Bài giảng Tuần 13 - Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

Tuần 13 Tiết 36: Kiểm tra 45’ (Bổ sung đề sau kiểm tra) Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. I. Mục đích, yêu cầu: - Hiểu được phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước). - Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. - Cẩn thận , chính xác. - Khái quát hoá. II. Phương pháp và phương tiện dạy học: - Vấn đáp gợi mở, thuyết trình.... - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi. - Học sinh: Đọc trước bài.. III. Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung - Cho HS làm HĐ1(SGK) + Ta có kết luận được Q(n) đúng với mọi n không ? + Có kết luận được P(n) đúng hay sai không ? - GV muốn chứng tỏ một kết luận sai ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai, muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải cm nó đúng với mọi trường hợp. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Phương pháp quy nạp toán học B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 B2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k 1, chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 Hoạt động của GV Nội dung - Với n = 1 nhận xét gì về 2 vế của (1). - Với n = k (1) trở thành ntn ? - Ta phải cm đẳng thức ntn ? - Hãy biến đổi để đưa về điều cần cm ? - Yêu cầu HS làm HĐ2. - Cho HS đọc VD2 II. Ví dụ áp dụng VD1 : Chứng minh rằng với thì 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 (1) B1: Khi n = 1, VT = VP =1. Vậy (1) đúng. B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k, nghÜa lµ 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2 Ta ph¶i chøng minh (1) còng ®óng víi n = k + 1 tøc lµ: 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] = (k+1)2 ThËt vËy, tõ gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)+[2(k+1)-1] = k2 +[2(k+1)-1] = k2 + 2k +1 =(k+1)2 Hoạt động của GV-HS Nội dung - Chia lớp thành hai nhóm (mỗi nhóm tính một trường hợp) - Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả. - Cho các nhóm nhận xét. - Yêu cầu HS dựa đoán kết quả tổng quát. - Cho HS chứng minh kết quả đó. Cho hai số và 8n với a) So sánh với 8n khi n = 1,2,3,4,5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. * > 8n, (2) Với n = 3 ta có VT = 27, VP = 24. Vậy (2) đúng Giả sử (2) đúng với n = k , nghĩa là > 8k (*). Ta phải chứng minh (2) cúng đúng với n = k +1, tức là > 8(k+1). Thật vậy, nhân hai vế của (*) với 3 ta có >24k >8k + 8 +16k - 8 Vì 16k – 8 > 0 nên >8k + 8 hay > 8(k + 1) Vậy hệ thức đúng với mọi 3. Củng cố, dặn dò: - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 @ HDBT: (6’) + Bài tập 1 tương tự ví dụ 1. + Bài tập 2 tương tự ví dụ 2. + Bài tập 3 tương tự như bài tập cũng cố. + Bài tập 6: Trước hết thử với n = 4, sau đó giả sử đúng với n = k và chứng minh công thức đúng với n = k +1(khi nối A1 với Ak ta được đa giác k cạnh có đường chéo, nối Ak+1 với các đỉnh A2, A3, ..., Ak-1 ta được k – 2 đường chéo ngoài ra A1Ak cũng là đường chéo. Từ đó suy ra số đường chéo trong trường hợp đa giác k +1 cạnh. ) TUẦN 13 Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHễNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Tiết : 12 BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu bài dạy : - Khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian . - Các tính chất thừa nhận . - Cách xác định mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến . - Vận dụng các tính chất làm các bài toán hình học trong không gian . - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng . Chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua bài học HS biết được toán học cá ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương pháp và phương tiện dạy học : - Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.- Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III. Tiến Trình bài hoc: 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài mới: HĐGV NỘI DUNG Hoạt động 1 : Khái niệm mở đầu -Hình học không gian? Các đối tượng cơ bản của hình học không gian? Vẽ hình biểu diễn của hình không gian? -Hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế ? (Q) hay mp(Q) -Điểm thuộc mặt phẳng, không thuộc Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Trả lời -Ghi nhận kiến thức -Trình bày bài giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện mặt phẳng -Hình biểu diễn hình lập phương , hình chóp tam giác trong không gian -HĐ1 (sgk) ? I/ Khái niệm mở đầu : 1) Mặt phẳng : (sgk) Ký hiệu : (P) hay mp(P) 2) Điểm thuộc mặt phẳng : (sgk) 3) Hình biểu diễn của một hình trong không gian : (sgk) Quy tắc vẽ hình : (sgk) Hoạt động 2 : Các tính chất thừa nhận -Trình bày như sgk -Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt ? -T/c 2 cách xác định mặt phẳng -Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuôc mp thì các điểm còn lại ntn ? -HĐ2 (sgk) ? -HĐ3 (sgk) ? -Có tồn tại bốn điểm không cùng thuộc mp ? -Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có còn diểm chung khác không ? VD thực tế ? -HĐ4 (sgk) ? -HĐ5 (sgk) ? -Chỉnh sửa hoàn thiện II/ Các tính chất thừa nhận : 1) Tính chất 1 : (sgk) 2) Tính chất 2 : (sgk) mp(ABC) 3) Tính chất 3 : (sgk) 4) Tính chất 4 : (sgk) 5) Tính chất 5 : (sgk) 6) Tính chất 6 : (sgk) 3.Củng cố, dặn dò : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Cách xác định mặt phẳng ? Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng ? Câu 3: Cách t/c ? Xem bài và VD đã giải BT1->BT10/SGK/53,54 1/ Vị trí tương đối 2 đường thẳng trong mp ? Trong không gian xảy ra những khả năng nào giữa hai đường thẳng ? 2/ Giao tuyến là gì ? Cách xác định giao tuyến ? 3/ T/c đường trung bình tam giác ? 4/ Cách chứng minh tứ giác là hbh ? 5/ Cách chứng minh 2 đường thẳng song song ? Tiết : 13 §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tt) I/ Mục tiêu bài dạy : - Khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian . - Các tính chất thừa nhận . - Cách xác định mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến . - Vận dụng các tính chất làm các bài toán hình học trong không gian . - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng . Chứng minh 3 điểm thẳng hàng II/ Phương pháp và phương tiện dạy học : - Thuyết trình, vấn đáp gợi mở.. - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.- Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III. Tiến Trình bài hoc: 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài mới: Hoạt động 3 : Cách xác định một mặt phẳng -Cách xác định mặt phẳng ? -VD1 sgk ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Cách tìm giao tuyến hai mp ? -VD2 sgk ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Tìm điểm cố định ? -VD3 sgk ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Ba điểm ntn là thẳng hàng ? III/ Cách xác định một mp : 1) Ba cách xác định mp : (sgk) +Qua ba điểm không thẳng hàng +Qua hai đường thẳng cắt nhau +Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường 2) Một số ví dụ : (sgk) VD1 : (sgk) VD2 : (sgk) VD3 : (sgk) Hoạt động 4 : Ví dụ 4 -VD4 sgk ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Làm ntn tìm được giao điểm đường thẳng và mp ? VD4 : (sgk) Nhận xét : (sgk) IV/ Hình chóp và tứ diện : (sgk) Chú ý : (sgk) VD5 : (sgk) 3.Củng cố, dặn dò : 1/ Vị trí tương đối 2 đường thẳng trong mp ? Trong không gian còn có khả năng nào giữa hai đường thẳng ? Kí duyệt tuần 13 Tổ trưởng Hà Thiện Ngợi 2/ Giao tuyến là gì ? Cách xác định giao tuyến ? 3/ T/c đường trung bình tam giác ? 4/ Cách chứng minh tứ giác là hbh ? 5/ Cách chứng minh 2 đường thẳng song song ? TỰ CHỌN TUẦN 13 Tiết 13 : BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU - Củng cố khắc sâu kiến thức về: - Phương pháp quy nạp toán học - Chứng minh một số bài toán , mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. - Cẩn thận, chính xác. - Khái quát hoá II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - Vấn đáp gợi mở, thuyết trình, đàm thoại. - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: Bài cũ: Nêu các bước chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học. Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm - Theo giỏi HĐ học sinh - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết quả Bài 1: Chứng minh rằng với n thuộc tập N*, ta có đẳng thức: - Hãy tính S1, S2, S3 ? - Rút ra điểm chung của các số này ? - Từ đó Sn = ? - Hãy chứng minh điều này. + Kiểm tra với n =1 + Giả sử đúng với n =k + Chứng minh đúng với n = k + 1. BT4 : a) Ta có : , , . b) Theo câu a) ta dự đoán . Chứng minh bằng PP quy nạp. Với n = 1 đẳng thức đúng. Giả sử đúng với n = k , tức là Ta phải chứng minh nó củng đúng khi n = k + 1, nghĩa là Ta có : , tức là đúng với n = k + 1. Vậy đẳng thức được cm. Kí duyệt tuần 13 Tổ trưởng Hà Thiện Ngợi 4. Củng cố, dặn dò: - Làm các bài tập còn lại. - Đọc tiếp bài dãy số.