Bài giảng Tiết 64 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tiết 64 : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.(tt) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Biết được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng) - Biết được ý nghĩa hình học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2. Về kĩ năng: - Tính được đạo hàm của một số hàm cơ bản theo định nghĩa. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. 3. Về thái độ , tư duy: - Cẩn thận, chính xác. - Hứng thú trong học tập, rèn luyện tư duy logic. - Cho học sinh bước đầu thấy được tác dụng của đạo hàm vào thực tế II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Vấn đáp, gợi mở... - Giáo viên: Hệ thống câu hởi. Phiếu học tập. - Học sinh: Đọc trước bài. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước tính đạo hàm theo định nghĩa. Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y= 2x2 tại x0=2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG GV ta thừa nhận định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. GV: Vậy nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x0 không? GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví dụ minh họa. 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Định lí 1: Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Chú ý: (sgk) Ví dụ: Xét hàm số: Liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải như đã phân công và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: y 2 -2 O 1 2 x f'(1)=1 GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: Thông qua ví dụ HĐ4 ta có định lí 3 sau: (GV nêu nội dung định lí 3 trong SGK) GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải 5.Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng. (sgk) b. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại điểm x0 (a;b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Định lí 2: đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0(x0; f(x0)). c. Phương trình tiếp tuyến định lí 3: phương trình tiếp của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là: y-y0 = f’(x0)(x-x0). Dựa vào ví dụ HĐ1 trong SGK ta có công thức tính vận tốc tức thời tại thời điểm t0 và cường độ tức thời tại t0. 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a)Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 trong SGK và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV nêu các bước tính đạo hàm của một hàm số y = f(x) (nếu có) tại điểm x tùy ý. II. Đạo hàm trên một khoảng: *Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó ta gọi: Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), Ký hiệu là: y’ hay f’(x). 4. Củng cố, dặn dò: - Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0). *Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 5x + 4 tại điểm x0 = 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x0 = 1 và x0 = 2. - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157. TUẦN 30 Tiết 64 : BÀI TẬP. I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Cũng cố khác sâu kiến thức về - Định nghĩa đđạo hàm tại một điểm, trên một khoảng - Ý nghĩa hình học của đạo hàm tại một điểm và phương trình tiếp tuyến. 2. Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng ứng dụng quy tắc tính đạo hàm vào tính một số đạo hàm cơ bản - Rèn luyện kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của một số đường cong. 3. Về thái độ , tư duy: - Biết quan sát và phán đoán chính xác. - Hứng thú trong học tập. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Vấn đáp, gợi mở, thảo luận nhóm... - Giáo viên: Hệ thống bài tập. - Học sinh: Kiến thức ĐH, Làm các bài tập ở SGK. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: - Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số f(x) tại điểm M0(x0 ; f(x0)) 3. Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung - Gọi HS lên bảng giải (mỗi em một câu) - Hãy nêu cách giải ? - HS1: 3a - HS2: 3b - HS3: 3c - Giao nhiệm vụ cho HS dưới lớp. - Yêu cầu HS nhận xét . - Chính xác, sữa sai (nếu có) Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số: a. y = x2+x tại x0=1 Giả sử x là số gia của đối số tại x0=1 y = f(1+x ) - f(1) = (1+x )2+1+x - 2 =1+2x +x 2 +x -1=x 2 +3x =x (x +3) . Vậy f’(1)=3 b. y = 1/x tại x0=2 . Đáp án ; c. y = tại x0=0. Đáp án ; - Để viết phương trình tiếp tuyến ta làm thế nào ? - Hãy tính hệ số góc ? - Từ đây ta có phương trình như thế nào ? - Tương tự hãy giải câu b . - Từ hệ số góc ta có điều gì ? - Từ đó hãy tìm x0 , vậy ta có phương trình tiếp tuyến như thế nào ? + Tìm tiếp điểm . + Tìm hệ số góc. - Viết phương trình Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình y= x3. Tại tiếp điểm I(-1;-1). Tại điểm có hoành độ bằng 2. Đáp án a. b. y = 12x – 16 4. Củng cố, dặn dò:. Tính đạo hàm bằng định nghĩa theo 3 bước. Chứng minh một hàm số không có đạo hàm tại điểm nào đó dựa vào mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm của một đường cong. - Xem lại các bài đã giải. - Làm các bài tập còn lại - Đọc tiếp bài: Quy tắc tính đạo hàm.