Bài giảng Tiết 59: Hàm số liên tục

TUẦN 27 Tiết 58: KIỂM TRA 45’( Bổ sung đề sau kiểm tra) Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức : - Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. 3. Về thái độ: - Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. - Cẩn thận ,chính xác. II.Phương pháp và phương tiện dạy học: 1.GV: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. 2. HS: Ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. III. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Cho 2 hàm số f(x) = x2và g(x) = a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1 b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ) 3. Bài mới: Hoạt động của HS-HS Nội dung HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm TXĐ D = R\ {3} f(2) = -4 Hàm số liên tục tại x0 = 2 + TXĐ: D = R + f(1) = a + +hàm số liên tục tại x0 = 1 a = 2. + a thì hàm số gián đoạn tại x=1 TXĐ : D = R f(0) = 0 Hàm số không liên tục tại x0= 0 HS định nghĩa tương tự TXĐ : D = R Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm. TXĐ:D=R \{ 2; ,k } hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k + x > 1 : f(x) = ax + 2 Hàm số liên tục trên (1 ; + + x< 1: f(x) = x Hàm số liên tục trên (- f(1) = a +2 . . a =-1thì hàm số liên tục trên R. a -1 thì hàm số liên tục trên ( - . GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích. GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. I. Hàm số liên tục tại một điểm *Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: f(x)= tại x0 = 2 TXĐ : D = R\{3} f(2) = Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 2.Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 TXĐ: D = R; f(1) = a = + a =2 thì Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 + athì Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1 3. Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R f(0) = 0 Vì Nên không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0. II. Hàm số liên tục trên một khoảng. * Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên (a ;b) và Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. III. Một số định lí cơ bản. * ĐL 1: SGK * ĐL 2: SGK. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số y = TXĐ : D = R \{ 2; ,k } Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k Ví dụ: Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. +x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . . a = -1 thì nên hàm số liên tục tại x = 1. a hàm số gián đoạn tại x = 1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a -1 thì hàm số liên tục trên ( - . * ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1). Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1). 3. Củng cố: ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. Một số định lí cơ bản. Hướng dẫn học ở nhà: Các bài tập SGK. Tiết 58: KIỂM TRA 1 TIẾT CUỐI CHƯƠNG III VÀ GIỮA CHƯƠNG IV I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Kiểm tra quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên lục, chứng minh rằng pt có nghiệm. 2. Kỹ năng: - Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản - Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số. 3. Tư duy: - Nhận dạng bài toán. - Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn. 4. Thái độ: - Chính xác, cẩn thận, nhận dạng bài toán trước khi giải II.Phương pháp và phương tiện dạy học: - Giáo viên: Ra đề, đáp án. Biểu điểm - Học sinh: Ôn tập kiến thức của chương kỹ càng III. Tiến trình bài học : ĐỀ I Bài 1: Bài tập về giới hạn dãy số a. Tính giới hạn sau: b. Đổi số 3,3333333.3 ra phân số. Bài 2: Bài tập về giới hạn hàm số: a. Tính ; b. Tính c. Tính ; d. Tính ĐÁP ÁN Câu Ý Nội Dung ĐA Điểm 1 a Tính giới hạn sau: -∞ 2 b Đổi số 3,3333333.3 ra phân số. 10/3 1 2 a Tính +∞ 2 b Tính ½ 2 c Tính -2/3 2 d Tính +∞ 1