Chuyên đề Góc với đường tròn

HẢO : Chúng ta có thể tham khảo nhiều dạng bài tập ôn tập trên sách, trên mạng. Ở đây chúng tôi chỉ nêu một số bài toán mà chúng tôi thường ôn tập cho các em. Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Hạ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với C. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm O và vẽ đường tròn này. b) Chứng minh ADE = ACB c) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp được trong đường tròn d) Chứng minh AD.AB = AE.AC Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A và I là một điểm trên cạnh AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D. a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh DB là phân giác của góc ADE. c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. d) AB, CD, EI đồng qui. Bài 3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là 1 điểm nằm trên nửa đtròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Gọi P và Q lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB và Ax . Gọi I là giao điểm của AM và PQ a) Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật. b) Chứng minh OI // BM vàtam giác AIO vuông. c) Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt Ax tại T. Chứng minh 3 điểm T,O ,I thẳng hàng d) Chứng minh tam giác AIO đồng dạng với tam giác TAO . Tính AI biết R = 5cm và AT = 10cm Bài 4. Cho nửa đtròn đkính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với đtròn gọi C và D là 2 điểm trên nửa đường tròn ( theo thứ tự A, C, D, B ). Các tia AC và AD cắt Bx tại E và F. a) Chứng minh góc ADC và góc AEB bằng nhau. b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn. c) Chứng minh tam giác ABF và tam giác BDF đồng dạng . d) Khi C và D di động trên nửa đường tròn. Chứng minh AC . AE = AD. AF và có giá trị không đổi Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB . Gọi C là một điểm trên đoạn OA. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở P và Q. Tiếp tuyến của (O) tại điểmD trên cung nhỏ BP cắt đường thẳng PQ tại E; AD cắt PQ ở F. a) Chứng minh tứ giac BCFD nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh ED = EF. c) Chứng minh ED2 = EP.EQ. Bài 6 . Cho một đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M khác O. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm N. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) ở N tại điểm P. a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành b) So sánh hai tam giác MCO và OPM. c) Chứng minh OMPD là hình chữ nhật.. Từ đó suy ra PD là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh tích CM.CN không đổi. e) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên đường nào ? Bài 7. Cho góc nhọn xBy. Từ một điểm A trên tia Bx kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D. a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD nội tiếp được trong đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó. b) Chứng minh OD vuông góc với AH. c) Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) cắt By tại C. Đường thẳng BD cắt AC tại E. Chứng minh rằng tứ giác HDEC nội tiếp được trong đường tròn. Bài 8. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn . Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC. a) Chứng minh 4 điểm B,D,C,E cùng nằm trên 1 đường tròn b) Chứng minh góc AED và góc ACB bằng nhau. c) Chứng minh OA vuông góc với DE d) Chứng minh AE.AB = AD.AC. Bài 9. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và E nằm trên nửa đường tròn .Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AE và BE a) Tứ giác OMEN là hình gì? Chứng minh b)Vẽ các tiếp tuyến Ax ,By với nửa đường tròn (Ax và By cùng nằm trên nửa mp bờ AB chứa điểm E). OM cắt Ax ở C ; ON cắt By ở D. Chứng minh hai tam giác COA và COE bằng nhau. c) Chứng minh 3 điểm C, E, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). d)Xác định vị trí điểm E trên nửa đường tròn để tứ giác ACDB là hình chữ nhật. Bài 10. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D thuộc đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . a) Chứng minh tam giác CBD là tam giác vuông. b) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn. c) Chứng minh tam giác ACD đồng dạng với tam giác BDN . d) Chứng minh DB . DC = DN . AC Bài 11. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là một điểm trên cung BC ; AM cắt OC tại N .Vẽ CD vuông góc với AM. a) Chứng minh tứ giác AODC và tứ giác OBMN nội tiếp được trong đường tròn. b) Tính số đo góc ADO và chứng minh AM. AN không đổi c) Tìm vị trí điểm M trên cung BC sao cho tam giác COD cân tại D Bài 12. Cho tam giác ABC ( góc A nhọn ) nội tiếp trong đường tròn tâm O.Hai đường cao AI và BK cắt nhau tại trực tâm H. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh tứ giác ABIK nội tiếp được trong đường tròn b) Chứng minh ADBH là hình bình hành c) Chứng minh AH // OM và AH = 2OM. d) Chứng minh góc HKI bằng với góc ABD. Bài 13. