Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 8 - Trường THCS Thái Sơn

TRƯỜNG THCS THÁI SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cách viết nào sau đây không phải là một phân thức? 5x2z x + 1 0 3(x − y) . C. . D. . A. . B. x2 −1 −5 y 0 2x2 +1 Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức là x(x − 3) A. x ≠ 0; x ≠ 3. B. x ≠ 0; x ≠ –3. C. x ≠ 0. D. x ≠ 3. 2 x2 − 3 x + 3 Câu 3. Thực hiện phép tính − được kết quả bằng 5xy 5xy −2x x x + 6 −6 A. . B. . C. . D. . 5xy 5y xy 5xy Câu 4. Một công ty may mặc phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm. Phân thức biểu thị theo x số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là: 10000 10000 80 10080 A. B. C. D. x −1 x x x Câu 5. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là? A. S = 0 B. S = {0}. C. S =  D. S = {  } Câu 6. Phương trình 5x + 10 = 3x + 4 có nghiệm là: A. x = 3 B. x = - 3 C. x = 12 D. x = -12 Câu 7. Nếu ABC có MN AB // (với M BC và N CA ) thì A. AMN ~ ABC . B. ABC ~ MNC C. NMC ~ ABC D. CAB ~ CMN Câu 8. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng. C. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau. Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 5 cm, AC = 13 cm. Độ dài cạnh BC là A. 9 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 194 cm Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH ⊥ BC, H BC. Biết BC = 20 cm và AC = 12 cm, độ dài cạnh BH là A. 7,2 cm B. 10 cm C. 12,8 cm D.16 cm II. TỰ LUẬN A. Bài tập cơ bản Phần đại số Bài 1. Rút gọn phân thức sau: ( x + 3)(x2 − 6x) 4x2 − 4xy + 4 y2 b) a) 2 2 x + 3 2x − 2xy + 2 y −3( x + y ) + x2 − y2 x2 − 5x + 4 c) d) x2 − y2 ( x − 2)( x − 4) Bài 2. Thực hiện phép tính 2 9 3x 4 − x 2x − 2x2 4x − 5 a) + b) + − x − 3 3 − x x − 3 3 − x x − 3 2 2 2 x + 3 4x − 4 15( x + 1) x + 2x + 1 c) . 3 d) : 2x + 2 x + 27 x2 − 9 x + 3 Bài 3. Rút gọn phân thức sau: x x 4xy x −1 . x2 − x + 1 . x +1 ( ) a) + + b) 3 2 2 x − 2 y x + 2 y 4 y − x x + 1 x −1 x2 x3 x2 x 2 2 − 4 + 2 − − 2 1 2 1 c) + . d) . − + x + 2 x −1 4x2 −1 3x +15 x −1 x +1 x + 2 3 1 18 Bài 4. Cho biểu thức A = + − x + 3 x − 3 9 − x2 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = – 1 . d) Tìm giá trị của x để A = – 4. x +1 x −1 4 Bài 5. Cho biểu thức B = − + x −1 x +1 1 − x2 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B. 4 b) Chứng minh B = . x +1 −1 c) Tính giá trị của biểu thức B tại x = . 2 d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên. x + 2 5 1 Bài 6. Cho biểu thức C = − + x + 3 x2 + x − 6 2 − x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C. b) Rút gọn biểu thức C. c) Tính giá trị của biểu thức C khi x2 − 9 = 0 d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất. x − 4 2 x + 2 x Bài 9. Giải các phương trình sau: 2 1 a) 5x − 60 = 0 b) x + 2 = 0 3 2 c) 3( x − 2) − (2x − 4) = x + 1 −1 5 d) x + 2 = x − 1 2 2 Bài 10. Giải các phương trình sau: 7x −1 16 − x 2 (x − 3) 1 6x + 9 a) = − 2x b) − = − 2 6 5 4 2 3 x x x 2 + 1 − 2 3 − 2 x 2 (3x + 1) + 1 2 (3x − 1) 3x + 2 c) − = − d) − 5 = − 6 4 3 4 5 10 Bài 11. Chu vi của hình chữ nhật là 40 cm. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 cm. Gọi x là độ dài của chiều rộng hình chữ nhật. a) Biểu thị độ dài của chiều dài hình chữ nhật theo chiều rộng hình chữ nhật. b) Viết phương trình biểu thị chu vi của hình chữ nhật là 40 cm. c) Giải phương trình ở câu b và tính diện tích của hình chữ nhật. Bài 12. Một người đi xe máy từ A đến B mất 6 giờ. Lúc về đi từ B đến A người đó đi với vận tốc nhanh hơn 4 km/h nên chỉ mất 5 giờ. Tính quãng đường AB? Bài 13. Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 70km. Sau đó 40 phút một xe ô tô cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc ô tô gấp 2 vận tốc xe máy. Bài 14. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và giảm chiều dài thêm 4 m thì diện tích tăng 8 m2. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn? Bài 15. Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số thêm 3 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là . Tìm phân số đã 4 cho? 5 Bài 16. Số học sinh khá của khối 8 bằng số học học sinh giỏi. Nếu thêm số học 2 sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn, khi đó số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi khối 8? Bài 17. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ 2. Bài 18: Năm nay , tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em . Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em . Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi? Bài 19.Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 48 chi tiết máy . Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 25 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch? Bài 20. Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong. Nhưng chỉ làm được trong 2 ngày, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc. Bài 21: Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% Phần hình học Bài 22. Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 8 cm, AC = 15 cm. Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = 10 cm, AE = 12 cm. a) Chứng minh ABE ~ ADC . b) Chứng minh AB.DC = AD.BE, sau đó tính DC biết BE = 10 cm. c) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB.IE = ID.IC. Bài 23. Cho hình bình hành ABCD AB > BC, điểm M thuộc AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N. a) Chứng minh ADK ~ CNK . KM KA 2 b) Chứng minh = . Từ đó chứng minh KD = KM .KN . KD KC c) Cho AB =10 cm, AD= 9 cm, AM = 6 cm. Tính CN. Bài 24. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AC= 9cm, AB = 12cm, BC= 15cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Chứng minh ∆HNM đồng dạng với ∆ABC. Bài 25. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a. Chứng minh: ΔABC ΔHBA và AB2 = BC.BH b. Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: EI.EB = EH.EA ‸ Bài 26. Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường phân giác của ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. a) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính AC? b) Chứng minh: ΔABC ΔHBA EI EH c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh = EA EB d). Chứng minh: B‸IH = AC‸B Bài 27. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. a) Tính BC. b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EMB ~ CAB. c) Tính EB và EM. d) Chứng minh BH vuông góc với EC. e) Chứng minh HA.HC = HM.HE. Bài 28. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là giao điểm của ba đường cao AH, BK, CI. a) Chứng minh OK.OB = OI.OC b) Chứng minh OKI ~ OCB c) Chứng minh BOH ~ BCK d) Chứng minh BO.BK + CO.CI = BC2 . Bài 29. Cho hình thang MNPQ MN // PQ , Q‸MN =Q‸NP . Gọi O là giao điểm của MP và NQ. a) Chứng minh rằng MNQ NQP . b) Cho MN = 9 cm và PQ =16∽ cm. Tính NQ, NO, OQ. c) Tia phân giác MNQ cắt MQ tại A, tia phân giác NQP cắt NP tại B. Chứng minh rằng AM . BP = AQ . BN. Bài 30. Người ta muốn đo khoảng cách giữa hai bờ một dòng sông (khoảng cách IK) bằng cách lấy hai điểm E, F ở bờ sông chứa điểm K sao cho góc nhìn EIF là một góc vuông và đo được KE = 90 m, KF=160 m (hình vẽ). Em hãy tính khoảng cách giữa hai bờ sông đó. I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Biểu thức nào là phân thức đại số? x 2x + xy2 + y x + 8 A. B. C. D. 42x + 3 x3 2xy− y x+ xy −1 + xy xy x2 Câu 2: Biểu thức nào không là phân thức đại số? xy+ 2xy+ x + 8 31x + A. 3 B. 3 C. D. 2 x− xy 81x − 2:x x+ 2 xy x +1 Câu 3: Cho phân thức , điều kiện xác định của phân thức là xx3 − A. x 0; x -1 B. x 1; x -1 C. x 0; x 1 D. x 0; x 1; x -1 xy22+ Câu 4: Cho phân thức , điều kiện xác định của phân thức là xy33− x y A. x 0; y 0; x y B. x y; x -y C. x 0; x y; x -y D. x 0; y 0; x y; x -y x Câu 5: Giá trị của phân thức tại x = 2 là x 3 − x 1 1 2 −2 A. B. C. D. 2 3 3 3 x +1 Câu 6: Giá trị của phân thức tại x = 1, y = 2 là y + 2 A. 1 B. 3 C. 1 D. 2 3 2 x − 2 Câu 7: Phân thức bằng phân thức nào sau đây? x2 − 4 A. 1 B. 1 C. x - 2 D. x+2 x − 2 x + 2 xy+ Câu 8: Phân thức bằng phân thức nào sau đây? xy33+ 1 1 1 1 A. B. 22 C. 22 D. 22 xy+ x++ xy y x−+ xy y xy+ Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, khi đó: A. AB2 + AC2 = BC2 B. AB2 + BC2 = AC2 C. BC2 + AC2 = AB2 D. BC2 - AC2 = AB2 Câu 10: Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng: A B C D Câu 11: Trường hợp nào sau không phải là trường hợp đồng dạng của 2 tam giác (Trong các cách viết sau các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỷ lệ) A. (g.g) B.(c.g.c) C.(c.c.g) D.(c.c.c) Câu 12: Trong hình có MN // BC. Ta có hệ thức: A M N B C II. TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu 13: (1 điểm). Thực hiện các phép tính sau: xx−1 x−+1 x y a) + b) . 2(xx−− 3) 3 x22− y x x -1 x 1 2x -6 Câu 14: (1 điểm). Cho biểu thức A = - +2 : với x ≠ 0, x ≠ 1 và x x x -1 x - x x ≠ 3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Câu 15: (1 điểm). 1− x x + 2 11x + 30 a) Giải phương trình − = 3 2 6 b) Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 64m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 4m. Câu 16: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H BC). a) Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh rằng HAC đồng dạng với ABC và AC2 = HC.BC . c) Chứng minh AH2 = HB. HC , tính độ dài đoạn thẳng AH. 2x- 50 2x - 51 2x - 52 2x - 53 2x − 200 Câu 17: (1 điểm). Giải phương trình. +0 + + + = . 50 49 48 47 25 Chúc các em thi tốt!