Chuyên đề: Hình học giải tích oxyz

g 2. b) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. Đề 57: B-2005 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với ( ) ( ) ( ) ( )10; 3;0 , 4;0;0 , 0;3;0 , 4;0;4 .A B C B− a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN. Đề 58: D-2005 Cho hai đường thẳng 1 2 1 : 1 3 1 2 − + + = = − x y z d và 2 2 0 : 3 12 0 + − − =  + − = x y z d x y a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d . b) Mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đường thẳng 1d và 2d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ). Đề 59: Dự bị A 1-2005 Cho 3 điểm ( ) ( ) ( )1;1;0 , 0;2;0 , 0;0;2 .A B C a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Đề 60: Dự bị A 2-2005 Cho 3 điểm ( ) ( ) ( )2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;4A C S . a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 38 b) Tìm tọa độ điểm 1A đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Đề 61: Dự bị B-1 2005 Cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2 = = x y z d và 2 1 2 : 1 = − −  =  = + x t d y t z t a) Xét vị trí tương đối của 1d và 2d . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1d và N thuộc 2d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): 0− + =x y z và độ dài đọan 2MN = . Đề 62: Dự bị B-2 2005 Cho điểm ( )5;2; 3M − và mp(P): 2 2 1 0+ − + =x y z . a) Gọi 1M là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm 1M và tính độ dài đọan 1MM . b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng: 1 1 5 2 1 6 − − − = = − x y z . Đề 63: Dự bị D-1 2005 Cho lăng trụ đứng 1 1 1OAB.O A B với ( ) ( ) ( )12;0;0 , 0;4;0 , 0;0;4A B O . a) Tìm tọa độ các điểm 1 1, A B . Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, 1O . b) Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với 1O A và cắt OA, 1OA lần lượt tại N, K . Tính độ dài đoạn KN. Đề 64: Dự bị D 2005 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với ( ) ( ) ( )10;0;0 , 2;0;0 , 0;2;2A B D . a) Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc nhau. b) Chứng minh rằng tỷ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N ≠ A) tới 2 mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Đề 65: A-2004 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết ( ) ( ) ( )2;0;0 , 0;1;0 , 0;0;2 2A B C . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. b) Giả sử mp(ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Đề 66: B-2004 Cho điểm ( )4; 2;4A − − và đường thẳng d: 3 2 1 . 1 4 x t y t z t = − +  = −  = − + Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với dường thẳng d. Đề 67: D-2004 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết ( ) ( ) ( ) ( ) ( );0;0 , ;0;0 , 0;1;0 , ' ;0; 0, 0A a B a C B a b a b− − > > . a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ theo , a b . b) Cho , a b thay đổi , nhưng luôn thoả mãn 4a b+ = . Tìm , a b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ lớn nhất Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 39 Đề 68: D-2004 Cho ba điểm ( ) ( ) ( )2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1A B C và mặt phẳng ( )P : 2 0x y z+ + − = . Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Đề 69: Dự bị A-1 2004 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, ( ) ( ) ( )11;0;0 , 0;1;0 , 0;0; 2B D A . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P). b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q). Đề 70: Dự bị A-2 2004 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết ( ) ( ) ( )2; 1;0 , 2; 1;0 , 0,0,3A B S− − − . 1) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC. 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Đề 71: Dự bị B-1 2004 Cho ( ) ( )4;2;2 , 0;0;7A B và đường thẳng 3 6 1: . 