Đề 4 thi học sinh giỏi toán lớp 8

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – y2 – 5x + 5y 2x2 – 5x – 7 Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng: Bài 3: Cho phân thức: Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1. Bài 4: a) Giải phơng trình : b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3 Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trớc kế hoạch một ngày và còn vợt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày. Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA Tính : BC; AH; BH; CH ? Tính diện tích ∆ AHM ? Biểu điểm - Đáp án Đáp án Biểu điểm Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x – y) = (x - y) (x + y – 5) (1 điểm) b) 2x2 – 5x – 7 = 2x2 + 2x – 7x – 7 = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1) – 7(x + 1) = (x + 1)(2x – 7). (1 điểm) Bài 2: Tìm A (1 điểm) A = Bài 3: (2 điểm) a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) 0 2x 0 và x + 1 0 x 0 và x -1 (1 điểm) b) Rút gọn: (0,5 điểm) (0,25 điểm) Vì thoả mãn điều kiện của hai tam giác nên (0,25 điểm) Bài 4: a) Điều kiện xác định: x0; x 2 - Giải: x2 + 2x – x +2 = 2; x= 0 (loại) hoặc x = - 1. Vậy S = b) x2 – 9 < x2 + 4x + 7 x2 – x2 – 4x - 4 Vậy nghiệm của phơng trình là x > - 4 1 đ 1đ Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x ngày Điều kiện: x nguyên dơng và x > 1 Vậy số ngày tổ đã thực hiện là: x- 1 (ngày) - Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) - Số sản phẩm thực hiện là: 57 (x-1) (sản phẩm) Theo đề bài ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13 57x – 57 – 50x = 13 7x = 70 x = 10 (thoả mãn điều kiện) Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày. Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 = 500 (sản phẩm) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1 đ Bài 6: a) Xét ∆ ABC và ∆ HBA, có: Góc A = góc H = 900; có góc B chung ∆ ABC ~ ∆ HBA ( góc. góc) b) áp dụng pitago trong ∆ vuông ABC ta có : BC = = = = 25 (cm) vì ∆ ABC ~ ∆ HBA nên AH = (cm) BH = (cm) HC = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm) c) HM = BM – BH = SAHM = AH . HM = . 12. 3,5 = 21 (cm2) Vẽ đúng hình: A B H M C 1 đ 1 đ 1 đ 1 đ 1đ 1 đ