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại D và cắt đường thẳng BM tại E. Đường thẳng AE cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng : a) Tứ giác ABDM nội tiếp được trong đường tròn. b) AM.MC = BM.ME c) Tam giác MDS cân. Bài 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh a và E là trung điểm của BC. Hạ BH vuông góc với DE tại H. Đường thẳng BH cắt DC tại K. a) Chứng minh tứ giác DCHB nội tiếp được trong đường tròn. b) Tính góc CHK c) AH cắt DB tại M. Chứng minh MH.MA = MB.MD d) Tính EH theo a. Bài 15. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Từ A vẽ đường thẳng AC vuông góc MB tại C, AC cắt MO tại H và cắt đường tròn (O) tại E. Đường thẳng ME cắt (O) tại G. Gọi I là trung điểm của dây cung EG. a) Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. b) Chứng minh MA2 = ME.MG. c) Tia BI cắt (O) tại N. Chứng minh AN // EG. d) Chứng minh tứ giác AOBH là một hình thoi. Bài 16. Cho tam giác ABC(AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau ở H. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn (I). Xác định điểm I. b) OI cắt cung nhỏ BC tại S. Chứng minh AS là tia phân giác của BÂC. c) Vẽ đường kính AD cắt EF tại K. Chứng minh tứ giác KECD nội tiếp. d) Trường hợp BÂC = 450. Tính diện tích tam giác IEF theo R. Bài 17. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn đường kinh BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được trong đường tròn. c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh rằng K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d) Chứng minh OA vuông góc với EF. Bài 18. Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O). Vẽ cát tuyến MAB không không đi qua O và A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. a) Chứng minh MC = ME. b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB. c) Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh 5 điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn. d) Chứng minh IM là phân giác của góc CID. Bài 19. Gọi AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC(D thuộc đoạn BC). Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N sao cho góc ABN và góc CBM bằng nhau. BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại F. Chứng minh rằng : a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) A, E, F thẳng hàng. c) BCF = ACM, ACN = BCM Bài 20. Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh AD.AC = AE.AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ANM = AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 21. Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R. Trên cung lớn BC lấy một điểm D sao cho số đo cung CD bằng 900, A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. a) Chứng minh rằng : DA là tia phân giác của góc BDC b) Đường thẳng vẽ từ C và vuông góc với AD tại I cắt BD tại E. Chứng minh rằng tam giác DCE là tam giác đều. c) Chứng minh rằng : BEOC nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn này. d) Tính diện tích tam giác ACD theo R. Bài 22. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Một đường tròn (I) tùy ý đi qua B và C, cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở M và N. Đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng : a) OA vuông góc với MN b) Tứ giác AKIO là hình bình hành c) AD vuông góc với ID D. Lời kết : Đổi mới phương pháp dạy học hiện đang là vấn đề thiết yếu và cấp bách để nâng cao chất lượng dạy và học. Đó là một trong những mục tiêu quan trọng nhất trong cải cách giáo dục ở nước ta hiện nay. Chúng ta nêu ra giải pháp để có kết quả tốt trong việc ôn tập không phục vụ riêng cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 mà còn giúp các em có kiến thức cơ bản để tiếp tục 3 năm học ở trường THPT rồi thi vào Đại học. Nhưng dù có kế hoạch tốt, giải pháp tốt như thế nào đi nữa mà thái độ học tập của học sinh không tốt thì kết quả sẽ là con số 0. Học sinh “không chịu học” hiện nay là trách nhiệm của toàn xã hội. Nhưng trước mắt, là người thầy chúng ta cần dùng “nghệ thuật sư phạm” để lôi cuốn, thu hút các em tập trung cho việc học. Về phía giáo viên chúng ta, tôi nghĩ rằng dù gặp khó khăn về kinh tế và thời gian. Nhưng với truyền thống yêu đất nước, yêu con người Việt Nam, tất cả vì học sinh thân yêu thì chúng ta sẽ vượt qua được tất cả. Vận dụng tốt phương pháp ôn tập tuyển sinh lớp 10 để giúp cho các em học sinh có kết quả tốt và chất lượng bộ môn Toán của tỉnh nhà ngày càng cao hơn. Trên đây là chuyên đề ôn tập hình học về “GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN”. Chuyên đề này không tránh khỏi sai sót. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quí vị lãnh đạo, quí thầy cô, các bạn đồng nghiệp và các em học sinh để chuyên đề này được hoàn thiện hơn. Vĩnh Long, ngày 23 tháng 4 năm 2014 Giáo viên Huỳnh Việt Anh