2 2 1 − − − = = − x y z d Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Đề 72: Dự bị B-2 2004 Cho hai điểm ( )2;0;0A và ( )1;1;1M . a) Tìm tạo độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng AM. b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng AM, cắt các trục Oy, Oz lần lượt tai các điểm B, C.Giả sử ( ) ( ) ( )0; ;0 , 0;0; 0, 0B b C c b c> > . Chứng minh rằng: 2 bc b c+ = . Xác định , b c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất . Đề 73: Dự bị D-1 2004 Cho điểm ( ) ( ) ( )2;0;0 , 2;2;0 , 0;0;2 .A B C 1) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC). 2) Cho điểm S di chuyển trên trục trên trục Oz và gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4. Đề 74: Dự bị D-2 2004 Cho điểm ( )0;1;1A và 0 : 2 2 0. x y d x z + =  − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc B’ của điểm ( )1;1;2B trên mặt phẳng (P). Đề 75: A-2003 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ, ( ) ( ) ( ) ( );0;0 , 0; ;0 , ' 0;0; 0, 0B a D a A b a b> > . Gọi M là trung điểm cạnh CC’. 1) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b . 2) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 40 Đề 76: B-2003 Cho hai điểm ( ) ( )2;0;0 , 0;0;8A B và điểm C sao cho 
AC = (0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Đề 77: D-2003 Cho đường thẳng 3 2 0 : 1 0. + − + =  − + + = k x ky z d kx y z . Tìm k để đường thẳng k d vuông góc với mặt phẳng ( )P : 2 5 0x y z− − + = . Đề 78: Dự bị A-1 2003 Cho hai đường thẳng 1 2 3 1 07 : vµ : 1 2 1 2 1 0 x zx y z d d x y − + =− = =  + − = 1) Chứng minh rằng 1 2, d d chéo nhau . 2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng 1 2, d d và song song với đường thẳng 4 7 3 : . 1 4 2 − − − ∆ = = − x y z Đề 79: Dự bị A-2 2003 Cho tứ diện ABCD với ( )2;3;2 ,A ( ) ( ) ( )6; 1; 2 , 1; 4;3 , 1;6; 5B C D− − − − − 1) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Đề 80: Dự bị B-1 2003 Cho tứ diện OABC với ( )0;0; 3 ,A a ( ) ( ) ;0;0 , 0; 3;0B a C a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. Đề 81: Dự bị B-2 2003 Cho hai điểm ( ) ( )0;0;1 , 3;0;0I K . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc bằng 300. Đề 82: Dự bị D-1 2003 Cho (P): 22 2 3 0x y z m m+ + − − = (m là tham số) và mặt cầu (S): ( ) ( ) ( )2 2 21 1 1 9x y z− + + + − = . Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với mvừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Đề 83: Dự bị D-2 2003 Cho 2 điểm ( ) ( )2;1;1 , 0; 1;3A B − và 3 2 11 0 : 3 8 0. − − =  + − = x y d y z 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh d vuông góc với IK. 2) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng có phương trình 1 0x y z+ − + = . Đề 84: A-2002 Cho hai đường thẳng 1 2 4 0 : 2 2 4 0 − + − =  + − + = x y z d x y z và 2 1 : 2 1 2 = +  = +  = + x t d y t z t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1d và song song với 2d . 2) Cho điểm ( )2;1;4M . Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng d2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Đề 85: Dự bị A-1 2002 Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 41 Cho đường thẳng d: 2 2 1 0 2 2 4 0 − − + =  + − − = x y z x y z và mặt cầu (S): 2 2 4 6 0x y x y m .+ + − + = Tìm m để đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. Đề 86: Dự bị A-2 2002 Cho hai đường thẳng 1 2 0 3 3 0 : ; : 1 0 3 6 0 x az a ax y d d y z x z − − = + − =    − + = + − =  1) Tìm a để hai đường 1d và 2d chéo nhau. 2) Với 2a = ,viết phương trình mặt phẳng (p) chứa 2d và song song với 1d . Tính khoảng cách giữa 1d và 2d khi 2a = . Đề 87: Dự bị B-1 2002 Cho đường thẳng 2 1 0 : vµ mÆt ph¼ng (P) : 4 2 1 0. 2 0 x y z x y z x y x + + + = ∆ − + − = + + + = Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P). Đề 88: Dự bị B-2 2002 Cho mặt phẳng (P): 3 0x y z− + + = và hai điểm ( ) ( )1 3 2 5 7 12A ; ; , B ; ;− − − − . 1) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất.