Các bài toán OLIMPIC Lớp 5

4 = 2893 ĐS : 2893 ************* BÀI SỐ 100: Tìm diện tích một hình vuông biết nếu tăng cạnh của nó 50% thì được hình vuông mới có diện tích là 193,5 cm2 Bài giải Theo đề bài, gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì 1,5a là cạnh hình vuông được thêm 50 %, ta có: 1,5a x 1,5a = 193,5 1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193,5 S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2 ĐS: diện tích hình vuông đó là: 86 cm2 **** BÀI SỐ 101: Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát đi từ A để đến B . Biết quãng đường AB dài 150 km ,vận tốc của ô tô là 50 km , vận tốc của xe máy là là 40 km. Hỏi khi ô tô đến B thì xe máy cách B bao nhiêu km? Bài giải: Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 150 : 50 = 3 ( giờ ) Trong 3 giờ , xe máy đi được quãng đường là 40 x 3 = 120 ( km) Vậy : khoảng cách xe máy còn cách B là : 150 – 120 = 30 ( km ) ĐS : 30 km BÀI SỐ 102: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số ¼ mà tử và mẫu số đều có 2 chữ số. Bài giải: Theo đề bài ta có: 10/40 ; 11/44; 12/48 ;…24/96 Trong đó 10/40 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 1/4 Và 24/96 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 1/4. Xét tử số từ 10 đến 24 là những số tự nhiên liên tiếp nên có tất cả là: ( 24 – 10 ) + 1 = 15 Vậy có 15 phân số tử và mẫu có hai chữ số và bằng 1/4 ĐS: 15 ** BÀI SỐ 103: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 2/5 mà tử và mẫu đều là số có 2 chữ số? Bài giải: Theo đề bài ta có: 10/25; 12/30; 14/35; …38/95 Trong đó , 10/25 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 2/5 Và 38/95 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 2/5. Xét tử số là số chẵn liên tiếp nên ta có tất cả số phân số là: ( 38 – 10 ) : 2 + 1 = 15 Vậy có tất cả 15 phân số tử và mẫu có 2 số bằng 2/5. ĐS : 15 *** BÀI SỐ 104: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Bài giải: Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số tương ứng với 9 trang có 9 chữ số. Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số tương ứng với 90trang có 180 chữ số. Số trang có 3 chữ số có tất cả là: 792 – ( 180 + 9 ) : 3 = 201 (trang ) Vậy số trang của cuốn sách đó là: 9 + 90 + 201 = 300 (trang ) ĐS : cuốn sách đó có tất cả 300 trang. ****** BÀI SỐ 105: Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m: rộng 3m; cao 2,5m. Biết bể đang chứa 18000 lít nước. Hỏi lượng nước trong bể cao bao nhiêu mét? Bài giải: 4 m = 40 dm ; 3 m = 30 dm Diện tích đáy của bể cá đó là 40 x 30 = 1200 ( dm2 ) Chiều cao mực nước đó là 18000 : 1200 = 15 ( dm ) 15dm = 1,5 m ĐS : lượng nước trong bể cao 1,5 mét . *** BÀI SỐ 106: Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Biết ô tô đi với vận tốc 50 km / giờ, xe máy đi với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A bao xa ? Bài giải Thời gian xe máy đi để cách A 75 km là: 75 : 50 = 1,5 ( giờ ) Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là: 40 x 1,5 = 60 ( km ) ĐS: Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là 60 km. * BÀI SỐ 107: Một thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ 30 phút. Biết vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 25,5 km/ giờ và vận tốc dòng nước là 4,5 km / giờ. Tính độ dài quãng sông AB. Bài giải Vận tốc khi thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B là : 25,5 – 4,5 = 21 ( km / giờ ) 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Độ dài quãng sông AB là : 21 x 2,5 = 52,5 ( km ) ĐS : độ dài quãng sông AB là 52,5 km ** BÀI SỐ 108: Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi . Biết 5 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con . Tính tuổi hai mẹ con hiện nay ? Bài giải Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi thì 5 năm trước mẹ vẫn hơn con 25 tuổi. Hiệu số phần bằng nhau: 6 – 1 = 5 ( phần ) Giá trị 1 phần : 25 : 5 = 5 ( tuổi ) Tuổi con 5 năm trước là: 5 x 1 = 5 ( tuổi ) Tuổi mẹ 5 năm trước là : 5 x 6 = 30 ( tuổi ) Tuổi mẹ hiện nay là: 30 + 5 = 35 ( tuổi ) Tuổi con hiện nay là : 5 + 5 = 10 ( tuổi ) ĐS : Tuổi mẹ là 35 tuổi Tuổi con là 10 tuổi *** BÀI SỐ 109: Bây giờ là 12 giờ. Hỏi trong ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau? Bài giải: 12 giờ là lúc kim giờ và kim phút trùng lên nhau.Nếu một vòng quay chu vi của đồng hồ tương ứng với quãng đường 60cm thì vận tốc của kim phút là 60cm/ giờ, vận tốc kim giờ là 5cm/ giờ. Vậy nếu kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ứng với khoảng cách là: 60cm : 4 = 15 cm. Gọi x là là thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút quay vuông góc với nhau.Theo đề toán ta có: 60x – 5x = 15 ==> 55x = 15 ==> x = 15/55 = 3/11 ( giờ) ĐS: Thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là sau 3/11 giờ ****** BÀI SỐ 110: Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút lại vuông góc với nhau Bài giải Nếu một vòng quay chu vi của đồng hồ ứng với 60 cm thì vận tốc của kim phút là 60 cm/ giờ còn kim giờ thì 5cm/ giờ . Vậy lúc 9 giờ là lúc kim giờ và kim phút vuông góc với nhau nhưng khoảng cách của kim giờ và kim phút là: 60cm – 15 cm = 45 cm. Gọi X là số giờ mà kim phút đuổi kịp kim giờ đến đúng khoảng cách là 15cm ( tức 1 góc vuông ). Ta có: [ ( X x 5 ) + 45 ] - 60 x X = 15 ( cm ) ==> 5X + 45 – 60X = 15 ==> 45 – 55 X = 15 ==> 45 – 15 = 55X ==> 30 = 55X ==> X = 30/55 = 6/11 ( giờ) ĐS: Thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là sau 6/11 giờ ******* BÀI SỐ 111:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau? Bài giải: Số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999 có tất cả là 900 số. Theo đề bài, ta có các số từ 100 đến 199 ta có tất cả các số có các chữ số trùng lặp nhau: 100 ; 101; 110 ; 111 ; 112 ; 113 ; 114 ; 115 ; 116 ; 117 ; 118 ; 119 ; 121 ; 122 ; 131 ; 133 ; 141 ; 144 ; 151 ; 155 ; 161 ; 166 ; 171 ; 177 ; 181 ; 188 ; 191 ; 199 . Từ 100 đến 199 có tổng cộng 28 số có các chữ số trùng lặp nhau Số khác nhau mà từ 100 đến 199 có là : 100 – 28 = 72 ( số ) Tương tự các số từ 200 đến 299; …..từ 900 đến 999 cứ mỗi trăm số ta có 72 số khác nhau.Vậy có tất cả số có 3 chữ số khác nhau là: 72 x 9 = 648 ( số ) ĐS: Có tất cả 648 số có 3 chữ số khác nhau. * BÀI SỐ 112:Người ta quét vôi trần nhà và các mặt xung quanh bên trong của một ngôi nhà hình hộp chữ nhật có chiều dài 6,2m, chiều rộng 3,6m và chiều cao 3,5m. Tính diện tích cần quét vôi biết diện tích cửa là 6,8 m2 Bài giải: Chu vi trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là : ( 6,2 + 3,6 ) x 2 = 19,6 ( m ) Diện tích xung quanh ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là : 19,6 x 3,5 = 68,6 ( m2 ) Diện tích trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là : 6,2 x 3,6 = 22,32 ( m2 ) Diện tích quét vôi là : 68,6 + 22,32 – 6,8 = 84,12 ( m2 ) ĐS : diện tích cần quét vôi là 84,12 m2 *** BÀI SỐ 113:Tan học Lan đi bộ về nhà, đi được 15 phút với 4 km /giờ thì được bố đón