Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Chu Trinh

ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 8 TRẮC NGHIỆM. Khoanh tròn () vào chữ cái trước đáp án đúng nhất; nếu bỏ đáp án đã chọn thì gạch chéo vào chữ cái đã khoanh tròn(); nếu chọn lại đáp án đã bỏ thì tô đen vòng tròn đã gạch chéo(). 1. Tại a = – 8, b = 2, giá trị của biểu thức a2 – 2ab + b2 là A. –100. B. 100. C. 20. D. – 20. 2. Kết quả của phép tính (x – 2y)(x + 2y) là A. x2 – 2y2. B. x2 – 4xy + 4y2. C. x2 – 4y2. D. x2 – 2xy + 4y2. 3. Đơn thức 5x2yz3 chia hết cho đơn thức A. 3xyz4. B. x3yz2. C. 4xy2z. D. 2x2yz2. 4. Đa thức 4x2 – 12xy + 9y2 bằng A. (4x – 9y)2. B. (2x – 3y)2. C. (2x)2 – (3y)2. D. 2x2 – 3y2. 5. Khai triển (2x + 1)3 được kết quả A. 2x3 + 6x2 + 3x + 1. B. 8x3 + 12x2 + 6x + 1. C. 4x3 + 12x2 + 6x + 1. D. 8x3 + 6x2 + 6x + 1. 6. Rút gọn x2 + x – x(x – 2) được kết quả A. 3x. B. – x. C. 2x2 + 3x. D. 2x2 – x. 7. Kết quả của phép chia (x – y)3 : (y – x)2 là A. x – y. B. y – x. C. – x – y. 8. Số dư trong phép chia x3 + x2 – 2x + 2 cho x – 1 là A. 4. B. 6. C. 2. D. 0. 9. Đa thức x3 – 6x2 + 12x – 8 là dạng khai triển của biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây? A. (x + 2)3. B. (x – 2)3. C. (2 – x)3. D. – (x + 2)3. 10. Nếu x2 – 3x = 0 thì x bằng A. 0. B. 0; 3. C. 0; – 3. D. 3. 11. Tính (3x + 2y)2 được kết quả A. 9x2 + 6xy + 2y2. B. 9x2 + 12xy + 4y2. C. 9x2 + 6xy + 4y2. D. 3x2 + 6xy + 4y2. 12. Rút gọn biểu thức (x + 2)(x2 – 2x + 4) + (3 – x)(9 + 3x + x2) được kết quả A. – 30. B. 30. C. 35. D. – 35. 13. Thương của phép chia (12x5 + 4x3 – 8x2) : 4x2 là kết quả nào trong các kết quả dưới đây? A. 3x3 + x – 2. B. 3x2 + x – 2. C. 8x3 + x – 2. D. 3x3 + x + 2. 14. Đa thức 16x4y2 – 8xy2 + 24x2 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 8x2y2. B. 4x2. C. 4xy. D. – 3x. 1 15. Kết quả của phép chia 15xy2z3 : (– xyz2) bằng bao nhiêu? 3 A. 5 yz. B. – 5yz. C. 45yz. D. – 45yz. 16. Tứ giác có số đo của ba góc là 500, 700, 1000 thì số đo của góc còn lại bằng bao nhiêu độ? A. 500. B. 1000. C. 1400. D. 700. 17. Tam giác vuông có độ dài các cạnh là 6, 8, 10 , độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. 18. Hình nào trong các hình sau không có tâm đối xứng? A. Hình thang cân. B. Đường tròn. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành. 19. Đoạn thẳng có bao nhiêu trục đối xứng? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. 20. Trong hình thang cân hai đường chéo A. vuông góc với nhau. B. bằng nhau. C. cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. D. là đường phân giác của các góc hình thang. 21. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là A. hình thang cân. B. hình thoi. C. hình chữ nhật. D. hình vuông. 22. ΔABC có AB = 7, AC = 8, BC = 12. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có MN bằng A. 3,5. B. 4. C. 9. D. 6. 23. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? A. Đường tròn. B. Tam giác đều. C. Hình thang cân. D. Tam giác vuông. 24. Tứ giác nào sau đây là hình thoi? A. Tứ giác có 2 cạnh kề bằng nhau. B. Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau. C. Tứ giác có 1 đường chéo là phân giác của góc. D. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc. 25. Hai đường chéo hình thoi có độ dài bằng 8 và 10 . Cạnh của hình thoi bằng bao nhiêu? A. 6. B. 9. C. 164. D. 41. 26. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là A. hình thoi. B. hình thang cân. C. hình chữ nhật. D. hình vuông. 27. Hình vuông có A. một tâm đx và một trục đx. C. không có tâm đx, không có trục đx. C. một tâm đx và hai trục đx. D. một tâm đx và bốn trục đx. 28. Diện tích hình vuông thay đổi như thế nào nếu độ dài cạnh hình vuông tăng 4 lần? A. Tăng 2 lần. B. Tăng 4 lần. C. Tăng 8 lần. D. Tăng 16 lần. 29. Nếu chiều dài của hình chữ nhật tăng hai lần và chiều rộng của hình chữ nhật giảm hai lần thì diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào? A. Tăng hai lần. B. Không thay đổi. C. Tăng bốn lần. D. Giảm hai lần. 30. ΔABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Diện tích Δ ABC là kết quả nào trong các kết quả dưới đây? A. 40. B. 24. C. 30. D. 48. x 1 31. Phân thức bằng với phân thức nào sau đây? x 3x 3 3x 3 3x 1 x 3 A.  B.  C.  D.  9x 3x 3x 3x x 1 32. Phân thức đối của phân thức là phân thức nào trong các phân thức sau? 5 2x 5 2x 1 x 1 x 1 x A.  B.  C.  D.  x 1 5 2x 2x 5 5 2x 8x2 y2 33. Rút gọn phân thức được kết quả 10x3y3 4 4xy 4 4xy A.  B.  C.  D.  5xy 5 5xy 5 x 1 34. Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? x(x 1) A. x 1. B. x 0. C. x 1 và x 0. D. x 1 hoặc x 0. x y 35. Phân thức bằng với phân thức nào sau đây? 3 x x y y x x y y x A.  B.  C.  D.  x 3 3 x 3 x x 3 9(x y) 36. Rút gọn phân thức được kết quả 6(y x) 3 3 A.  B.  C. x – y. D. y – x. 2 2 x2 1 37. Phân thức có phân thức nghịch đảo là x 1 x2 x2 1 x x A.  B.  C.  D.  x x x2 1 x2 1 x2 y2 4 2xy 38. Rút gọn ta được kết quả như thế nào? x2 y2 4 4x x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 A.  B.  C.  D.  x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 5x 2 1 2x 2x 7 39. Mẫu thức chung của 3 phân thức ; ; là x x 5 x(x2 25) A. (x – 5)(x + 5). B. x (x + 5). C. x (x2 – 25)(x + 5). D. x(x – 5)(x + 5). TỰ LUẬN ĐẠI SỐ Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x2 + 2xy – 4 + y2 b. x3 – 6x c. x2 – y2 – 9x + 9y d. 5x2 + 10xy + 5y2 e. x2 + x – 6 f. x4 – 2x3 + x2 g. x2 + 10x + 21 Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau: a. (3x + 1)2 – 2(9x2 – 1) + (3x – 1)2 b. (x + 2)(x2 – 2x + 4) + (3 – x)(9 + 3x + x2) c. ( x2 +1)(x – 3) – (x – 3)(x2 +3x +9) d. (x – y + z)2 + (z – y)2 – 2(x – y + z)(z – y) Câu 3. Tìm x, biết: a. x2 – 7x = 0 b. x3 – 2x = 0 c. 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 d. 2x2 + 5x – 7 = 0 Câu 4. Tính giá trị của các biểu thức: a. x2 – y2 tại x = 87, y = 13 b. x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 Câu 5. Làm tính chia: 2 3 2 2 a. (x + 2x – 15) : (x + 5) b. (2x + 5x – 2x + 3) : (2x – x + 1) c. (x2 – 5xy + xy – 5y2) : (x + y) d. (9x2 – 4y2) : (3x – 2y) e. (64x3 + 1) : (4x +1) f. (25x2 – 16y2) : (5x + 4y) Câu 6. Chứng minh rằng: a. x2 – 4xy + 11 + 4y2 > 0 x,y R b. x2 + x + 1 > 0 x R c. – 15 + 6x – x2 < 0 x R Câu 7.Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. A = x2 – 9x + 2018 b. B = 2x2 + 4x c. C = 4x – x2 + 2019 Câu 8. a. Xác định giá trị của a để đa thức x3 – 4x2 + 7x + a chia hết cho đa thức x – 2. b. Xác định giá trị của a để đa thức 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4. Câu 9. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1. Câu 10. Thực hiện các phép tính: 7x 10 5 7x 1 5 3x 4x 16 4 5x 10 4 2x a. b. c. d. . x(x 5) x 5 2x2 6x x2 9 x 3 3 x 4x 8 x 2 4 x2 2x 2x2 5 4x x2 x 3x 3 3x 15 15 5x e. f. : g. x 3 3 x x 3 5x2 10x 5 5x 5 2xy 2xy Câu 11. Thực hiện các phép tính: 5 3 7x 10 2x 1 4x2 2 4x 5x 10 a. b. c. : d. : (2x 4) 2x 6 x2 9 x 2 x 2 x2 4x 3x x2 7 1 1 2x 1 x y x y 1 1 2 e. : f. : g. : 2 x x 1 x 1 y x xy x 1 x 1 x 2x 1 x2 5x + 6 Câu 12. Cho phân thức x2 3x a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0. x2 4x 4 Câu 13. Cho phân thức x2 2x a. Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định. b. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0. 3x3 6x2 Câu 14. Cho phân thức x3 2x2 x 2 a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b. Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi phân thức xác định. HÌNH HỌC Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Qua I, kẻ IE song song với AC (E thuộc AB ) ; IF song song với AB ( F thuộc AC). a. Chứng minh rằng tứ giác AEIF là hình chữ nhật . b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua F. Tứ giác AICD là hình gì? Vì sao? c. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AICD là hình vuông. Câu 2. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC. Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tai K. a. Tứ giác OBKC là hình gì? vì sao? b. Chứng minh AB = OK. c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? vì sao? c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giác AMCN là hình gì? vì sao? b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M; O; N thẳng hàng. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của cạnh BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a. Tứ giác AEDF là hình gì? vì sao? b. Các tứ giác ADBM; ADCN là hình gì? vì sao? c. Chứng minh M đối xứng với N qua A. d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b. Các đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì để hình bình hành EFGH là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông? Câu 7. Hình bình hành ABCD có AB = 2AD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: a. Tứ giác AMCN là hình bình hành. b. Tứ giác AMND là hình thoi. c. Tam giác ANB là tam giác vuông. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ MN vuông góc với AB tại N, vẽ MP vuông góc với AC tại P. a. Tứ giác ANMP là hình gì? b. Xác định vị trí của M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất. c. Xác định vị trí của M trên BC để tứ giác ANMP là hình vuông. Câu 9. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân.