Bài giảng Tuần 37 - Tiết 77 - Bài 5: Đạo hàm cấp cao

TUẦN 37 Tiết 77 § 5. ĐẠO HÀM CẤP CAO I. Mục tiêu: Qua bài học giúp học sinh: 1)Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. -Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) 3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II.Phương pháp và phwong tiện dạy học : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải guyết vấn đề . - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ 3. Bài mới : Hoạt động của GV-HS Nội dung - Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua phần kiểm tra bài cũ HĐ1: . - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài cũ - Cũng cố định nghĩa trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk f(x) = x4 – cos2x f(x) = (x +10)6 Ví dụ2: Gỉai H1 sgk 1. Đạo hàm cấp hai : a. Định nghĩa: (Sgk) f/(x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x) f//(x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x) f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x) b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x f(x) = (x +10)6 f(6)(x) = 720 Cho hàm số y = x5. Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) y/ = 5x4 ; y// = 20x3 . y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = 0 (với n >5) c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Hoạt động của GV-HS Nội dung HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai - Giớí thiệu gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động - Cũng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho hs giải các ví dụ và H2 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk v(t) = 8t + 3t2 Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 a. Gia tốc tức thời Xét chuyển đông s = s(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động b. Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk a(4) = v/(4) = 32m/s2 t = 1s thì a(1) = 14m/s2 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Hoạt động của GV-HS Nội dung HĐ3: . - Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) Tìm qui luật về dấu , hệ số và biến số để tìm ra đạo hàm cấp n - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk f(x) = (x +10)6 Ví dụ2: Gỉai H3 sgk HĐ4 : Cũng cố lý thuyết - Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) 3. Đạo hàm cấp cao : a. Định nghĩa: (Sgk) f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x) f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau f(x) = (x +10)6 f(n)(x) = 0 f(x) = cosx c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk. f(x) = sinx 4. Củng cố, dặn dò: Xem và ghi nhớ nội dung chương V. Làm các bài tập sgk. Xem và làm bài tập ôn tập chương V. Xem và làm các bài tập ôn tập cuối năm. Tiết 78 : ÔN TẬP CHƯƠNG V.. I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức: Cũng cố khác sâu kiến thức về - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các thường gặp, đạo hàm các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Nắm vững các ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm 3. Về thái độ , tư duy: - Biết quan sát và phán đoán chính xác. - Hứng thú trong học tập. II. Phương pháp và phương tiện dạy học. - Vấn đáp gợi mở, thuyết trình, đàm thoại.... - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Kiến thức chương V, Làm các bài tập ở SGK. III. Tiến trình bài học. Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Ghi lại các quy tắc tính đạo hàm và các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác? · · · · · ( C )/ = 0 ( C là hằng số ) · ( x )/ = 1 · (xn)/ = nxn - 1 (n ;nÎN) · với · với (x > 0) · (un)/ = nun – 1u/ · với · = với (x > 0) · (sinx)’= cosx · (cosx)’= -sinx · · · (sinu)’= cosu.u/ · (cosu)/ = - sinu. u/ · · 3. Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung - Gọi HS lên bảng giải (mỗi em một câu) - Hãy nêu cách giải câu a ? (Sử dụng đạo hàm tổng hiệu) - Nêu cách giải câu b ? ( tương tự câu a) - HS1: A - HS2: B - HS3: C - HS4: D. - Giao nhiệm vụ cho HS dưới lớp. - Yêu cầu HS nhận xét . - Chính xác, sữa sai (nếu có) Bài tập 1( Sgk trang 176) Đáp án a) b) c) d) Bài tập 2 ( sgk) Tính đạo hàm của các hàm số sau: - 4. Củng cố, dặn dò: - Làm các bài tập 2, 3, 4, 5, 7 + Bài tập 2: sử dụng đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm tổng hiệu tích thương. + Bài tập 5: Tìm f’(x). Sau đó giải f’(x) = 0 tìm x. + Bài tập 7b: Tìm y0 , f’(x0). Sau đó viết pttt. + Bài tập 7c: Tìm x0 (giải phương trình . Sau đó tìm y0 , f’(x0). Gv hướng dẫn học sinh các bài tập ôn tập cuối năm.