bằng xe máy với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường là bao nhiêu km biết thời gian bố chở Lan bằng xe máy là 6 phút ? Bài giải: 15 phút = 0,25 giờ ; 6 phút = 0,1 giờ Quãng đường Lan đi bộ về nhà là : 4 x 0,25 = 1 ( km ) Quãng đường bố chở Lan bằng xe máy là : 40 x 0,1 = 4 ( km ) Quãng đường từ nhà Lan đến trường là : 4 + 1 = 5 ( km ) ĐS : quãng đường từ nhà Lan đến trường là 5 km * BÀI SỐ 114:Cho 3 số A ; B ; C biết A + B = 154,8 ; A + C = 203,3 ; B + C = 163,1. Hãy tìm 2 số A và C ? Bài Giải: Hiệu hai số ( C – B ) là: ( A + C ) – ( A + B ) = C – B = 203,3 – 154,8 = 48,5. Số C là: ( 163,1 + 48,5 ) : 2 = 105,8 Số A là 203,3 – 105,8 = 97,5 ĐS : Số A là : 97,5 Số C là : 105,8 ** BÀI SỐ 115:Kết quả của dãy tính: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … 1/256 + 1/512 bằng… Bài giải: Vậy dãy số đó là: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 = 256/512 + 128/512 + 64/512 + 32/512 + 16/512 + 8/512 + 4/512 + 2/512 + 1/512 = 511/512 Đáp số: 511/512 * BÀI SỐ 116:Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng 3/5 và biết nếu bớt tử số đi 9 đơn vị thì ta được phân số mới bằng 1/2. Bài giải Gọi a là tử số , b là mẫu số của phân số đã cho ta có: a/b = 3/5 ==> a = 3/5b (a – 9)/b = 1/2 ==> a – 9 = 1/2b Thay a = 3/5b vào ta có 3/5b – 9 = 1/2b ==> ta có: 3/5b - 1/2b = 9 ==> 1/10b = 9 ==> b = 9 x 10 = 90 Vậy : số a là : 90 : 5 x 3 = 54 Đáp số: phân số đó là 54/90 **** BÀI SỐ 117:Tổng tất cả các số lẻ từ nhỏ hơn 100 Bài giải: Số lớn nhất nhỏ hơn 100 là số 99. Từ 1 đến 99 có tất cả là 50 số lẻ Ta có: 1 + 99 = 100 ; 3 + 97 = 100 ; 5 + 95 = 100 ….. Như vậy, có 25 căp số lẻ có tổng bằng 100 Vậy tổng tất cả các số lẻ từ 1 đến 99 là 25 x 100 = 2500 ĐS : 2500 BÀI SỐ 118:Một hình chữ nhật có có chu vi bằng 99,4 ,biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và giảm chiều dài đi 4,2 thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho. Bài giải: Chiều dài hơn chiều rộng là: 8,5 + 4,2 = 12,7 ( dm ) Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: 99,4 : 2 = 49,7 ( dm ) Chiều dài hình chữ nhật đó là : ( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( dm ) Chiều rộng hình chữ nhật đó là : ( 49,7 – 12,7 ) : 2 = 18,5 ( dm) Diện tích hình chữ nhật đó là : 31,2 x 18,5 = 577,2 ( dm2 ) ĐS : 577,2 dm2 ***** BÀI SỐ 119:Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2077,15 .Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đó thì tổng sẽ bằng 8824 . tìm số tự nhiên và số thập phân đó ? Bài giải Hiệu của số thập phân sai và số thập phân đúng: 8824 – 2077,15 = 6746,85 Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên khi bỏ dấu phẩy đi, số thập phân đó sẽ tăng 100 lần nên hiệu của hai số thập phân mới và số thập phân là 99 lần Vậy : số thập phân đúng là : 6746,85 : 99 = 68,15 Vậy : số tự nhiên đó là 2077,15 – 68,15 = 2009 ĐS : số tự nhiên đó là 2009 Số thập phân đó là 68,15 * BÀI SỐ 120:Tổng tất cả các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 bằng … Bài giải: Số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 là những số: 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48 ; 51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63 ; 66 ; 69 ; 72 ; 75 ; 78 ; 81 ; 84 ; 87 ; 90 ; 93 ; 96 ; 99 . Ta có các cặp số : 3 + 99 = 102 ; 6 + 96 = 102 ; ……. Vậy có tất cả 16 cặp số có tổng là 102 và số 51 Vậy tổng các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 là: 102 x 16 + 51 = 1683 ĐS : 1683