Đề cương ôn đội tuyển casio

P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5500(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3(x-1)+8 P(11)=22775478 ; P(12)=95081 ; P(14)=240287 ; P(15)=360410 b) F(x)= G(x).Q(x)+R(x)=G(x).Q(x)+ax2+bx+c F(0)=1 ; F(-1)=-4 ; F(1)=6 R(0)=c=1 ; R(1)=6=a+b+c ; R(-1)=-4=a-b+c a=0; b=5; c=1R(x)=5x+1 Dạng 6: Tính giá trị của biểu thức lượng giác Bài 43: Tính giá trị của biểu thức A = cos2 75021’18’’ + sin2 75021’18’’; B = Giải 43: A=1 B = 0,750878633 Bài 44: Cho . Tính Giải 44: A = -0,73584196 Bài 45: Tính M = Giải 45: M = 0,0000000008 Bài 46: Tính M = 2047’53’’+4036’435’’ N = . Biết sin=0,3456 ; 00<<900 Q = . Biết tg=2,324 và là góc nhọn Giải 46: a) M = 7024’28’’ b) N = 0,057352712 c) Q = -0,769172966 Bài 47: Tính C=sin2120+ sin2220 +sin2320 +sin2580+ sin2680 +sin2780 Tính D=cos2150+ cos2250+ cos2350+ cos2550+ cos2650+ cos2750+3(sin2180+sin2720) Giải 47: a) C=(sin2120+sin2780)+(sin2220+sin2680)+(sin2320+sin2580)=3 b) D=6 Bài 48: Tính Giải 48: A = 0,00022656233 Dạng 7: Liên phân số Bài 49:Tính C= Giải 49: C = Bài 50: Tìm các số tự nhiên a ; bsao cho Giải 50: a=2 ; b = 7 Bài 51: Giải phương trình Giải 51: Đặt Phương trình trở thành: 4+Ax=Bx (A-B)x= -4 Bài 52: Tìm a ,b ,c biết Giải 52: a) a = 11 ;b = 12 b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2 Bài 53: Tìm x biết Giải 53: x = Bài54 : Tính A= 5%(a+ với Giải54 : b = 5,625 ; a = A = = 0,1574540396 Dạng 8:Số học 8.1. Tìm ƯCLN ; BCNN của a và b 8.2. Tìm số có K chữ số thoả mãn điều kiện nào đó 8.3. Tìm x; y trong số thoả mãn điều kiện nào đó 8.4. Tìm cặp số (x; y) 8.5. Tìm nghiệm nguyên 8.6. Số nguyên tố- Số chính phương Bài 55: a) Cho a>b>0 thoả mãn 3a2+3b2=10ab. Tính giá trị của biểu thức b) Cho x > 0 thoả mãn , Chứng minh là số nguyên. Tìm số nguyên đó Giải 55: a) Vì a>b>0 nên Ta có: b) Ta có: là số nguyên Bài56: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 731102-731092 Giải 56: Ta có 731102-731092=(73110-73109)(73110+73109)=146219 Bài 57: Tìm các ước nguyên tố của A = 17513+19573+23693 Giải 57: ƯCLN(1751;1957;2369)=103 A=1033(173+193+233)=1033.23939 Chia 23939 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, , 37 ta được 23939 = 37.647 Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, , 29 ta được 647 là số nguyên tố Kết quả 37 ; 103 ; 647 Bài 58: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của x và y thoả mãn phương trình 5x+7y = 112 Giải 58: . Gán 0àA ; A1àA. Lặp để tìm x nguyên Kết quả (x=21; y=1) ; (x=14; y=6) ; (x=7 ; y=11) Bài 59: Cho . Tìm a, b M sao cho: a) có giá trị lớn nhất b) là phân số dương nhỏ nhất Giải 59: ; Bài 60: Tìm cặp số nguyên dương (x, y) thoả mãn: 4x3+17(2x-y)=161312 Giải 60: x = 47 ; y = 15034 Bài 61: Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có: Giải 61: Số là ước của 7850. Thử cho a = 1, 2, 3,..,9. Ta thấy a = 2 khi đó =314 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 Bài 62: Cho (x>3). Tìm x để M đặt giá trị nhỏ nhất Giải 62: Ta thấy Bài 63: a) Số 647 có phải là số nguyên tố không b) Tìm chữ số a biết chia hết cho 109 Giải 63: a) Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2 ; 3; ; 29 và kết luận 647 là số nguyên tố. Hoặc chia cho tất cả các số lẻ cho đến khi thương nhỏ hơn số chia bằng cách gán 1 à A ghi vào màn hình A+2 à A:647 A = b) Thử a từ 0 đến 9 bằng cách lặp lại dãy sau 2 àA A+10à A:1708900+A109==. Kết