Bài giảng Tiết 49: Giới hạn của dãy số

nh liên tục của hàm số trên toàn trục số. +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. +x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . . a = -1 thì nên hàm số liên tục tại x = 1. a hàm số gián đoạn tại x = 1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a -1 thì hàm số liên tục trên ( - . * ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1). Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1). 3. Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. Một số định lí cơ bản. * Hướng dẫn học ở nhà: các bài tập SGK. Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức: - Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số 2.Về kĩ năng: - Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số. 3.Về tư duy thái độ: - Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa II.Phương pháp và phương tiện dạy học: 1.GV: Giáo án, sách giáo khoa 2. HS: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà III. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ? Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = tại 2. Bài mới: Hoạt động củ gv-hs Nội dung HD: Tìm tập xác định? Tính và f ( 2) rồi so sánh HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại tức là để HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi x < - 1 ( là đường thẳng) - Vẽ đồ thị y = nếu ( là đường parabol ) -Gọi HS chứng minh khẳng định ở câu a/ bằng định lí - HD: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) trên TXD của nó HD: Tìm TXD của các hàm số , áp dụnh tính chất của hàm số liên tục HD: Xét tính liên tục của hàm số này và tìm các số a, b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 và f(c).f(d) < 0 Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x = 0 Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/ Bài tập 2: a/ Xét tính liên tục của hàm số y = g (x) tại KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại b/ Thay số 5 bởi số 12 Bài tập 3: a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng và b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng và - Tại Hàm số không liên tục tại Bài tập 4: -Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng - Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng Bài tâp 6: CMR phương trình: a/ có ít nhất hai nghiệm b/ cosx = x có nghiệm 3. Củng cố: - Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV TUẦN 29 Tiết 62. ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. Mục tiêu Qua bài học HS cần: 1. Vê Kiến thức : - Biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt. 2. Về kỹ năng: - Có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các dạng cơ bản 3. Về thái độ: - Tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán. - Cẩn thận ,chính xác. II.Phương pháp và phương tiện dạy học: 1. GV: giáo án 2. HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. III. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: 2 .Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung Gọi HS lên bảng giải Nêu cách làm? Nêu kết quả? Nêu phương pháp giải ? =? lim giải như thế nào? Phương pháp giải ? Nêu kết quả? Sử dụng công thức nào cho bài toán này? Đặt nhân tử chung là gì ở tử và mẫu? Cách giải? Thay -3 vào thì tử và mẫu bằng bao nhiêu? Giải bài toán này như thế nào? = ? ,dấu của x -4? =? dấu của Phương pháp giải? Tính ? Tính ( -1 +? Nhận xét gì về dấu của ( -1 + Kết luận gì về bài toán? 1. Tìm các giới hạn sau: a, lim = lim = lim = b,lim ( = lim = lim = lim = lim = = 1 c. limlim = lim d. lim = lim = 2. Tìm các giới hạn sau: a. b. = = c. Ta có: , x-4<0 , Và Vậy = - Kết luận gì về ? d. = Vì ( -1 += -1 <0 Vậy = - 3. Củng cố: xem kĩ các dạng toám giới hạn. Bài tập: Các bài còn lại trong SGK. Tiết 61. ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. Mục tiêu : Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số. - Khắc sâu các khái niệm trên. 2.Về kỹ năng: - Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản - Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số. 3. Về thái độ: - Nhận dạng bài toán. - Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn. - Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình. II.Phương pháp và phương tiện dạy học: 1. GV: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu. 2. HS: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học. III. Tiến trình bài học : 1. Kiểm tra bài cũ : Tính: 2. Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội dung HĐ1: Xác đinh đồ thị khi biết giới hạn: Bài 6: , -Gọi 2 HS tính các giới hạn - GV: gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ nêu. Lý thuyết về giới hạn Nêu qui tắc tìm giới hạn - GV: cho học sinh nhận xét - GV: nhận xét lại và đánh giá kết quả. - Chiếu bài giảng lên bảng Từ kết quả câu a trên đồ thị của f(x), g(x) ? HĐ2: Xét tính liên tục của hàm số : - Nhắc lại của hàm số trên khoảng , đoạn, tại điểm ? - Gọi HS làm bài tập 7: - Học sinh nhận xét ? Chiếu đáp án - Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả. Bài 8: Cho hàm số : Xác định a để hàm số liên tục trên R. HĐ3: Bài 8 (SGK): HD: Để chứng minh phương trình có 3 nghiệm trên khoảng ( -2; 5 ) ta làm như thế nào? - Tính f(0) = ? , f(1) = ? f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ? - Từ đó rút ra điều gì ? - Gọi học sinh trình bày ? HĐ 4: Củng cố : - Các dạng toán về giới hạn, liên tục : Bài tập làm thêm: 1/ Tính các giới hạn sau: a. b. c. 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. 3.Cho phương trình , phương trình có nghiệm hay không a. Trong khoảng ( 1;3 ) b. Trong khoảng ( -3;1 ). Bài6:, Ta có , x2 > 0, Vậy Ta có : Vậy b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b) hàm số g(x) có đồ thị là (a) Bài 7: : Hàmsố x > 2: Hàm số liêt tục trên khoảmg x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x, liên tục trên khoảng Tại x = 2, ta có f(2) = 3 Do đó Vậy hàm số liên tục trên R. Bài 8: Chiếu Slide. x5 -3x4 +5x – 2 =0 có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng ( -2 ; 5) . Chứng minh: Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1 f(2) = -8, f(3) = 13 do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) và f(2).f(3) < 0, suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 ). Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 ) 3. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giả trong chương IV -Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Tiết 62: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Kiểm tra quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên lục, chứng minh rằng pt có nghiệm. 2. Kỹ năng: - Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản - Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số. 3. Tư duy: - Nhận dạng bài toán. - Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn. 4. Thái độ: - Chính xác, cẩn thận, nhận dạng bài toán trước khi giải II.Phương pháp và phương tiện dạy học: - Giáo viên: Ra đề, đáp án. Biểu điểm - Học sinh: Ôn tập kiến thức của chương kỹ càng III. Tiến trình bài học : 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: ĐỀ I Bài 1: bài tập về giới hạn dãy số a. Tính giới hạn sau: b. Đổi số 3,3333333.3 ra phân số. Bài 2: Bài tập về giới hạn hàm số: a. Tính b. Tính c. Tính d. Tính Bài 3: Bài tập về hàm số liên tục a. Xét tính liên tục của hàm số b. Chứng minh rằng phương trình: x3- 3x + 1 = 0 có nghiệm ĐÁP ÁN Câu Ý Nội Dung ĐA Điểm 1 a Tính giới hạn sau: -∞ 1.5 b Đổi số 3,3333333.3 ra phân số. 10/3 1.5 2 a Tính +∞ 1 b Tính ½ 1 c Tính -2/3 1 d Tính +∞ 1 3 a Xét tính liên tục của hàm số Hàm số liên tục (-∞;2), ( 2; +∞) 1.5 b Chứng minh rằng phương trình: x3- 3x + 1 = 0 có nghiệm 1.5 ĐỀ II A – TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Câu 1 (0,25 điểm) . Tìm giới hạn A.2 B. C.1 D. - Câu 2 (0,25 điểm). Tìm giới hạn A. B. C. D. Câu 3(0,25 điểm). Tìm giới hạn A. B. C. D. -1 Câu 4 (0,25 điểm). Cho hàm số f(x) = Tìm . A.3 B.7 C. D. 1 Câu 5 (0,25 điểm). Cho hàm số f(x) = Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số liên tục tại x = 2 B. Hàm số xác định tại x = 2 C.Tất cả các câu trên đều đúng Câu 6 (0,25 điểm). Tìm giới hạn A.0 B.1 C.2 D. 3 Câu 7 (0,25 điểm). Tìm giới hạn A. B.1 C. D. 2 Câu 8 (0,25 điểm) Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu A.3 B. C.0 D. Câu 9 (0,25 điểm) Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu A.7 B. C.0 D. Câu 10 (0,25 điểm) Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu A.0 B. C.1 D. Câu 11 (0,25 điểm) . Tìm tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn sau 1 + A.10 B.2 C.4 D. Câu 12 (0,25 điểm) Khi x tiến đến 2 hàm số sau đây tiến đến giới hạn bằng bao nhiêu f(x) = . A.0 B.1 C.2 D. B – TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1. a. Tính b. Tính c. Tính Câu 2. Chứng minh rằng phương trình x4 - x - 3 = 0. a) luôn có nghiệm x0 b) luôn có nghiệm x0 ĐÁP ÁN A – PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B C A A C A D B D B – TỰ LUẬN (7 điểm) Câu1 (4,5 điểm) a. Đáp số : (1,5 điểm) b. Đáp số : (1,5 điểm) c. Đáp số : 5a4 (1,5 điểm) Câu 2 (2,5 điểm) Chứng minh được phương trình luôn có nghiệm x0 (2 điểm) Chứng minh được phương trình luôn có nghiệm x0 (0,5 điểm) 3. Củng cố, Dặn dò: Thu bài + Nhận xét. Đọc trước bài “ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm”