Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn Đại số

nào lớn nhất trong bảng phân bố tần số đó là giá trị MO. a) Số trung vị: Me = Mốt: MO = 6. Hoạt động GV: (tiết 3) 6. Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau: (đơn vị kg/cm2) Lớp Số tấm bê tông [190; 200) [200; 210) [210; 220) [220; 230) [230; 240) [240; 250) 10 26 56 64 30 14 Cộng 200 a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Hoạt động GV Hoạt động HS a) Ta lấy số kg/cm2 ở hai đầu mút của mỗi lớp cộng lại chia 2 ta sẽ được giá trị đại diện b) Sử dụng công thức: a) Giá trị đại diện của 6 lớp lần lượt là: 195; 205; 215; 225; 235; 245. Số trung bình là: b) Ta có: Phương sai là: Độ lệch chuẩn là: Sx = 7. Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau: (đơn vị: kg) Tháng 2: Khối lượng gạo 120 130 150 160 180 190 210 Cộng Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 Tháng 3: Lớp khối lượng Số ngày [120; 140) [140; 160) [160; 180) [180; 200) [200; 220) 4 6 8 10 3 Cộng 31 a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm) b) Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng nào số gạo bán được đồng đều hơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Sử dụng công thức: a) Hướng dẫn: b) Hướng dẫn: So sánh số trung bình cộng và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu trên ta nhận thấy: trong tháng 3 trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được gạo nhiều hơn và lượng gạo bán được hằng ngày đồng đều hơn. a) Trong tháng 2: n = 28; Trong tháng 3: n = 31; Các giá trị đại diện lần lượt là: 130; 150; 170; 190; 210. Hoạt động GV: (tiết 4) 8. Trong tháng an toàn giao thông (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là: 2 1 5 3 2 4 4 3 1 2 4 3 6 4 7 5 3 0 4 7 6 5 2 0 8 6 5 2 1 2 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất. Tìm số trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho. b) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp là: [0; 1]; [2; 3]; [4; 5]; [6; 7]; [8; 9] c) Hãy tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được (chính xác đến hàng phần trăm). Cho biết số tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ / ngày. Em hãy nêu nhận xét về tình hình an toàn giao thông ở thành phố đó trong 2 tháng 8 và 9. Hoạt động GV Hoạt động HS a) Hướng dẫn Hs tìm và lập bảng phân bố tần số và tần suất. b) Sử dụng công thức: c) Hướng dẫn: So sánh số trung bình cộng của 2 tháng ta thấy rằng, số tai nạn trung bình hằng ngày ở tháng 9 ít hơn. a) Số tai nạn Tần số Tần suất (%) 0 2 6,67 1 3 10 2 6 20 3 4 13,33 4 5 16,67 5 4 13,33 6 3 10 7 2 6,67 8 1 3,33 Cộng 30 100 % Bảng 1 Giá trị thứ 15 là 3, thứ 16 là 4 nên số trung vị là: Giá trị 2 có tần số lớn nhất là 6 b) Lớp số tai nạn Tần số Tần suất (%) [0; 1] [2; 3] [4; 5] [6; 7] [8; 9] 5 10 9 5 1 16,67 33,33 30 16,67 3,33 Cộng 30 100% Bảng 2 c) Từ bảng 1 ta tính được: Các giá trị đại diện ở bảng 2 lần lượt là: 0,5; 2,5; 4,5; 6,5; 8,5; 9. Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở các bảng sau: Điểm số của xạ thủ A: 8 9 10 9 9 10 8 7 6 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 6 10 9 7 9 9 9 6 8 6 8 Bảng 1 Điểm số của xạ thủ B: 9 9 10 6 9 10 8 8 5 9 9 10 6 10 7 8 10 9 10 9 9 10 7 7 8 9 8 7 8 8 Bảng 2 a) Em hãy lập bảng phân bố tần số của hai bảng trên. b) Hãy tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho ở bảng 1, 2. (Chính xác đến hàng phần trăm) c) Hãy xét xem trong lần tập bắn này, xạ thủ nào bắn chụm hơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Hướng dẫn: b) Sử dụng công thức: c) Ta thấy và . Như vậy, mức độ phân tán của các điểm số (so với điểm số trung bình) của xạ thủ A là nhỏ hơn. Vì vậy, trong lần tập bắn này, xạ thủ A bắn chụm hơn. a) Điểm số của xạ thủ A Tần số 6 3 7 4 8 8 9 9 10 6 Cộng 30 Điểm số của xạ thủ B Tần số 5 1 6 2 7 4 8 7 9 9 10 7 Cộng 30 b) Với điểm số của xạ thủ A, ta có: Với điểm số của xạ thủ B, ta có: IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Công thức lượng giác. (5 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác. Khái niệm đơn vị radian. Số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. + Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém p. + Công thức cộng, công thức nhân đôi, và công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. - Kỹ năng: + Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại. + Biết áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém p để giải bài tập. + Biết áp dụng các công thức để giải các bài toán đơn giản, như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn các biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động Gv Hoạt động Hs Hoạt động : 1. Hãy đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001: a) 200; b) 40025' c) -270 d) -53030' 2. Hãy đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây: a) ; b) c) -5 d) 3. Một đường tròn có bán kính 15 cm. Hãy tìm độ dài các cung trên đường tròn lượng giác đó có số đo: a) ; b) 250 c) 400 d) 3 4. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là: a) ; b) 2400 c) , k Î Z Hoạt động ‚: (tiết 2) 5. Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây: a) -4; b) c) 6. Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính xác đến 0,001): a) 1370; b) - 78035' c) 260 7. Một đường tròn có bán kính 25 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: a) ; b) 490 c) 8. Hãy tìm số x (0 £ x £ 2p) và số nguyên k sao cho: a = x + k2p trong các trường hợp: a) a = 12,4p b) a = c) Hoạt động ƒ: (tiết 3) 9. Cho . Hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác: a) sin() b) cos() c) tan() d) cot() 10. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc a nếu: a) sina = và b) cosa = 0,8 và c) tana = và d) cota = và 11. Hãy rút gọn các biểu thức: a) A = (1 + cota)sin3a + (1 + tana)cos3a. b) B = c) C = d) D = Hoạt động „: (tiết 4) 12. Cho . Hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác: a) cos() b) sin() c) tan() d) cot() 13. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc a, nếu: a) cosa = và b) sina = và c) tana = và d) cota = và 14. Biết sina = và . Hãy tính: a) A = b) B = Hoạt động …: (tiết 5) 15. Chứng minh rằng: a) cosx.cos()cos() = cos3x b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx 16. Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc a, b: a) sin6a.cot3a - cos6a b) [tan(900 - a) - cot(900 + a)]2 - [cot(1800 + a) + cot(2700 + a)]2 c) (tana - tanb).cot(a - b) - tana.tanb d) (cot- tan)tan 17. Hãy rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) d) Hoạt động : 1. a) 200 » 0,3490 b) 40025' » 0,7054 c) -270 » - 0,4712 d) -53030' » - 0,9337 2. a) » 10035'58" b) » 38011'50" c) -5 » - 286028'44" d) » - 51024'9" 3. a) 2,94 cm b) 6,55 cm · M x y c) 10,47 cm d) 45 cm 4. a) M · x y b) M2 · x y · A M1 · c) Hoạt động ‚: 5. a) -4 » - 229010'59" b) » 13050'21" c) » 32044'26" 6. a) 1370 » 2,391 b) - 78035' » -1,371 c) 260 » 0,454 7. a) l » 33,66 cm b) l » 21,38 cm c) l » 33,333 cm 8. a) x = 0,4p; k = 6. b) x = ; k = - 1. c) x = ; k = 1. Hoạt động ƒ: 9. a) Ta có: , do đó: Vì vậy: sin() > 0 b) Ta có: , do đó: Vì vậy: cos() < 0 c) Ta có: , do đó: Vì vậy: tan() < 0 d) Ta có: , do đó: Vì vậy: cot() 10. a) Vì nên cosa < 0 Mà: cos2a = 1 - sin2a = Do đó: cosa = Suy ra: tana = ; cota = b) Vì nên sina < 0 Mà: sin2a = 1 - cos2a = 1 - 0,64 = 0,36 Do đó: sina = - 0,6 Suy ra: tana = ; cota = c) Vì nên cosa > 0 Mà: Suy ra: sina = cosa.tana = d) Vì nên: sina > 0 Mà: Suy ra: cosa = sina.cota = ; tana = . 11. a) A = (1 + cota)sin3a + (1 + tana)cos3a = = (sina + cosa)sin2a + (sina + cosa)cos2a = (sina + cosa)(sin2a + cos2a) = (sina + cosa) b) B = = = sin2a. c) C = = = = tan6a. d) D = = = = 2tan2a. Hoạt động „: 12. a) Với thì Do đó: cos() < 0. b) Với thì Do đó: sin() < 0. c) Với thì Do đó: tan() < 0. d) Với thì Do đó: cot() > 0. 13. a) Vì nên sina < 0 Do đó: sina = = = tana = cota = b) Vì nên cosa < 0 Do đó: cosa = = = tana = cota = c) Vì nên cosa > 0 Do đó: cosa = sina = cosa.tana = .= cota = d) Vì nên: sina < 0. Do đó: sina = cosa = sina.cota = ().()= = tana = 14. a) Do nên: cosa < 0 Ta có: cosa = = tana = cota = Vậy: A = b) B = Hoạt động …: (tiết 5) 15. a) Ta có: cosx.cos()cos() = = .cosx.(cos2x + cos) = .cosx.cos2x - cosx = (cos3x + cosx) - cosx = cos3x b) Ta có: sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = = sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x = sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx) = sinx. 16. a) sin6a.cot3a - cos6a = = 2sin3a.cos3a.- (2cos23a - 1) = 2cos23a - 2cos23a + 1 = 1. b) [tan(900 - a) - cot(900 + a)]2 - [cot(1800 + a) + cot(2700 + a)]2 = = (cota + tana)2 - (cota - tana)2 = cot2a + 2 + tan2a - cot2a + 2 - tan2a = 4. c) (tana - tanb).cot(a - b) - tana.tanb = = - tana.tanb = 1 + tana.tanb - tana.tanb = 1. d) (cot- tan)tan = = = = = 2. 17. a) b) c) d) IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.