quả a = 0 Bài 64: Tìm a và b biết là một số chính phương Giải 64:Ta thấy . Ta cũng có thể lặp để được kết quả a=0; b=4 Bài 65: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 Giải 65: Ghi vào màn hình 2419580247 3802197531 = Màn hình hiện 7 11 Nhập vào 2419580247 7 Kết quả UCLN = 34564321 Nhập vào 2419580247 11 = Để khỏi tràn màn hình ta xoá bớt số 2 Màn hình hiện 4615382717. Ta đọc kết qua là 26615382717 Bài 66: a) Tìm tất cả các ]ớc của 120 b) Tìm các bội nhỏ hơn 100 của 19 Giải 66:a) Gán 0 àA ghi vào màn hình: A+1 àA:120 A = Kết quả U(120)= b) Gán 0 à Aghi A+1 à A:19A=. ấn = nhiều làn cho đến khi 19A lớn hơn 100. Kết quả B(19)=0; 19; 38; 57; 76; 95 Bài 67: Phân tích số 1800 ra thừa số nguyên tố Giải 67: Ghi vào màn hình 1800 2 = KQ: 900. Ghi thừa số 2 Ghi vào màn hình: Ans 2 = . Cứ làm như vậy ta được kết quả 1800=233252 Bài 68: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng chia hết cho 13 Giải 68: 1929394>14841413 Để =13A thì A phải có tận cùng là 8 Để lớn nhất thì A phải lớn nhất. Mà 148415 13>. Vậy A = 148408 Số lớn : 1929304 Số bé : 1020344 Bài 69: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 28+211+2n là số chính phương Giải 69: Ta có : 28(1+23+2n-8). Vì (22)n là số chính phương, nên 1+23+2n-8 phải là SCP Dùng máy tính thử n =0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5; Ta được n = 12 Dạng 9: Luỹ thừa - Đồng dư thức 9.1. Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục của an 9.2. Đồng dư thức Nếu a và b chia cho m đều có dư là r thì ta nói a và b đồng dư với nhau theo mođun m. Và viết ab mod m Một số tính chất Bài 70: Tìm số sao cho Giải 70: 1,0210 = 1,22 1,02100 = 7,24 1,02200 = 52,48 1,02300 = 380,23 Vậy 200 < n < 300 1,02285 = 282,52 1,02286 = 288,17. Kết quả n = 285 Bài 71: Cho biết chữ số cuối cùng của Giải 71: Ta thấy . Ta thấy các số cuối lần lượt là 7; 9; 3; 1 chu kỳ 4. Mặt khác 2005=4501+1 Vậy có số cuối là 7 Bài 72: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải 72: Biết 376=662+4. Ta tính 20042841(mod 1975) 200448412231 2004122313416 2004484164536 2004605364161776 2004621776841516 200462351631171 200462611712591 2004626+4591231246 Kết quả 2004376 chia cho 1975 dư là 246 (Chú ý: ở dòng 2004122313416 ta không thể đưa lên 200460 được liền trên máy vì ở đây phép tính số dư của phép chia 4165 rất dẽ bị hiểu lầm là số nguyên 6308114289, thực ra số ấy là 6308114288,8992) Bài 73: Tìm chữ số hàng chục của số 232005 Giải 73: Ta có 23123 mod 100 23229 mod 100 23367 mod 100 23441 mod 100 2320(234)54151 mod 100 23200011001 mod 100 2320052312342320002341143 mod 100 Kết quả chữ số hàng chục của số 232005 là 4 Bài 74: a) Chứng minh: chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên a, b để Giải 74:729 (mod 10) 34 1 (mod 10) 78 1 (mod 10) (34)17 1 (mod 10) 720 1 (mod 10) (368)1970 1 (mod 10) (720)98 1 (mod 10) 71968.78 1 (mod 10) (71968)1970 1(mod 10) Vậy (71968)1970 (368)1970 (mod 10) . Hay (71968)1970 – (368)1970 chia hết cho 10 Tỉ lệ thức Bài Tìm hai số x ; y biết : x+y=4 ; Giải Bài Tìm hai số x ; y biết : x-y=125,15 ; Giải Đáp số : x = 417,1666667 ; y = 292,01666667 Bài Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9902490255 đồng được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2:3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4:5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6:7. Hỏi số tiền mỗi người nhận được là bao nhiêu Giải: Tương tự ta có: Bài: Tính x và y chính xác đến 0,01 biết: x+y=125,75 và Dạng 10: Số thập phân 11.1. Tính toán với số thập phân vô hạn tuần hoàn 11.2. Tìm chữ số thập phân thứ n của số A Bài: Phân số nào sinh ra số thập phân sau: 0,(123) 4,(35) 2,45(736) Giải: a) 123/99 b) 4+35/99 = 431/99 = (435-4)/99 c) 2+45/100+736/99900=245491/99900=(245763-245)/99900 Bài: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 cho 13 Giải: Thực hiện phép chia 17 cho 13 được 1,307692307692. Ta thấy chu kỳ 6. Mặt khác 105 3 (mod 6). Suy ra chữ số thập phân thứ 105 là 7 Bài : Tìm số n N nhỏ nhất có 3 chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu tiên đều là số 3. Giải: Ta biết 123121 ; 12,3121 ; 1,23121 có các chữ số giống nhau Ta có 1,00121 = 1 ; 1,01121 = 3,333Kết quả n = 101 Dạng 11: Giải phương trình – Tìm nghiệm gần đúng Bài : Giải phương trình Giải: Dạng 12: Bài tập vể tổ hợp *) Số các chỉnh hợp: *) Số các hoán vị : *) Số các tổ hợp: Bai Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số:3; 4; 5; 6; 7; 8 Giải P6=6!=6.5.4.3.2.1=720 Bài: a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được chọn trong các cgữ số từ 1 đến 7 b) Có bao nhiêu cách thành lập nhóm 4 người trong 10 người Giải: a) ấn 7 shift nPr 4 = b) ấn 10 shift nCr 4 = Dạng 13: Bài toán gửi tiết kiệm – Dân số Bài: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 1000 000 với lãi xuất hàng tháng là 0,8% (biết tiền lãi không rút ra và cộng vào tiền gốc của tháng sau). Hỏi sau 12 tháng người đó được nhận bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Giải: Sn=a(1+m%)n S12 = 1000 000(1+0,8%)12 = 1 100 339 Dạng 14: Bài toán về dãy số tổng quát Bài: Cho dãy số có: U1 = 2 ; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức: Un+1 = 2Un + Un-1 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un Tính U22 ; U23 ; U24 ; U25 Sto B SHIFT + Sto A SHIFT Giải: a) Quy trình trên máy 570 MS 20 2 2 Rồi lặp lại Bài toán hình học Bài: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AHBC ; AKCD (Biết góc HAK = và HBC ; KCD) và độ dài AB = a ; AD = b Lập công thức tính AK ; AH Gọi diện tích hình bình hành ABCD là S1, diện tích tam giác AHK là S2. Lập công thức tính: Tính diện tích phần còn lại khi đã khoét đi diện tích tam giác AHK biết: =45038’25’’ ; a = 29,19450 cm ; b = 198,2001 cm Bài tập tổng hợp Bài : Tính chính xác tổng S = 11!+22!+33!++1616! Giải : Vì nn!=(n+1-1)n!=(n+1)!-n! nên S = (2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)++(17!-16!) = 17!-1 S = 13!14151617 = 13!57120 Ta có : 13!=6227020800. Nên S17!= 622702080057120 = (6227106+208102)571210 S = 355687428096000 – 1 = 355687428095999 Bai : Tính: A = 12+22+22+42++102 . Từ đó hãy tính S = 22+42+62++202 Giải: A = 385 Ta có: S = 22+(22)2++(29)2+(210)2 = 4A = 4385 =1540 Baứi 28: Giaỷ sửỷ (1 + 2x + 3x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a29x29 + a30x30. Tớnh giaự trũ ủuựng cuỷa: a/ E = a0 + a1 + a2 + + a29 + a30 b/ F = a0 + a2 + a4 + + a28 + a30 c/ K = a1 + a3 + a5 + + a27 + a29 Baứi 35: Tớnh a/ A = 1,123456789 – 5,02122003 b/ B = 4,546879231 + 107,356417895 Baứi 89: Tỡm dử trong caực pheựp chia sau 3332 52007 3 :7 ; 26 :31 Baứi 90: Tớnh giaự trũ cuỷa caực bieồu thửực A == 2911073 Baứi 13: Tỡm UCLN cuỷa hai soỏ 168599421 vaứ 2654176 Baứi 84: Tớnh 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 9