Đề cương học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I HÀ NỘI MÔN :TOÁN HỌC 11 BỘ MÔN TOÁN Năm học 2019-2020 I.NỘI DUNG CHÍNH A-ĐẠI SỐ: -Hàm số lượng giác,phương trình lượng giác. -Đại số tổ hợp,xác suất... -Dãy số B-HÌNH 1.Các phép biến hình cơ bản: Tịnh tiến,vị tự... 2.Hình không gian: Đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song II.NỘI DUNG THAM KHẢO -Tham khảo thêm đề cương ôn tập giữa học kỳ I Bài 1. 1.Tìm tập xác định các hàm số lượng giác 0 sin x tan x 30 1 a. yx 1 sin 2 b. y c. y 2cosx 1 2cos2x 1 3 cot 2x 1 2. Tìm GTLN,GTNN hàm số lượng giác 2 sin x 4 a. y sin x 3cosx b. y sin42 x 3cos x c. y sin x 3 cos x 3 d. y sin2 x.cos2x e. y sin x cosx f. y sin33 x cos x 3.Giải các phương trình lượng giác sau 2sin 2x 3 a. sin2x cosx 0 b. tan x 1 0 c. 0 6 tan x 300 44 d.sin x sin 4x sin x e. sin3x.tan x 1 2 f. 3sin2x cos2x 2sin x g. sin2 x 3cosx 1 h. sin2 x sin 2 2x cos 2 x cos 2 2x i. sin2x.cosx sin44 x cos x sin x k. sin2018 x cos 2018 x 1 Bài 2. Giải phương trình và bất phương trình 4 5 6 32 1 2 3 1.Cx C x 3C x 1 2. Cxx 2A 27x 3. Cx 1 3C x 2 C x 1 9 10 9 Bài 3. Cho khai triển P 2x132x ax10 ax 9 ...axa 0 1. Tính S a10 a 9 ... a a 0 2.Tìm hệ số a 6 12 3 Bài 4. Cho khai triển P 2x 2 .Tìm số hạng không phụ thuộc vào x x Bài 5. Thu gọn các tổng sau 21 22 41 15 0 14 1 15 1.C41 C 41 ... C 41 2. 2 C15 2 C 15 ... C 15 1 1 1 3. 1C1 2C 2 3C 3 ... nC n 4. C0 C 1 C 2 ... C n n n n n n2 n 3 n n 1 n Bài 6. Cho tập S 1;2;3;4;5;6;7. A là tập gồm các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ tập S. 1.Tập A có bao nhiêu phần tử 2.Lấy 1 số thuộc tập A. Tính xác suất trong các trường hợp sau a.Đó là một số chia hết cho 5 b. Số tự nhiên đó có ít nhất 2 số lẻ c.Số đứng trước lớn hơn số đứng sau. d.Số 1;4 không đứng cạnh nhau. Bài 7. Cho đa giác đều có 40 đỉnh. Từ các đỉnh của đa giác 1.Có bao nhiêu đường chéo. 2. Có bao nhiêu tam giác mà không có cạnh nào là cạnh của đa giác. 3.Có bao nhiêu tam giác vuông. 4. Có bao nhiêu tam giác đều. Bài 8. Một hộp đựng 6 bi xanh , 5 bi đỏ và 7 bi vàng. Lấy ra từ hộp 6 viên bi. Tính xác suất trong trường hợp sau: 1.Bi lấy ra có đúng một mầu 2.Có đúng 2 bi xanh 3.Có ít nhất 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng 4.Bi lấy ra có đủ các mầu. Bài 9. Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. Tính xác suất : 1.Có đúng 1 lần mặt chẵn xuất hiện 2. Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt lẻ. Bài 10. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0,75 và của người thứ hai là 0,6 . Tính xác suất để 1. Cả hai cùng bắn trúng ; 2. Có ít nhất một người bắn trúng ; 3. Chỉ một người bắn trúng. 4. Giả sử mỗi người bắn ít nhất k lần. Biết rằng số lần bắn trúng cả người đều giống nhau. Tìm k sao cho xác suất bắn trúng ít nhất 1 lần trúng bia lớn hơn 0,98. Bài 11. Mộp hộp đựng 23 thẻ và được đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 23. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp. Tính xác suất trong các trường hợp sau 1.Có ít nhất 1 thẻ đánh số thứ tự là số lẻ rút ra. 2. Tổng 3 số thứ tự trên thẻ là số chẵn. 3.Tích 3 số thứ tự trên thẻ là số chia hết cho 3. 4. Tổng 3 số thứ tự là số chia hết cho 3. Bài 12. Có 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C được xếp thành hàng ngang. Tính xác suất trong các trường hợp sau 1.Học sinh trong cùng một lớp đứng cạnh nhau. 2. Học sinh lớp C đứng giữa 3. Không có 2 học sinh lớp nào đứng cạnh nhau. 4.Học sinh lớp A luôn đúng trước học sinh lớp B và không có học sinh lớp C đứng giữa học sinh của hai lớp ( tính chiều từ trái sang phải). Bài 13. Cho dãy số unn , u 3n 1 1.Chứng tỏ dãy un là cấp số cộng. 2. Tính S100 3. Tính u3 u 6 u 9 ... u 300 u12 1,u 2 Bài 14. Cho dãy số u,n . Tìm u5 un 2 3u n 1 2u n n Bài 15. Cho un là cấp số cộng ,biết u2 2u 3 1,u 4 3u 2 3 . Tính S10 Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1; 2 ,B 2;1 và đường thẳng d :3x y 7 0 , đường tròn (C) : x2 y 3 2 9 Tìm ảnh của d, C qua T,V AB A;2 Bài 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB sao cho GA= 2GB. a.Tìm giao điểm của đường thẳng GE và (BCD). bDựng thiết diện cắt bởi (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì ? Bài 18. Cho hình chóp SABCD. Gọi O AC  BD. Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả sử AB  C’D E, A’B’  C’D’ E’. a.Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b,Chứng minh A’C’, B’D’, SO đồng qui Bài 19. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a. Tìm (SAC)  (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD). b.Một mp qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn luôn ở trên 1 đường thẳng cố đinh. c.Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp (MNK). Bài 20. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AB,CD . 1.Chứng minh rằng MN / / SBD ,SC / / MNP . 2.Tìm giao điểm DM và mặt phẳng SBC 3.Dựng thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M,P và song song SC . Bài 21. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SAC, E thuộc cạnh BC sao cho EC 2EB . 1.CMR: EG / / SAB 2.Gọi K đối xứng B qua D, I là điểm thuộc SB sao cho IS 3IB .CMR: SK / / IAC . 3. Dựng thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua E,G va song song BC Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. 1. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi các mặt phẳng lần lượt qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD). 2.Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh AC 2 IJ . ...................................................Hết................................................