Các bài Toán suy luận

n ) Nếu có ba bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là : 4 + 7 – 3 = 8 ( bạn ) Nếu có bốn bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là : 4 + 7 – 4 = 7 ( bạn ) Bài 9. Có 100 học sinh giỏi, trong đó có 10 học sinh không phải là học sinh giỏi Toán và Văn, có 75 học sinh giỏi Toán và 83 học sinh giỏi Văn . Hỏi trong số 100 học sinh nói trên có bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Văn ? Giải: 100 học sinh giỏi *Số học sinh gỏi Toán hoặc giỏi Văn là: 100 – 10 = 90 (học sinh) *Trong 90 học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn thỡ cú: +Số học sinh giỏi Văn mà không giỏi Toán là: 90 – 75 = 15 học sinh +Số học sinh giỏi Toán mà không giỏi Văn là: 90 – 83 = 7 (học sinh) *Số học sinh giỏi cả Toán và Văn là: 90 – (15+7) = 68 (học sinh) Đáp số: Giỏi cả Toán và Văn: 68 học sinh. Bài 10. Ba khối 3,4,5 của một trường có khoảng 570 đến 590 học sinh. Biết số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. Tớnh số học sinh mỗi khối? Biết số học sinh cả 3 khối xếp hàng 5 thỡ khụng thừa bạn nào. Giải: Vỡ số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. Do đó ta có: số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. Vậy tổng số học sinh của ba khối 3,4,5 là số chia hết cho ( 12 + 9 + 8) = 29. Mặt khỏc số học sinh của cả 3 khối xếp hàng 5 thỡ khụng thừa bạn nào nờn số học sinh của cả 3 khối là số chia hết cho 5. Trong các số từ 570 đến 590 có các số chia hết cho 5 là: 570, 575, 580, 585, 590. Trong các số đó chỉ có 580 chia hết cho 29. Vậy tổng số học sinh của cả 3 khối là 580 học sinh. Số học sinh của khối 3 là: 580 : 29 12 = 240 (H/S) Số học sinh của khối 4 là: 580 : 29 9 = 180 (H/S) Số học sinh của khối 5 là: 580 : 29 8 = 160 (H/S) Bài 11. Có 4 thùng A; B; C; D trong đó có hai thùng C và D có thể tích như nhau. Giả sử hai thùng A và B đựng đầy nước, nếu rót nước từ thùng A cho đầy thùng C thỡ trong thựng A chỉ cũn là nước. Nếu rót nước từ thùng B cho đầy thùng D thỡ trong thựng B chỉ cũn là nước. Giả sử hai thùng C và D đựng đầy nước rót nước cho đầy hai thùng A và B thỡ ngoài lượng nước của hai thùng C và D cũn phải thờm 12 lớt nước nữa. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước? Giải : - Vỡ sau khi rút nước từ thùng A sang thùng C, thỡ thựng A chỉ cũn lại là nước nên thể tích thùng A bằng thể tớch thựng C. - Vỡ sau khi rút nước từ thùng B sang thùng D, thỡ thựng B chỉ cũn lại là nước nên thể tích thùng B bằng thể tớch thựng D. - Vỡ thể tớch 2 thựng C và D bằng nhau nờn thể tớch cả 2 thựng A và B so với thựng C là: + = (thựng C) ; = 2 + Theo bài ra thể tớch thựng C là 12 lớt. Thể tớch thựng C (thể tớch thựng D) là: 12 = = 35 (lớt) Thể tớch thựng A là: 35 x = 42 (lớt) Thể tớch thựng B là: 35 x = 40 (lớt) Đáp số: C; D : 35 lít ; A : 42 lớt ; B: 40lớt Bài 12. Trong mỗi bài kiểm tra Lan đều được điểm 8 hoặc điểm 9 hoặc điểm 10. Số điểm các bài đó Lan cộng lại được 100 điểm. Bạn tính xem Lan đó làm được bao nhiêu bài kiểm tra và mỗi loại điểm có mấy bài? Biết rằng số bài kiểm tra của Lan nhiều hơn 11 bài. Giải : Theo đầu bài: số bài kiểm tra của Lan nhiều hơn 11 bài. Giả sử bạn Lan cú 13 bài kiểm tra thỡ số điểm ít nhất sẽ là: 8 x 11 + 9 x 1 + 10 x 1 = 107 ( điểm) Điều này không thể xảy ra vỡ : tổng số điểm của Lan chỉ có 100 điểm. Vậy bạn Lan dự kiểm tra 12 lần. Số điểm ít nhất