Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Long Toàn

TRƯỜNG THCS LONG TỒN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN 8 NĂM HỌC: 2019 – 2020 A- PHẦN ĐẠI SỐ I- NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài1: Thực hiện phép tính: 1 a) 2x(3x2 - 5x + 3) b) -2x2 (x2 + 5x - 3) c) x2(2x3 - 4x + 3) 2 d) (2x - 1)(x2 + 5 - 4) e) 7x(x - 4) - (7x + 3)(2x2 - x + 4). Bài 2: Tìm x, biết: a) 3x(x+1) – 2x(x+2) = -1-x b) 4x x 2019 x 2019 0 c) x 4 2 36 0 d) x2 +8x + 16 = 0. e) x x 6 7x 42 0 f) 25x2 9 0 II- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x + y) – 5x – 5y. c) 10x(x – y) – 8(y – x). d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 e) x3 + y3 + z3 – 3xyz f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2. g) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y h) x2 + 7x – 8 i) x2 + 4x + 3. j) 16x – 5x2 – 3 k) x4 + 4 l) x3 – 2x2 + x – xy2. III- CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Làm tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) d) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) Bài 2: Tìm a, b sao cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n a) Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. b) Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 d) Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 Bài 4: CMR: a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z c) x2 + 2x + 2 > 0 với x Z b) x2 –x + 1 > 0 với x Z d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: a) x2 - 6x+11 b) -x2 + 6x - 11 IV- CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN THỨC: Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau : 1 5xy - 4y 3xy + 4y x 3 4 x x 1 2x 3 a) + b) + c) + 2x2 y3 2x2 y3 x 2 2 x 2x 6 x 2 3x 3 x 6 2x 6 x2 3x 3 5 x d) e) : f) + + 2x 6 2x 2 6x 3x2 x 1 3x 2x 2 y xy 2 y 3 x 4 x 5 a2 b2 a b g)  h) : 5x 25 x2 8x 16 9b2 3b V- CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP x 2 5 1 Bài 1: Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x 3 a) Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A . 4 d) Tìm x để biểu thức A nguyên. e) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 (a 3)2 6a 18 Bài 2: Cho biểu thức B = (1 ) 2a 2 6a a 2 9 a) Tìm ĐKXĐ của B. b) Rút gọn biểu thức B. c) Với giá trị nào của a thì B = 0. d) Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? x x2 1 Bài 3: Cho biểu thức C 2x - 2 2 - 2x2 a) Tìm x để biểu thức C cĩ nghĩa. b) Rút gọn biểu thức C. 1 c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 2 d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0. 2x2 4x 8 Bài 4: Cho phân thức D x3 8 a) Tìm ĐKXĐ của D. b) Hãy rút gọn phân thức D. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 2. d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức D > 2. x3 x 2 Bài 5: Cho biểu thức C x2 4 x 2 x 2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. c) Tìm x để C = 0. x x 6 2x 6 x Bài 6: Cho S 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để giá trị của S = -1 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 7: Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của S với x 5 2 d) Tìm x để giá trị của x để P < 0 3x2 x Bài 8: Cho phân thức C . 9x2 6x 1 2 a) Tìm điều kiện xác định phân thức. b) Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. c) Rút gọn phân thức. d) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm. 3x 2 3x Bài 9: Cho phân thức : P = (x 1)(2x 6) a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 c) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương B- PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b) Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: hình thoi; hình vuơng? Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh EMFN là hình vuơng. Bài 3: Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuơng. Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE vuơng. c) Tứ giác BDEC là hình thang vuơng. d) BC = BD + CE Bài 5: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuơng. Bài 6: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Bài 7: Cho hình bình hành ABCD cĩ AD = 2AB, Aµ 600 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh AE  BF. b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) Chứng minh M,E,D thẳng hàng. Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ B·AC 600 , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. 3 a) Tính các gĩc B·AD và D·AC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. b) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. c) Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 (ĐỀ KIỂM TRA HKI_NĂM HỌC: 2018-2019) Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3x x2 7x 9 b) 15x3 y 10x2 y :5xy 6x 2x 6 x 4 x2 7 c) d) 2x 3 2x 3 x 1 x 1 x2 1 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 9x b) x2 y2 xz yz Bài 3: Tìm x, biết: a) 2x x 5 x 3 2x 26 b) x2 3x 2 0 4 3 5x 2 2 Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : x 2 x 2 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5: Cho ABC vuơng tại A cĩ AB < AC.Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF. a) Chúng minh tứ giác BFCE là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật. c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi. d) Vẽ AH  BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM  AM. Bài 6: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. 2 Chứng minh A 4a2b2 a2 b2 c2 0 ĐỀ 2 (ĐỀ KIỂM TRA HKI_NĂM HỌC: 2017-2018) Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x2 3x 5 b) 12x3 y 10x2 y : 2x2 y 5xy 4 3xy 4y 1 4x2 2 4x c) d) : 2x2 y3 2x2 y3 x2 4x 3x Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 y xy2 b) x2 2x 1 4y2 c) x2 5x 4 Bài 3: Tìm x, biết: a) x2 x x 3 6 0 b) 5 x 2 x2 2x 0 x 1 2 x Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : 1 x 4 x 2 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. 4 Bài 5: Cho ABC vuơng tại A. Vẽ AH  BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a) Tính AC và diện tích tam giác ABC. b) Từ H vẽ HM  AB tại M, HN  AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành. d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CI  HK. Bài 6: Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b ĐỀ 3 (ĐỀ KIỂM TRA HKI_NĂM HỌC: 2016-2017) Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x x2 3x 4 b) 6a2b 4ab2 : 2ab 2x 4y x 4y 4y2 3x2 c) 2 2 d) 4  3x y 3x y 11x 8y Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 6x 9 y2 Bài 3: Tìm x, biết: 3x x 5 2x 10 0 1 1 x2 4x 4 Bài 4: Cho biểu thức: M  x 2 x 2 4 c) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định. d) Rút gọn M. Bài 5: Cho ABC vuơng tại A cĩ AB < AC.Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE  AB tại E, DF  AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chũ nhật. b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi. c) Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành. MN 1 d) Đường thẳng BF cắt MC tại N. Chứng minh MC 3 1 1 1 1 1 1 Bài 6: Cho 2 và a + b + c = abc. Tính giá trị của biểu thức sau: P a b c a2 b2 c2 ĐỀ 4 (ĐỀ KIỂM TRA HKI_NĂM HỌC: 2015-2016) Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 a) 6x2 y3 : 2xy2 b) xy x2 y 5x 10y 5 x2 1 2x 4x 12 3 x 3 c) d) : 2xy 2xy x 4 2 x 4 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 8x b) x2 6xy 25 9y2 1 1 x2 4x Bài 3: Cho biểu thức: A x 2 x 2 x2 4 5 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 4: Cho ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. Từ H kẻ HM  AB (M AB), HN  AC (N AC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh: a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Tứ giác AMNE là hình bình hành. c) A là trung điểm của DE. d) BC2 = BD2 + CE2 + 2.BH.HC x y z Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng A xy x 1 yz y 1 xz z 1 ĐỀ 5 (ĐỀ KIỂM TRA HKI_NĂM HỌC: 2014-2015) Bài 1: Thực hiện phép tính: a) x2 3x 2 b) 10x3 y 25x2 y :5x2 y Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 10x 25 9y2 Bài 3: Thực hiện phép tính: 18y3 15x2 2x 5x 2 a) 4  3 b) 2 24x 9y x 4 x 16 x2 4x 4 Bài 4: Cho biểu thức: A 2x x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD  AB, ME  AC D AB, E AC a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi. c) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng. d) Biết AC = 16cm, BC = 20cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME. Bài 6: Cho x2 y2 z2 xy xz yz. chứng minh rằng x = y = z ĐỀ 6 (ĐỀ KIỂM TRA HKI_NĂM HỌC: 2013-2014) Bài 1: Thực hiện phép tính: a)3x x 2 b) x 2 x 1 Bài 2: a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 4x b) Tìm x, biết: x x 10 x 10 0 Bài 3: Thực hiện phép tính: 2x 6 x x a) b) : x 3 x 3 x 5 x2 25 6 x 8 x 4 Bài 4: Cho biểu thức: A 2 : x 2 x 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH  BD (H BD). Gọi I, K, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh KI // AB. b) Chứng minh tứ giác DIKF là hình bình hành. c) Chứng minh A·KF 900 . d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20cm, AD = 15cm. Bài 6: Xác định các số a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2. ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1 (2 điểm): Thực hiện các phép tính: a) b) c) d) Bài 2 (1 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) Bài 3 (1 điểm): Tìm , biết: Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định. b) Rút gọn M. Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuơng tại A, M là trung điểm của BC. Vẽ MH vuơng gĩc với AB tại H. Vẽ K là điểm đối xứng với H qua M, N đối xứng với M qua AB. a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh . c) So sánh và . d) Chứng minh nếu thì Bài 6 (0,5 điểm): Cho . Chứng minh: 7