Bồi dưỡng HSG Toán 5

Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng: Một bạn có 11 mảnh giấy. Bạn cắt một vài mảnh thành 3 phần và bây giờ bạn đó có 29 mảnh giấy. Hỏi Bạn đã cắt bao nhiêu mảnh giấy. A :11 B: 3 C: 33 D: 9 Đáp án: D Ninh nói với Bình : “nếu tớ lấy gấp 3 lần số táo mà tớ đã lấy thì tớ có nhiều hơn bây giờ 24 quả” Hỏi Ninh đã lấy bao nhiêu quả táo? A: 12 B: 24 C: 48 D: 72 Đáp án: B Toa đầu tiên ngay sau đầu tầu chở được 10 thùng hàng. Trong mỗi toa khác đều có gấp đôi số tấn hàng của toa ngay trước nó. Hỏi toa thứ 5 chở được bao nhiêu thùng hàng? A: 100 B: 120 C: 140 D: 160 Đáp án: D 4) Trong hình vẽ dưới đây, số được gán cho cạnh nối 2 hình tròn chính là tổng 2 số trong hình tròn đó. Hãy tìm tất cả các hình tròn có các số tương ứng theo nguyên tắc trên. Đáp án: HS điền số vào trong các hình tròn A = 10; B = 12; C = 15 5) Một bạn dự định mua một số quả bóng. Nếu mua 5 quả thì bạn còn thừa 10 nghìn đồng, nếu mua 7 quả thì bạn còn thiếu 22 đồng. Hỏi 1 quả bóng giá bao nhiêu tiền? A: 11 B: 16 C: 22 D: 26 Đáp án: B II) Tự luận: Trong các số từ 1 đến 2009 có bao nhiêu số không chia hết cho 3. Giải: Xét dãy số: 3; 6; 9; 12;.; 2007, là dãy chia hết cho 3 (cách 3) (2007-3) : 3 + 1 = 669 Số số hạng của dãy số từ 1 đến 2009 không chia hết cho 3 là: 2009 – 669 = 1340 Cho dãy số: 2; 5; 8; .; 449. Trong dãy số này, 2 là số đầu tiên, 5 là số thứ 2; 8 là số thứ ba, vv Nếu số 449 là số đếm được lần thứ N thì N bằng bao nhiêu? Giải: Số số hạng của dãy là: (449 – 2) : 3 + 1 = 150 Số 449 đứng cuối cùng của dãy số, vậy N = 150 Có tất cả n người trong một bữa tiệc. Biết rằng mỗi người bắt tay một lần với tất cả những người khác và có tấi cả 105 cái bắt tay. Hỏi n bằng bao nhiêu? Giải: Ta có : n X ( n- 1) = 105 X 2 n X ( n- 1) = 210 n X ( n- 1) = 10 X 21 n X ( n- 1) = 15 X14 Vậy n = 15 với giá trị nào của a, b và c thì a9bc là một số nhỏ nhất có 4 chữ số, khi chia cho 5 và 9 đều có số dư là 1: Giải: Để a9bc là một số nhỏ nhất thì a = 1 Để 19bc chia cho 5 dư 1 thì c= 1 hoặc c = 6 (loại) Để 19b1 chia cho 9 dư 1 thì tổng các chữ số 1 , 9 , b và 1 là một số chia cho 9 dư 1 Vậy b = 8 . Số phải tìm là 1981 Nếu thêm 20 vào 1/3 của một số đã cho thì được số gấp đôi số đó. Hỏi số đã cho là số nào? Giải: Gọi số đã cho là X. Khi đó: Chứng tỏ rằng: Giải: Luôn có: . Vậy: Mà : . Nên: Do đó: Tính: Giải: Tổng các số tự nhiên lên tiếp từ 1 đến n số hạng được tính theo công thức Khi đó: .. Vậy: = +++.+) 13) Thi toỏn TH quốc tề tại Ấn độ - 2004 Những số N khỏc nhau được biểi thị cho cỏc chữ cỏi, sau đú nhõn cỏc chữ số này với nhau thỡ được giỏ trị của từ. Cho biết TEN = 52; LILT = 77; TALL = 363. Tớnh giỏ trị của từ TATTLE. Giải: Cú: T. E. N = 52 = 2.2.13 = 1.4.13 (1) T. I. L.T = 77 = 1.11.71 (2) => T =1; A = 3; L = 11; E = 4 T . A . L . L = 363 = 3.11.11 = 1.3.11.11 (3) Số phải tỡm: TATTLE = 1.3.11.11.4 = 131 = 1452 14) Thi OLYMIC toỏn Singapo 2002 Số 2002200220022002 được tạo nờn bởi 2002 khối “2002”. Tỡm số dư của phộp chia số này cho 9. Bài giải: Mỗi một khối ‘2002’ Cú tổng cỏc chữ số là 4 vậy 2002 khối “2002” Cú tổng cỏc chữ số là: 4 . 2002 = 8008. 8008 cú tổng cỏc chữ số là 16 nờn khụng chia hết cho 9 => 2002200220022002 khụng chia hết cho 9. Vỡ 8008 chia 9 dư 7 => 2002200220022002 (được tạo nờn bởi 2002 khối “2002) Chia 9 cú số dư là 7 15) Thi OLYMIC toỏn TH Mĩ và khu vực bắc Mĩ : ( làm trong 5 phỳt) Ba người làm 1 cụng việc hoàn thành trong 3 tuần, 2 ngày. Nếu 1 nhúm gồm 4 người để hoàn chỉnh cụng việc đú thỡ hết bao nhiờu lõu ? Biết rằng mỗi người ở 2 nhúm năng xuất lao động như nhau . Bài giải: Đổi 3 tuần 2 ngày = 23 ngày 3 người làm trong 23 ngày thỡ xong cụng việc cú nghĩa là cứ 3 người trong một ngày thỡ làm được cụng việc 1 người trong một ngày thỡ làm được cụng việc 4 người trong một ngày thỡ làm được cụng việc 4 người làm xong cụng việc thỡ hết số thời gian là : ( ngày) 16: Thi toỏn Quốc tế 2003 tại Singapo 2003 Mua mỏy A tốn 500$. Mua mỏy B tốn 100$ . Vận hành mỏy B tốn 50$, vận hành mỏy A tốn 10$. Hỏi sau khi vận hành cả 2 mỏy bao nhiờu ngày , số tiền 2 mỏy bằng nhau? Bài giải: Mua mỏy A tốn hơn mỏy B số tiền: 500 – 100 = 400 ( $ ) Một ngày vận hành mỏy A tốn ớt hơn mỏy B là: 50 -10 = 40 ($) Số ngày vận hành để số tiền 2 mỏy bằng nhau là: 400 : 40 = 10 ( ngày) 17: Thi OLYMPIC Đụng nam ỏ năm 2003 Một quả dưa hấu nặng 11kg, chứa 93 % nước. Sau khi để dưới nắng 1 lỳc, lượng nước chỉ cũn 90%. Hỏi khi đú quả dưa hấu cũn nặng bao nhiờu? Bài giải: 1kg = 1000g. Cứ 1000g dưa thỡ cú số nước : 93 x 1000 : 100 = 930 ( g ). Khi phơi nắng thỡ lượng nước cũn: 930 x 90 : 100 = 837 ( g ). Lượng nước bị mất đi khi phơi: 930 -837 = 93 (g). Quả dưa hấu sau khi phơi cũn: 1000-93 = 907 (g).