của 12 bài kiểm tra : 8 x 10 + 9 x 1 + 10 x 1 = 99 ( điểm) ( thiếu 1 điểm so với tổng 100 điểm của Lan) Nếu Lan có 10 bài điểm 8 và 2 bài điểm 10: 8 x 10 + 10 x 2 = 100 ( điểm) thỡ lại khụng cú bài điểm 9 ( không đúng với đầu bài). Vậy Lan phải có 9 bài điểm 8 và 2 bài điểm 9 và 1 bài điểm 10: 8 x 9 + 9 x 2 + 10 x 1 = 100 ( điểm) Lan làm 12 bài kiểm tra; có 9 bài điểm 8; 2 bài điểm 9 và 1 bài điểm 10. Bài 13: Có 10 ví đựng tiền, trong mỗi ví đựng 10 đồng tiền vàng giống hệt nhau, nhưng trong đó có một ví đựng toàn tiền giả. Các đồng tiền thật mỗi đồng tiền nặng đúng 10 gam, các đồng tiền giả mỗi đồng nặng hơn mỗi đồng tiền thật đúng 1 gam. Với một lần cân có quả cân hóy tỡm ra vớ đựng tiền giả. Giải: Ta đánh số các ví tiền từ số 1 đến số 10. Lấy ra từ ví số 1 một đồng, từ ví số 2 hai đồng, ... , từ ví số 9 chín đồng, cũn vớ số 10 khụng lấy ra đồng nào. Tất cả số tiền lấy ra từ 9 vớ là:: 1 + 2 + 3 + . . . + 9 = 45 Đem 45 đồng tiền vàng này lên cân: -Nếu cân đúng 450 gam thỡ vớ thứ 10 là vớ đựng toàn đồng tiền giả -Nếu cân được 450 gam cộng với một số gam lẻ thỡ số gam lẻ đó chính là số thứ tự ứng với ví đựng tiền giả mà ta cần tỡm. Bài 14. Ban tổ chức của một giải bóng đá xếp lịch thi đấu theo thể thức vũng trũn 2 lượt (sõn khỏch và sõn nhà). Người ta dự tính tổng số trận đấu khi chưa biết rừ số đội tham gia và đưa ra các con số sau đây: a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250 Sau khi xem lại, Trưởng ban tổ chức khẳng định chỉ có 1 số chính xác. Bạn thứ kiểm tra xem tổng số trận đấu của giải là số nào? Khi đó sẽ có bao nhiêu đội tham gia thi đấu? Giải: Ban tổ chức của một giải bóng đá xếp lịch thi đấu theo thể thức vũng trũn 2 lượt (sõn khỏch và sõn nhà). Gọi n là số đội tham gia thi đấu.. Theo quy tắc đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu là : n x (n - 1) : 2 Như vậy tổng số trận cả lượt đi và lượt về sẽ được tổ chức là: n ´ (n - 1) BTC gười ta dự tính tổng số trận đấu và đưa ra các con số : a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250 Ta thấy chỉ cú số 240 là phự hợp vỡ: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 16´15 -> n = 16 Vậy tổng số trận thi đấu là 240 trận và có 16 đội bóng tham gia thi đấu Bài 15. Bạn Bỡnh đó cú một số con điểm của các bài kiểm tra. Bạn tính rằng trong 5 bài kiểm tra sắp tới nếu được bốn điểm 9 và một điểm 10 thỡ điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài là 8,5 ; nếu được bốn điểm 10 và một điểm 9 thỡ điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài là 8,8. Hỏi bạn Bỡnh đó cú mấy con điểm của các bài kiểm tra? Giải: Bốn điểm 9 và một điểm 10 so với bốn điểm 10 và một điểm 9 hơn kém nhau tổng số điểm là: (10 ´ 4 + 9) - (9 ´ 4 + 10) = 3 (điểm) Điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài kiểm tra (theo hai lần tớnh) hơn kém nhau là: 8,8 - 8,5 = 0,3 (điểm) Tổng số bài kiểm tra được tính điểm trung bỡnh là: 3 : 0,3 = 10 (bài) Vậy số con điểm của các bài kiểm tra đó cú là: 10 - 5 = 5 (con điểm) Đáp số: 5 con điểm Bài 16. Chị Hà đi chợ mua bốn loại quả: xoài, táo, cam và lê. Về đến nhà em Nga hỏi chị: “Hôm nay chị mua tất cả bao nhiêu quả?” Chị Hà trả lời: - Nếu khụng tớnh xoài thỡ cú 46 quả. - Nếu khụng tớnh lờ thỡ cú 41 quả. - Nếu khụng tớnh cam thỡ cú 44 quả. - Nếu khụng tớnh tỏo thỡ cú 37 quả. Em hóy tớnh xem chị Thanh mua bao nhiờu quả mỗi loại ? Giải : Theo bài ra ta cú: Lờ + Cam + Tỏo = 46 quả Cam + Tỏo + Xoài = 41 quả Lờ + Tỏo + Xoài = 44 quả Lờ + Cam + Xoài = 37 quả Cộng: (Lờ + Cam + Tỏo + Xoài) x 3 = 168 quả Vậy tổng số 4 loại quả là: 168 : 3 = 56 (quả) Số quả xoài: 56 - 46 = 10 (quả) Số quả cam: 56 - 44 = 12 (quả) Số quả lờ: 56 - 41 = 15 (quả) Số quả tỏo: 56 - 37 = 19 (quả) Bài 17: Có 9 chiếc nhẫn bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 1 chiếc nhẫn nhẹ hơn. Chỉ dùng 1 chiếc cân đĩa (không có quả cân) thỡ em dựng ớt nhất mấy lần cân để tỡm ra chiếc nhẫn nhẹ hơn ấy ? Giải ; ớt nhất 2 lần cõn. - Chia 9 chiếc nhẫn thành 3 phần mỗi phần 3 chiếc - Lần 1: Đặt mỗi bên cân đĩa 3 chiếc nhẫn nếu bên nào nhẹ hơn thỡ chiếc nhẫn nhẹ hơn ở bên đó. - Lần 2: Lấy 2 chiếc nhẫn ở bên đĩa cân nhẹ hơn bỏ vào 2 đĩa cân: nếu cân thăng bằng thỡ chiếc nhẹ hơn ở ngoài; nếu cân không thăng bằng thỡ bờn nhẹ hơn là chiếc nhẫn cần tỡm. * Nếu lần 1 cân mà 2 đĩa cân thăng bằng thỡ chiếc nhẫn nhẹ hơn ở bên ngoài và ta lấy 3 chiếc nhẫn ở ngoài cân như lần 2. Bài 18 : Có 5 đội thi đấu bóng đá với nhau theo thể thức đấu vũng trũn một lượt (hai đội bất kỡ đều phải đấu với nhau đúng một trận). Mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, cũn nếu hũa thỡ mỗi đội được 1 điểm. Sau khi đấu xong thỡ thấy tổng điểm của 5 đội là 19 điểm. Em hóy cho biết đội vô địch được bao nhiêu điểm ? Bài 19. Mẹ đi chợ mua về 5 túi táo và cam. Mỗi túi đựng 1 kg cam hoặc táo. Biết giá 1 kg cam đắt hơn 1 kg táo là 3000 đồng, mẹ đã trả tiền mua cam là 45 000 đồng, tiền mua táo là là 24 000 đồng. Hỏi mẹ đã mua mỗi loại bao nhiêu ki lô gam ? Giải: Dùng phương pháp thử chọn. Có tất cả cam và táo là: 1 x 5 = 5 kg. Vì mỗi túi chỉ đựng hoặc cam hoặc táo: + Nếu có 1 túi đựng táo, suy ra 1 kg táo giá 24 000đ, vậy 1 kg cam giá: 24 000 + 3 000 = 27 000 đ. Vậy 4kg cam giá: 27 000 x 4 = 108 000 đ ( không thoả mãn) + Nếu có 2 túi đựng táo, suy ra 1 kg táo giá: 24 000 : 2 = 12 000 đ. Và do đó giá 1 kg cam là: 12 000 + 3 000 = 15 000 đ. Vậy có 3 túi cam ( là 3 kg) mua với số tiền là: 15 000 x 3 = 45 000 đ. ( Thoả mãn đầu bài ). + Nếu có 3 túi táo trở lên thì số tiền mua cam lại ít hơn 45 000 đ .( Không thoả mãn đề bài). Đáp số: 2 kg táo; 3 kg cam. Bài 20. Lớp 5A làm bài kiểm tra Toán gồm có 3 bài. Sau khi chấm, cô giáo nhận thấy: cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất 1 bài . Trong lớp có 20 em giải được bài 1 ; 14 em giải được bài 2 ; 10 em giải được bài 3 ; 5 em giải được bài 2 và bài 3 ; 2 em giải được bài 1 và bài 2 ; 6 em giải được bài 1 và bài 3 ; có mỗi 1 em giải được cả 3 bài. Hỏi lớp 5A đó có bao nhiêu học sinh ? Giải : Vẽ sơ đồ : 3 vòng tròn giao nhau. Điền các số vào các ô sao cho : ô trong cùng = 1 , ô làm được bài 3 = 1+4+5+0= 10; ô bài 2 = 1+4+1+8 = 14 ; ô bài 1= 1+5+1+13 = 20. Suy ra số HS cả lớp = 1+1+4+5+8+13= 32 em. Giải : Bài 1 3 Bài 2 20 14 Bài 3: 10 Bài 21. An mang hồng đi đổi lấy lê và táo. Cứ 7 hồng đổi được 2 táo và 1 lê, cứ 3 táo đổi được 2 lê. An đổi hết số hồng thì được 18 táo và 15 lê. Hỏi An mang đi bao nhiêu hồng? Giải : Giải bài toán bằng đơn vị quy ước : lấy táo làm đơn vị tính - 1 lê đổi được số táo là : 3 : 2 = 1,5 (táo) 7 hồng đổi được số táo là : 2 + 1,5 = 3,5 (táo) 1 táo đổi số hồng là : 7 : 3,5 = 2 (hồng) Tổng số táo cuối cùng đổi được là = 18 + (15 x 1.5) = 40,5 Số hồng đem đi đổi là : 40,5 x 2 = 81 (hồng)