Đề 16 thi học sinh giỏi toán lớp 8

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: Bài 3: (2điểm) 1. CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)( Tìm số d trong phép chia của biểu thức cho đa thức . Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo . Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . Bài 1 Câu Nội dung Điểm 1. 2,0 1.1 (0,75 điểm) 0.5 0,5 1.2 (1,25 điểm) 0,25 0,25 0,25 2. 2,0 2.1 (1) + Nếu : (1) (thỏa mãn điều kiện ). + Nếu : (1) (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là . 0,5 0,5 2.2 (2) Điều kiện để phơng trình có nghiệm: (2) và . Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm 0,25 0,5 0,25 3 2.0 3.1 Ta có: A= = Mà: (BĐT Cô-Si) Do đó A Vậy A 0,5 0,5 3.2 Ta có: Đặt , biểu thức P(x) đợc viết lại: Do đó khi chia cho t ta có số d là 1993 0,5 0,5 4 4,0 4.1 + Hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung. (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c). Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết). Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 1,0 0,5 4.2 Ta có: (do ) mà (tam giác AHD vuông vân tại H) nên (do ) Do đó (c.g.c), suy ra: 0,5 0,5 0,5 4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC. Suy ra: , mà 0,5 Do đó: 0,5