Chuyên đề : Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2)

C huyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2). Bài 1: Tìm phân số biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị của phân số đó không thay đổi ? Mở rộng: Với một phân số bất kỳ ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y. Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số không thay đổi sau khi cộng ? Bài 2: Cho CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa. Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ? Bài 4: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng : a) ; b) . Bài 5: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng: . Bài 6: Cho . CMR: ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa. Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: CMR: Ta có đẳng thức: Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4. Chứng minh rằng: . Bài 9: Cho dãy tỉ số : ; CMR: . Bài 10: Cho biết : . CMR: abc + a’b’c’ = 0. Bài 11*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: . Bài 12: Tìm các số x, y, z biết : x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; x + y = x : y = 3.(x – y) Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai lần tổng của a và b ? Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức. CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau. Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của ba lớp bằng nhau ? Hướng dẫn giải chuyên đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2) Bài 11: Ta có : =; Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15. b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y. Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3. Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75. Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số khác nhau bất kỳ. Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a1.a2 khác a3a4; a1a3 khác a2a4; Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1) Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2) Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý. Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau.