). Chứng
minh:
a) H là trung điểm của BC.
b) MB là tiếp tuyến của đường trịn (O; R).
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luơn đi qua một điểm cố định.
Bài 9: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuơng gĩc với AB (Ax,
By và nửa đường trịn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường
trịn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C và cắt By
tại D.
a) Chứng minh CD AC BD và C· OD 900
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN // BD.
c) Tích AC.BD khơng đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường trịn.
Bài 10: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kì trên Ax vẽ
tiếp tuyến PM tiếp xúc với (O) tại M. Đường thẳng vuơng gĩc với AB tại O cắt BM tại N và cắt
AM tại C.
a) Chứng minh 4 điểm O, B, M, C cùng nằm trên một đường trịn.
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
1
b) Chứng minh ONB MOB .
2
c) Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
d) OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào?
MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
ĐỀ 1
Bài 1: Tính
a) 2 75 5 27 192 4 48 ; b) (3 5)2 23 4 15 ; c) 12
3 3
Bài 2: Cho các hàm số : y = 2x – 1, (d1) và y = - x , (d2).
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ tọa độ vuơng gĩc Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) .
c) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng (d1), (d2) với trục Ox.
1 1 1
Bài 3: Cho biểu thức: A 1
1 x 1 x x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị của A tại x 4 2 3
c) Tìm x Z để A nhận giá trị nguyên.
Bài 4: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. M là
một điểm bất kỳ trên nửa đường trịn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và
D.
AB2
a) Chứng minh: COD 900 ; b) AC.BD
4
c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh MN AB
d) Xác định vị trí của điểm M để chu vi CBD đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Giải phương trình: x 2 x 1 x 2 x 1 2
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính
1 3 6 3 10 4
a) 14 6 5 9 4 5 ; b)
2 1 3 5 2
Bài 2: Giải phương trình, hệ:
a) 2x 5 2 1 ; b) 48x 16 5 27x 9 3 75x 25 8
Bài 3: Cho biểu thức: 2 a a 4 a
B :
a 2 a a 4 a 4
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B
b) Tìm a để B < 0
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
Bài 4: Cho hai hàm số: y = 2x - 1 cĩ đồ thị (d) và y = – x + 2 cĩ đồ thị (d’)
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Gọi giao điểm của (d) và (d’) với trục Ox là A và B và giao điểm của (d) và (d’) là M. Tính
diện tích tam giác MAB và các gĩc của tam giác?
Bài 5: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường trịn kẻ tiếp
tuyến d với nửa đường trịn. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Gọi H là chân
đường vuơng gĩc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
a) Tứ giác ABNM là hình thang vuơng. b) AC là phân giác của BAM
c) CH 2 AM.BN d) AB là tiếp tuyến cảu đường trịn đường kính MN.
ĐỀ 3
Bài 1: Thực hiện phép tính
2
a) 3 2 2 . 3 24 ; b) 3 2 (2 2)2
Bài 2: Cho hàm số: y = mx + 2m – 6, (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là – 1
c) Chứng minh các đồ thị hàm số (1) luơn đi qua một điểm cố định với mọi m.
1 1 x 4
Bài 3: Cho biểu thức: A .
x 2 x 2 x 3
1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tìm x để A . c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
2
Bài 4: Giải phương trình:
1 1
a) 9x 9 12 0 ; b) x2 x 0
2 4
Bài 5: Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn, vẽ điểm N đối xứng với
A qua M; BN cắt đường trịn tại C, gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh: NE AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường trịn (O)
R
c) Kẻ CH AB (H AB) . Giả sử HB , tính CB, AC theo R
2
Bài 6: Tính 4 5 3 5 48 10 7 4 3
ĐỀ 4
3 1 1
Bài 1: Cho biểu thức: P :
x 1 x 1 x 1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tìm x để P 0. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x 12 1
M .
x 1 P
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
Bài 2: Giải phương trình, hệ phương trình:
a) 1 6x 9x2 7 ; b) 5 9x 9 4x 4 x 1 36
Bài 3: Cho hàm số: y = ax + b (d)
a) Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A(3; 5).
b) Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x - 3 và cắt đường thẳng y = - x + 3 tại
một điểm trên trục tung.
