Dạy học một số bài toán “Mở” cho học sinh lớp 4

trị của các biểu thức sau đây bằng cách thuận tiện nhất: a. + + + + + ; b. x x x x Hướng dẫn : áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số . Giải. a. + + + + + = + + = + + = 1 + 2 + 2= 5 b. x x x x = x = Ví dụ 2: Tính nhanh. (Vận dụng tính chất một số nhân với một tổng; một tổng chia cho một số.) a/ b/ Giải: a/ = b/ = Ví dụ 3: Tính nhanh hiệu sau: (Vận dụng trừ cho một tổng) Giải = Ví dụ4: Điền dấu ( ) vào ô trống: ; ; ; Giải ==== ==== ==== ==== ; ; ==== ==== ==== ; Ví dụ 5: Tính nhanh: Hướng dẫn giải. Phân tích: ; Vậy: = = Ví dụ6: Tính nhanh tổng sau: Hướng dẫn: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải Ta thấy: ; ; Từ các kết quả trên suy ra C. Các bài luyện tập. Bài 1: Tính nhanh a/ b/ c/ Bài 2. Tính nhanh. a/ b/ c/ Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện nhất. a/ b/ Bài 4. Tính nhanh các dãy tính sau: a/ b/ Gợi ý: phân tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau: Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8 c/ Gợi ý: Dạng 4: Các bài toán điển hình với phân số: Ví dụ 1: Trung bình cộng của 3 phân số bằng . Trung bình cộng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là , của phân số thứ hai và phân số thứ ba là . Tìm 3 phân số đó. Hướng dẫn giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải. Tổng của 3 phân số là Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: Phân số thứ 3 là: Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: Phân số thứ nhất là: Phân số thứ hai là: Đáp số: , và Ví dụ 2: Một người bán cam lần thứ nhất người đó bán số cam. Lần thứ hai bán số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam? Hướng dẫn giải: Cả hai lần người đó bán số phần cam là: (số cam) 12 quả cam ứng với số phần cam là: (số cam) Người đó đem bán số quả cam là: (quả cam) Đáp số: 45 quả cam. Ghi chú: Vận dụng dạng toán cơ bản “Tìm phân số của một số (Dạng 2, biết số tương ứng với phân số)” Ví dụ 3: Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Người công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân cùng làm thì đoạn đường được sửa xong trong bao lâu? Hướng dẫn giải: - Tìm số phần đường sửa được của mỗi người trong 1 giờ. - Cả hai người sửa trong một giờ cùng sửa được bao nhiêu phần đường? - Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường. Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa được là: (đoạn đường). Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa được là : (đoạn đường). Trong một giờ , cả hai công nhân sửa được là: (đoạn đường). Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: 1 giờ = 60 phút ⇒ Đáp số: 2 giờ 24 phút. Ví dụ 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán bao nhiêu mét ? Hướng dẫn : Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng. Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều. Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều. Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều. Tìm số phần tấm vải ứng với 20m. Tìm số mét của tấm vải và số vải bán được của mỗi buổi. Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là: (tấm vải). Số phần tấm vải bán được buổi chiều là: (tấm vải). Cả sáng và chiều bán được số phần tấm vải là (tấm vải). Số phần tấm vải ứng với 20m vải là: (tấm vải). Tấm vải dài là: Buổi sáng bán được số mét vải là: Vậy buổi chiều cũng bán được 12 mét vải. Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng bán :12m ;chiều bán : 12m. Ví dụ 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một trường tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối Một bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Bốn bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ? Hướng dẫn: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng). - Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4. - Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm. - Tìm số điểm 10 của 5 khối ⇒ tìm số điểm 10 của mỗi khối. Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. ⇒ Ta có Vậy số điểm 10 của khối Một = tổng số điểm 10 của toàn trường. Tương tự như vậy ta có: Số điểm 10 của khối Hai bằng số điểm 10 của toàn trường. Số điểm 10 của khối Ba bằng số điểm 10 của toàn trường. Số điểm 10 của khối Bốn bằng số điểm 10 của toàn trường. Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là: (tổng số điểm 10 của cả trường) Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là: (tổng số điểm 10 của cả trường) Số điểm 10 của toàn trường là: (điểm 10) Số điểm 10 của khối Một là: 420 x = 105 (điểm 10) Số điểm 10 của khối Hai là: (điểm 10) Số điểm 10 của khối Ba là: (điểm 10) Số điểm 10 của khối Bốn là: (điểm 10) Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10) Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10) Khối Bốn: 60 (điểm 10). C. Các bài luyện tập. 1/ Trung bình cộng của 3 phân số bằng . Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng bằng . Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng bằng . Tìm 3 phân số đó ? Đáp số: phân số thứ nhất: , phân số thứ hai: , phân số thứ ba: 2/ Một người bán vịt, lần thứ nhất bán số vịt, , lần thứ hai bán số vịt, , lần thứ ba bán 36 con thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu con vịt ? Đáp số: 70 con vịt. 3/ Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán tấm vải và 5 mét. Lần thứ hai bán chỗ vải còn lại và 3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì hết tấm vải. Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải ? Đáp số: Lần 1 : 25 m . Lần 2 : 18 m 4/ Một cái bể được bắc hai vòi nước chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? Đáp số: 2 giờ 55 phút. 5/ Trong tháng thi đua vừa qua, khối 4 của trường Tiểu học Sen Chiểu có 3 lớp 4 A, 4B, 4 C. Số điểm 10 của lớp 4A bằng số điểm 10 của hai lớp còn lại. Số điểm 10 của lớp 4B bằng số điểm 10 của hai lớp còn lại. Hỏi mỗi lớp đạt được bao nhiêu điểm 10 ? Biết nếu lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của lớp 4C là số nhỏ nhất có 3 chữ số. Đáp số: 4A: 64 điểm 10 4B: 48 điểm 10 ; 4C : 80 điểm 10. 6/ An mua sách hết số tiền An có, mua vở hết số tiền còn lại. Sau khi mua vở và sách An còn lại 3000 đồng. Hỏi An có bao nhiêu tiền ?. Đáp số: 36.000 đồng. V. Kết quả thực hiện đề tài. Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh lớp 4 các bài toán “Mở”liên quan đến phân số, kết quả cho thấy: - Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức thực hiện các dạng toán cơ bản ,điển hình với số tự nhiên để áp dụng tính với phân số. Khi các em hiểu kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không vướng mắc, không lúng túng. - Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều bài luyện tập như tìm hiểu bài toán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải rất nhanh, rất khoa học. - Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc hơn. - Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về phân số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt. Kết quả cụ thể như sau (lấy ở kết quả khảo chất lượng học sinh khối 4). Điểm 10 em được bồi dưỡng 10 em không được bồi dưỡng 1 → 4 0 3em = 30% 5 → 6 3 em = 30% 4 em = 40% 7 → 8 4 em = 40 % 3 em = 30% 9 → 10 3 em = 30 % 0 em = 0% Trong phạm vi kiến thức về phân số ở lớp 4 tôi chỉ đưa ra và dạy một số dạng tiêu biểu, phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh lớp 4. Còn rất nhiều dạng toán về phân số rất hay tôi sẽ nghiên cứu ở chương trình lớp 5. Hi vọng với nền tảng vững chắc ở lớp 4, các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5 và các lớp trên. C. phần kết luận. 1. Bài học kinh nghiệm Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được cách giải các bài toán “Mở”về phân số, người giáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng bài tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài toán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến nâng cao. Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều nội dung kiến thức khác về môn toán như các dạng toán cơ bản, các tính chất của phép tính. Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phương pháp trong giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Người giáo viên chỉ là người gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra cách giải. Dạy cho học sinh cách quan sát, phân tích các dữ kiện của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lô gic để bài giải chặt chẽ. Với đặc điểm nhân thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, tư duy trực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh được luyện tập nhiều, các bài cần có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng giải cho bài sau, các bài tập cần được nâng khó dần. Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh để xem bài làm đã chính xác chưa, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung. Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy học môn toán với nội dung về phân số cho học sinh lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và các cấp lãnh đạo để tôi giảng dạy được tốt hơn. 2. Kiến nghị: - Đối với nhà trường nên tổ chức chuyên đề dạy học các dạng toán điển hình theo khối lớp để trao đổi kinh nghiệm. - Đối với phòng GD - ĐT cần có chỉ đạo các nhà trường có những bộ sách tham khảo phù hợp để nâng cao chất lượng mũi nhọn cũng như đại trà. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tháng 4 năm 2009