Chủ đề tự chọn bám sát theo chương trình nâng cao

xác định được . - phải được tính dễ hơn *) Các dạng cơ bản: Kí hiệu là đa thức Dạng 1:, nên đặt Dạng 2: Nên đặt , Dạng 3: , thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần. Chú ý :Nếu hoặc có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính. Bài tập: Tính các tích phân sau: ; ; ; ; ; ; ; . ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN 1: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: Đồ thị hàm số Trục : ( ) Hai đường thẳng Được xác định bởi công thức : Tính , biết giới hạn bởi đồ thị: , và trục . Tính , biết Tính với Tính , với Tính , Tính , Tính Tính , BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : + , + đường thẳng Được xác định bởi công thức: PP giải: B1: Giải phương trình : tìm nghiệm B2: Tính Tính , Tính , Tính , Tìm sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và các đường thẳng bằng BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: . Khi đó diện tích với là nghiệm duy nhất của phương trình . Tính , với Tính , Tính Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Tính , BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: PP giải: B1: Giải phương trình có nghiệm B2: Ta có diện tích hình : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ; Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi các đường: ; ; xung quanh trục ”. PP giải: Ta áp dụng công thức Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi các đường: ; ; xung quanh trục ”. PP giải: Ta áp dụng công thức Cho hình phẳng giới hạn bởi : Tính diện tích hình phẳng Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh của hình giới hạn bởi Parabol và trục Cho hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng quanh trục và trục . BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi các đường: ; ; xung quanh trục ”. PP giải: Ta áp dụng công thức Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường: Cho hình phẳng giới hạn bởi . Quay xung quanh ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này. BÀI TẬP Tính biết: Cho là miền giới hạn bởi đồ thị Tính diện tích miền phẳng Cho quay quanh , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. Tính biết: Tính biết: Tính biết: Tính biết: Tính biết: Tính biết: CHỦ ĐỀ TC 5 SỐ PHỨC ( 4 TIẾT ) 1/ Tính : a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/ 2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0. c/ x2 – 2x + 5 = 0; d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0. 3/Trên mặt phẳng phức , hy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mn hệ thức sau: 4/ Tìm những số thực x và y thoả mn : . 5/Tìm nghiệm pt: . 6/ Tìm môđun và argumen của số phức 7/ CMR: CHỦ ĐỀ 6 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT ) 1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. CHỦ ĐỀ 7 THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( 4 TIẾT ) 1/ Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R. 2/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3/Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó . 4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ rằng l luôn nằm trên một mặt nón trịn xoay. 5/ Cho hình chĩp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy. Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh: a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng. b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu . 6/ Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện . CHỦ ĐỀ 8 +9 VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT) 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) , C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2) a. CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện . b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D. c. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD  d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A . 2. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz. Cho . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/Tính cos(AB, CD) = ? 3. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz. Cho . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/Tính cos(AD, CB) = ? 4. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz. Cho . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/Tính cos(AB, CD) = ? 5. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz. Cho . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/Tính cos(AD, CB) = ? 6. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả . 1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD. 2/Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC. 7. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả : . 1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD. 2/Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD. 8. Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng 1/ CMR: d1 & d2 chéo nhau. 2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 . 9. Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng . 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB). 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất . 10. Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox v qua tm I của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) vuông góc với mp(P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (S). 11 Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1/ CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng. 2/ Gọi A’ l hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D. 3/ Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại A’. 12 Trong kgOxyz, cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1/ Viết phương trình đường thẳng OG. 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. 3/ Viết phương trình cc mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Véc tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng: phương trình tham số, phương trình chính tắc. Bài tập áp dụng: Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua M(1;0;1) và nhận VTCP Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(1;-2;3) và // với Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua B( -1;2; 4) và // với Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua C( -2; 0; 3) và // với Viết ptctắc của đường thẳng đi qua M(1;1;2) và // Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(2;0;-3) và vuông góc . Cho đường thẳng , hãy viết phương trình tham số của (d). Viết phương trình chính tắc của (d), biết 10)Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P). PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng : Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB, biết Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và // với mp(Q): Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và // mặt phẳng (xOz); Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và song song với trục Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và // với trục Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với hai mặt phẳng : ; Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt phẳng : và Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm trên các trục toạ độ. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm trên các mặt phẳng toạ độ. Bài 2: Cho tứ diện ABCD có Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B và //CD Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa Ox Viết phương trình mặt phẳng đi qua B và // mặt phẳng (ACD) Tìm toạ độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD)