Đề 14 thi học sinh giỏi toán lớp 8

Bài 1: (2 điểm) a) Phõn tớch thành thừa số: b) Rỳt gọn: Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiờn n. Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mỡnh thỡ mỏy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nước trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B. Tớnh xem trong bao lõu thỡ giếng sẽ hết nước. b) Giải phương trỡnh: (a là hằng số). Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N. a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN. b) So sỏnh hai tam giỏc ABC và INC. c) Chứng minh: gúc MIN = 900. d) Tỡm vị trớ điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng số: là số chính phương. ().