Bài 4: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C trên đường trịn sao cho AC = R.
a) Tính BC theo R và các gĩc của tam giác ABC.
b) Gọi M là trung điểm của AO, vẽ dây CD đi qua M. Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
c) Tiếp tuyến tại C của đường trịn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của
đường trịn (O).
d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh C là trung điểm của EF.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A x 4 y 3 với x + y = 15.
ĐỀ 5
x x 1 x 1
Bài 1: Cho biểu thức: A
x 1 x 1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị của A tại x 3 2 2 3 3 2 2
c) Tìm x để A < 1.
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 3x, cĩ đồ thị (d1) và y = 3 – 5x, cĩ đồ thị (d2)
a) Vẽ dồ thị (d1) và (d2) của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2).
c) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng (d2) với trục Ox.
1
d) Cho hàm số (d3): y = (m - 2)x - . Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) đồng quy.
4
Bài 3: Giải phương trình.
a) 4x 4 3 7 b) 8x 12 18x 27 12 2x 3
x 2 2
Bài 4: Cho biểu thức: A
x 1 x 1 x 1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức khi x 7 4 3 .
c) Khi x thoả mãn ĐKXĐ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A(x – 1)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đường cao AH. Biết BH = 9, HC = 6
a) Tính AB, AH.
b) Gọi M là trung điểm của BC, đường vuơng gĩc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA
theo thứ tự tai E và F. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường trịn đường kính EF.
Bài 6: Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x y z 12 .
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P
y z x
ĐỀ 6
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1 2
A 243 12 2 75 2 27 ; B 3 5 2 51 10 2 ;
2
3 3 3 3 1
C
3 1 3 3 1
1 1 x 1
Bài 2: Cho biểu thức: A : 2
x x x 1 x 1
1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tìm x để A . c) Tìm giá trị lớn nhất của P A 9 x
3
1
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất : y 2m 1 x m 1 m
2
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(- 1; 1)
Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Qua điểm I thuộc nửa đường trịn kẻ tiếp
tuyến xy. Gọi C, D thứ tự là hình chiếu của A và B trên xy.
a) So sánh độ dài IC, ID.
b) Chứng minh khi I di chuyển trên nửa đường trịn thì tổng AC + BD khơng đổi
c) Chứng minh AI là phân giác của gĩc CAO
d) Xét vị trí của đường trịn đường kính CD và đường thẳng AB
e) Bán kính OI ở vị trí nào thì CD cĩ độ dài lớn nhất.
ĐỀ 7
1 1 x 2
Bài 1: Cho biểu thức: A .
x 2 x 2 x
1 7
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tìm x để A . c) Tìm x để B A là một số nguyên
2 3
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m – 2)x + n, (d). Tìm m, n để đường thẳng (d)
a) Cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 2, cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là – 3
b) Song song với đường thẳng: 3x – y + 1 = 0.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ đường trịn (O) đường kính AC cắt BC tại I.
a) Chứng minh BA là tiếp tuyến của đường trịn (O)
b) Kẻ OM BC tại M, AM cắt đường trịn (O) tại N. Chứng minh AM.MN MI 2
Năm học 2018 - 2019 Nhĩm Tốn 9 – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An
c) Kẻ MK // AC K AI . Chứng minh 4 điểm M, I, K, O cùng nằm trên một đường trịn.
d, Kẻ OH AN tại H. Chứng minh OM > OH
Bài 4: Giải phương trình: 2x 3 2x 1 5 0
ĐỀ 8
1 1 x 2 x 1
Bài 1: Cho biểu thức: P .
x x x 1 x 1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x = 9. c) Tìm các giá trị của x để
P P
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m – 1)x + 3, (d 1) và y = (1 – 3m)x + 5, (d2). Tìm giá trị
của m để đồ thị hai hàm số trên là:
a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm cĩ hồnh độ là – 2.
Bài 3: Cho hai đường trịn (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi
BC. B O ; C O '
a) Tính BAC .
b) Vẽ đường kính BOD. Chứng minh 3 điểm C, A, D thẳng hàng
c) Tính DA.DC
d) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trịn cĩ đường kính BC
e) Tính BC?
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của: 1 x2 2x 5
Năm học 2018 - 2019
File đính kèm:
de_cuong_on_tap_hoc_ki_i_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2018_2019_tr.doc