Bài giảng Tiết 31 - Tự chọn: Quy tắc tính đạo hàm

Tiết 31 TỰ CHỌN: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Ngày soạn 28/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức: Đạo hàm của các hàm số đơn giản và một số đạo hàm phức tạp hơn như hàm hợp, hàm thương,Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số và song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng. Kỹ năng: Tính được các đạo hàm nêu trên. Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với điều kiện như trên. Thái độ- tư duy: Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày. Tự giác, tích cực trong học tập. Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. PHƯƠNG PHÁP: Thuyeát trình vaø đaøm thoaïi gôïi môû. Nêu và giải quyết vấn đề. CHUẨN BỊ: Thầy: Giáo án, các câu hỏi gợi mở. SGK, thước kẻ và một số đồ dùng khác. Hệ thống bài tập. Trò: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Học bài cũ. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài cũ: Lập bảng đạo hàm của các hàm cơ bản. Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau: y=2x-3x+4+x3 Lập bảng đạo hàm của các hàm hợp. Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau: y=2x-3-3x+x5 Viết các phép toán tính đạo hàm. Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau: y=xx2+1 Bài mới: Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Ghi BT1 lên bảng Gọi 2 HS nêu hướng giải và lên làm trên bảng. Gợi ý: Áp dụng: uv'=u'v-uv'v2, v=v(x)≠0 u'=u'2u, u=ux>0 HS: Chép đề bài vào vở Thực hiện yêu cầu của GV Làm vào vở và nhận xét bài làm của bạn. Đưa ra thắc mắc khi không hiểu. BT1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=xa2-x2 a là hằng số b) y=x2+1x Giải: a) Ta có: y'=x'.a2-x2-x.a2-x2'a2-x22=a2-x2-xa2-x2'2a2-x2a2-x2 =2a2-x2-x-2x2a2-x2a2-x2=2a2-2x2+2x2a2-x22a2-x2=2a2a2-x22a2-x2 =a2a2-x2a2-x2 b) y'=x2+1x'2.x2+1x=x2+1'x-x2+1x'x22.x2+1x=2x.x-x2+1x2.2.x2+1x =2x2-x2-12x2.x2+1x=x2-12x2.x2+1x GV: Ghi BT2 lên bảng. Gọi 2 HS nêu hướng giải và lên làm trên bảng. Gợi ý: Nhắc lại dạng tổng quát của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f (x) tại điểm x0 . y=f'x0x-x0+y0⇔y=f'x0.x-f'x0. x0+y0 Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-9x-4 thì ta có điều gì? f'x0∙-9=-1 Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-7x+1 thì ta có điều gì? f'x0=-7-f'x0. x0+y0≠1 Ta tính được f'x0, từ đó tính x0 suy ra y0 và viết phương trình tiếp tuyến cần tìm. HS: Chép đề bài vào vở. Thực hiện yêu cầu của GV. Làm vào vở và nhận xét bài làm của bạn. Đưa ra thắc mắc khi không hiểu. BT2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y=xx+1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-9x-4 y=x3-5x2+2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-7x+1 Giải: a) Đặt y=f(x)=xx+1 Ta có f'(x)=x'x+1-xx+1'x+12=x+1-xx+12=1x+12 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=-9x-4 khi và chỉ khi f'x0∙-9=-1⇔f'x0=19 ⇔1x0+12∙-9=-1⇔1x0+12=19⇔x0+12=9 ⇔x0+1=3x0+1=-3⇔x0=2x0=-4 Với x0=2 thì y0=f2=22+1=23 Với x0=-4 thì y0=f-4=-4-4+1=43 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=19x-2+23 hay y = 19 x +49 Và y=19x+4+43 hay y = 19 x +169 b) Đặt y=f(x)=x3-5x2+2 Ta có f'x=3x2-10x Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y=f'x0x-x0+y0⇔y=f'x0.x-f'x0. x0+y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-7x+1 khi và chỉ khi f'x0=-7-f'x0. x0+y0≠1⇔3x02-10x0=-7--7. x0+y0≠1⇔3x02-10x0+7=0 (1)7. x0+y0≠1 (2) Giải (1), ta được: x0=1, x0=73 Với x0=1 thì y0=f1=13-5.12+2 =-2 thỏa (2) Với x0=73 thì y0=f73=733-5732+2=-33827 thỏa (2) Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-7x-1-2 hay y = -7 x +5 Và y=-7x+4-33827 hay y = -7 x-109427 Củng cố: Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn gian và các hàm phức tạp như hàm hợp, hàm thương. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số và song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng. Dặn dò: BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số: a) y=5-xx-2 và song song với đường thẳng y=32x+3 b)y=3x3-5x+1 và vuông góc với đường thẳng y=7x+2 Tiết sau học: “Đạo hàm của hàm số lượng giác”(Tiết 2) Rút kinh nghiệm. Duyệt của giáo viên hướng dẫn Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt