Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 7

9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 4). Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau 3 5 5 3 5 6 6 5 4 6 5 6 3 6 4 5 6 5 6 5 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên. Câu 5). Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 15 14 10 5 1 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). b) Tính số trung bình cộng Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tìm số trung bình cộng. Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số. c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? b. Tính số trung bình cộng? B. ĐƠN, ĐA THỨC Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Câu 2 . Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Câu 4: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Câu 5 Cho đa thức M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M+N; M- N Câu 6. Cho đa thức A = − 2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tính giá trị của A tại x= ;y=-1 Câu 7. Cho hai đa thức P( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4; g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x. Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. Câu 11: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1 ; Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 Tính: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x) Câu 12: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5 Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Câu 14 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 21 x2 + x4 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Câu 15) Cho đa thức P(x)= 5x- a. Tính P(-1);P() b. Tìm nghiệm của đa thức trên Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9. e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x §Ò c­¬ng «n tËp häc k× II m«n h×nh häc PhÇn I: Lý thuyÕt C©u 1: Nªu c¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c? VÏ h×nh minh ho¹? C©u 2: Nªu ®Þnh lÝ Pitago (§Þnh lý thuËn, ®Þnh lý ®¶o) ¸p dông tÝnh: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 8, BC = 10 cm. TÝnh AC. C©u 3: Nªu ®Þnh nghÜ, tÝnh chÊt tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Òu. Nªu c¸c c¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Òu? C©u 4: Nªu ®Þnh lý vÒ quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. C©u 5: Nªu bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. C©u 6: Nªu tÝnh chÊt vÒ ba ®­êng trung tuyÕn, ba ®­êng ph©n gi¸c, ba ®­êng cao, ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c. PhÇn II: Bµi tËp Bµi 1: Cho ABC vu«ng t¹i A cã BF lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B, H lµ h×nh chiÕu cña C trªn BF. Trªn tia ®èi cña tia HB lÊy ®iÓm E sao cho HE = HF, K lµ h×nh chiÕu cña F trªn BC. Chøng minh r»ng: a) CFE c©n, AK//HC; b) So s¸nh FA vµ FC; c) EBC vu«ng; d) c¸c ®­êng th¼ng CH, FK vµ AB ®ång quy. Bµi 2: Cho ABC vu«ng t¹i A (AB < AC) I lµ trung ®iÓm cña BC, ®­êng trung trùc cña BC c¾t AC t¹i E, D thuéc tia ®èi cña AC sao cho AD = AE. Nèi BE. CMR a) BDE = 2 ACB; b) BD giao víi AI t¹i M chøng minh r»ng MD = AD, MB = AC c) DE < BC; d) Gäi EI giao víi BA t¹i K, cmr: BE KC; e) T×m ®iÒu kiÖn cña ABC ®Ó AI BE Bµi 3: Cho ABC trung tuyÕn BE vµ CD. I thuéc tia ®èi cña tia EB sao cho EI =BE, K thuéc tia ®èi cña tia DC sao cho DC = DK. Chøng minh r»ng: A lµ trung ®iÓm cña KI; BK giao víi CI t¹i F, cmr: BI, CK vµ FI ®ång quy. Gäi giao ®iÓm cña FA vµ BC lµ P, cmr: GP = GI. Bµi 4: Cho xOy = 1v, lÊy AOx, B Oy. VÏ ABC vu«ng c©n t¹i B, kÎ CH Oy. Chøng minh r»ng: OA + HC = OH; Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, cmr: OMA = HBM; Cmr: OMH vu«ng c©n, Om lµ tia ph©n gi¸c cña xOy; Bµi 5: Cho ABC c©n cã A>900,hai ®iÓm B vµ E BC sao cho BD = DE = EC, kÎ BH AD, CK AE ( H AD, K AE), BH giao víi CK t¹i G. Cmr: BH = CK; M lµ trung ®iÓm cña BC vµ A, M, G th¼ng hµng; AC > AD; DAE > DAB. Bµi 6: Cho ABC cã ba gãc nhän, ®­êng cao AH, vÏ ra phÝa ngoµi cña ABC c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE (t¹i B) vµ ACF (t¹i C). trªn tia ®èi cña tia AH lÊy M sao cho AM = BC. Cmr a) ABM = BEC; b) BM CE, CM BF; c) C¸c ®­êng th¼ng AH, CE vµ BF c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. d) ABC cã ®iÒu kiÖn g× ®Ó A lµ trung ®iÓm cña EF. Bµi 7: Cho ABC vu«ng t¹i A, (AB < AC, ®­êng cao AH). AD lµ tia ph©n gi¸c cña AHC, kÎ DE AC t¹i E. Cmr a) BAD c©n; b) Gäi K lµ giao ®iÓm cña DE vµ AH. Cmr HDK = EDC; c) HE // KC; d) Tam gi¸c ABC cã ®iÒu kiÖn g× ®Ó H lµ trung ®iÓm cña AK. Khi ®ã chøng minh HPE ®Òu, biÕt AD giao víi KC t¹i P. e) BiÕt BH = 18cm, CH = 32cm, tÝnh AC? Bµi 8: Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, hai tia ph©n gi¸c BE vµ CF, kÎ EH BC t¹i H. Cmr: BE lµ trung trùc cña AH; AF = EH; KÎ FK // AH (K BC) Cmr: H lµ ®iÓm cña KC; Gäi KF giao víi BE t¹i I, Cmr I lµ trung ®iÓm cña BE vµ AHI vu«ng c©n; Gäi BE giao víi CF t¹i O; Cmr HO//AC. Bµi 9: Cho ABC cã ba gãc nhän, ®­êng cao AD, x¸c ®Þnh M vµ N sao cho AB lµ trung trùc cña DM vµ AC lµ trung trùc cña DN. MN giao víi AB vµ AC thø tù t¹i I vµ K. Cmr: a) MAsN = 2 BAC; b) ANM c©n, BMA vu«ng c) DA lµ ph©n gi¸c cña IDK; d) BK AC, CI AB. BÀI 1). Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh rBNC = rCMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau c. Tính số đo của góc BDC. Bài 6 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 7) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh .Từ đó suy ra: b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 9)Cho ∆ABC ( = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox . Bài 12) Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .