Dãy số casio

. HD giải: Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; ... Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tính b) Lập công thức truy hồi tính theo và c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính theo và Bài 8: Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. Lập một quy trình tính un. Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh. Hướng dẫn giải: a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau: U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7 U5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bài 9: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n ³ 2) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20 Bài 10: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n ³ 2) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50 ĐS câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 11: Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n ³ 2). Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 Bài 13/Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17? 14 /Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? 15 /Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, (n 2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7? c /Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, (n 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? d/ Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n 3). 14 / Cho u1 = 4; u2 = 5, . Lập qui trình ấn phím tính un+1? Bài 16: (Thi khu vực, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1. a. Lập một qui trình bấm phím để tính un+1. b. Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số Bài 17: (Thi khu vực, 2003, lớp 9) Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1. a. Tính u3; u4; u5; u6; u7. b. Viết qui trình bấm phím để tính un. c. Tính giá trị của u22; u23; u24; u25. Bài 18: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho dãy số a. Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy. b. Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un. c. Lập một qui trình tính un. d. Tìm các số n để un chia hết cho 3. Bài 19: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1. a. Lập một quy trình tính un+1 b. Tính u2; u3; u4; u5, u6 c. Tìm công thức tổng quát của un. Bài 20: (Thi vô địch toán Lêningrat, 1967) Cho dãy u1 = u2 = 1; . Tìm số dư của un chia cho 7. Bài 21: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 1.1999) Cho u1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1. Chứng minh: A=4un.un+2 + 1 là số chính phương. Bài 22: (Olympic toán Singapore, 2001) Cho a1 = 2000, a2 = 2001 và an+2 = 2an+1 – an + 3 với n = 1,2,3 Tìm giá trị a100? Bài 23: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 7.2001) Cho dãy số un được xác định bởi: u1 = 5; u2 = 11 và un+1 = 2un – 3un-1 với mọi n = 2, 3,. Chứng minh rằng: a. Dãy số trên có vô số số dương và số âm. b. u2002 chia hết cho 11. Bài 24(Thi giỏi toán, 1995)Dãy un được xác định bởi: u0 = 1, u1 = 2 và un+2 = với mọi n = 0, 1, 2, 3, . Chứng minh rằng: a. chia hết cho 20 b. u2n+1 không phải là số chính phương với mọi n. Bài 25: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. Tính u7=? Bài 26: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005) Cho dãy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 = với n3 a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un của dãy? b. Tìm số hạng u8 của dãy? Bài 27: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005) Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n2). a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un của dãy? b. Tìm số hạng u14 của dãy? Bài 28: (Phòng GD Bảo Lâm, 2005) a.Cho . Tính ? b. Cho . Tính ? c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n2). Tính u12 ? Bài 29: (Thi khu vực 2002, lớp 9)Cho dãy số xác định bởi công thức, n là số tự nhiên, n >= 1. Biết x 1 = 0,25. Viết qui trình ấn phím tính xn? Tính x100? Bài 30 /Cho dãy số Un xác định bởi: U1=1 Un+1=5Un-2n Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên. Bài 31. (5 điểm)Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức : với n = 1, 2, 3, , k, .. Tớnh U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 Lập cụng thức truy hồi tớnh Un+1 theo Un và Un-1 Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+1 theo Un và Un-1 Bài 32 Cho dãy số ( ) được xác định như sau: ; ; với mọi . Tính ? Bài 33 Dãy số un được xác định như sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, Lập một qui trình bấm phím để tính un; Tính các giá trị của un , khi n = 1, 2, ,20. Câu 34 Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1. Lập quy trình bấm phím tính un và tính u13; u14; u15 với a=2; b=3; M=4; N=5. Câu 35): Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. Tính U25 Bài 36 Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1. Tính un với n = 1;2;3;; 10. Bài 37 Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 , U2 , U3 , ,Un ,Un+1, biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25 Bài 38 Cho dãy số với n = 0 , 1 , 2 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy . = = = = = Lập một công thức truy hồi để tính theo và Lập quy trình ấn phím liên tục tính trên máy tính Casio Tìm tất cả các số nguyên n để chia hết cho 3 Bài 39: Cho a) Viết quy trình tính b) Tính Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . u6 = u7 = u8 = u9 = 23) Cho và . Tính ? Số 196603 là số hạng thứ mấy ? Bài 40: Cho với n = 1; 2; 3; ... a) Tính b) Lập công thức truy hồi để tính theo và c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính theo và và tính Bài 41: Cho với n = 0; 1; 2; ... a) Lập công thức truy hồi để tính theo và b) Lập quy trình ấn phím liên tục tính ( n = 5; 6; ...) c) Tính u5 , u6 , u7 , u8 , u9 ? Bài 42: Cho với n = 0; 1; 2; ... a) Tính b) Lập công thức truy hồi để tính theo và c) Tính từ u10 đến u15 ? Bài 43 :Cho dãy số , biết a)Lập quy trình ấn phím b)Tính Bài 44 Cho với n = 1; 2; 3; ... a) Tính b) Lập công thức truy hồi để tính theo và c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính theo và d) Tính từ u10 đến u15 ? Bài 45 Cho với n = 0;1; 2; 3; ... a) Tính b) Viết công thức truy hồi để tính theo và c) Tính từ u11 đến u13 ? u0 = u1 = u2 = u3 = u4 = = u13 = u14 = u15 = Bài 46: Cho dãy số , biết . Tính tổng của 5 số hạng đầu của dãy số đó ? Ghi kết quả vào ô vuông : Bµi 47: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1 a/ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1? b/Áp dông tÝnh u10, u15, u20 Bµi 48: Cho d·y sè : Un = , víi n = 0, 1, 2, 3, TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè U1, U2, U3, U4, U5. LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 . LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 trªn m¸y Casio . Bài 49: (5 điểm) Cho dãy số được xác định theo công thức: x1 = 1; xn-1 = Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn: Tính x50 Bài 50 a ) Cho dãy số x1 = 1; xn+1 = Với n 1 x100 = a.1) Tính x100 a.2) Lập quy trình ấn phím liên tục tính xn+1 Bài 51 Cho dãy số với số hạng tổng quát đựoc cho bởi công thức: U= + với n=1,2,3, Tính U;U;U;U;U;U. Lập công thức truy hồi tính U Theo U và U. Lập quy trình ấn phím liên tục để tính U Theo U và U. Câu 52: Cho dãy số với n = 0,1,2, Lập quy trình bấm phím tính trên máy tính cầm tay Tính ‘Câu 53: Cho dãy số với n =1,2,,k,. Chứng minh rằng: với Lập quy trình bấm phím liên tục tính theo và với Tính các giá trị từ đến Bài 54: Cho dãy số xác định bởi công thức : với , n = 1,2,3,, k, Viết quy trình bấm phím liên tục tính theo . Tính ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) Tính ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) Bài 56 : Cho với n= 0, 1, 2 Lập công thức tính theo và . Lập quy trình bấm phím liên tục tính theo và . Bài 57: Cho dãy số có: U1 = 60; U2 = 40; U3 = ; U4 = ; không thoả mãn: từ số hạng thứ hai trở đi mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi. 1) Tìm các số hạng U5; U7; U10. Tính tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên của dãy số và tích P6 của 6 số hạng đầu tiên của dãy số. U5 = U7 = U10 = S10 P6 2) ViÕt quy tr×nh nhÊn phÝm ®Ó t×m liªn tiÕp theo tr×nh tù: sè h¹ng thø n, tæng Sn, tÝch Pn cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè. Bài 58: Cho dãy số (un), (n = 0, 1, 2,...): a) Chứng minh un nguyên với mọi n tự nhiên. b) Tìm tất cả n nguyên để un chia hết cho 3. Bài 59: Cho dãy số (an) được xác định bởi: a) Xác định công thức số hạng tổng quát an. b) Chứng minh rằng số: biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp với mọi n ³ 1. Chứng minh an nguyên với mọi n tự nhiên. Bài 61: Cho dãy số Un = với n = 0 , 1 , 2 , Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un Tính U13 , U14 Bài 62: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 , U2 , U3 , ,Un ,Un+1, biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25