Bài giảng Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Tuần1+2 Tiết 1+2 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH và ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Mục tiêu: A 1/Kiến thức: Qua bài này học sinh cần: Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng. c b Biết thiết lập các hệ thức h B c’ b’ C 2/ Kĩ năng: biết vận dụng các hệ thức trên để giải các bài tập. a 3/ Thái độ: Rèn tính cẩn thận khi đọc, đo,vẽ hình, phát huy tính tích cực khi hoạt động nhóm. II/Chuẩn bị: Giáo Viên: Bảng phụ, thước êke Học sinh: máy tính, phiếu học tập,thước êke, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. III Các hoạt động dạy và học: Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng ­ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ FTìm các cặp tam giác đồng dạng ở hình bên. Có 3 cặp: DABC ~DHBA ( chung, Â=) DABC ~ DHAC (chung , Â=) D HBA ~ DHAC (Vì cùng ~ DABC) A c b c’ b’ B H C BC= a • ­ Hoạt động 2: - Giáo viên giới thiệu định lí 1, hướng dẫn học sinh viết giả thiết, kết luận. - Giáo viên hướng dẫn dùng phương pháp phân tích đi lên . DACH ~DBCA - Giáo viên hoàn thành định lí 1 - Giáo viên gợi ý để học sinh quan sát và nhận xét được a=b’+c’ Hướng dẫn HS tính : b2+c2 Đây là một cách CM khác của định lí Pitago (nhờ tam giác đồng dạng) ­ Hoạt động 3: -Giáo viên giới thiệu định lí 2 - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh phân tích đi lên DAHB ~DCHA GT Cho DABC vuông tại A,đường caoAH KL CM: b2=ab’, c2=ac’ - Học sinh quan sát, trả lời câu hỏi chất vấn của giáo viên. - Học sinh chứng minh : DACH ~DBCA Học sinh nêu nhận xét. Học sinh đọc lại nội dung cuả định lí 1 b2+c2 = ab’+ac’ = a(b’+c’) = a. a= a2 b2+c2 = a2 GT ChoD ABC vuông tại A đường cao AH Kl h2 = b’c’ - Học sinh quan sát trả lời câu hỏi -Học sinh chứng minh : DAHB ~DCHA -Học sinh nêu nhận xét 1/Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền * Định lí 1 :Sgk/65 CM: b2=ab’,c2=ac’ Xét DACH và D BCA có : chung Â=(Gt) Vậy DACH ~DBCA(gg) CMTT: c2=ac’ Thí dụ Trong Dvuông ABC cạnh huyền a=b’+c’ Ta có b2+c2=ab’+ac’ = a(b’+c’)=aa= a2 2/ Một số hệ thức liên quan tới đường cao * Định lí2: SGK/65 -CM: h2=b’c’ Xét DAHB và DCHA có BÂH =(cùng phụ với) -Giáo viên hoàn thành định lí 2 ?1 -Giáo viên cho học sinh làm trang66 - DADC laDgì? - BD là đường gì? - Trước hết ta tính cạnh? -Áùp dụng định lí? - Học sinh đọc định lí 2 -Muốn tìm chiều cao cây? ?1 -Học sinh đọc lại nội dung của định lí 2 -Học sinh đọc trang66 Gt AE=2,25m DE=1.5m Kl Tính AC -Tam giác vuông tại D - BD là đường cao -BC - Định lí 2 AC=AB+BC Vậy DAHB ~DCHA(gg) ?1 Bài tập trang66 Tính chiều cao của cây Ta có DADC vuông tại D, BD là đường cao, AC là cạnh huyền, AB=1,5m;BD=2,25m Thec định lí 2 ta có : BD2=AB.BC Chiều cao của cây AC=AB+BC=1,5+3,375= 4,875 (m) FGiáo viên dùng phiếu có ghi sẵn 2 bài tập 1,2/66 để kiểm tra F Tiết 2: ­ Hoạt động 4 - Giáo viên giới thiệu định lí 3 - Cho học sinh viết giả thiết, kết luận -Muốn chứng minh b.c = a.h ta chứng minh như thế nào? - Một em lên lập sơ đồ phân tích đi lên -Ngoài cách chứng minh trên ta còn cách nào chứng minh?Đó là ta tính S Dvuông ABC - Muốn tính S Dvuông ABC - Ngoài ra ta còn tính diện tích vuông ABC bằng cách nào? - Giáo viên hoàn thành định lí 3 ­ Hoạt động 4 - Giáo viên giới thiệu định lí 4 - Cho học sinh viết giả thiết , kết luận - Giáo viên hướng dẫn học sinh cần biến đổi từ hệ thức cần chứng minh để đến được với hệ thức đã có như sau: Học sinh làm bài vào phiếu học tập GT Cho D ABC vuông  tại A , đường cao AH Kl Cm: b.c = a.h Cm: DACH ~DBCA DACH ~DBCA S Dvuông ABC= SDvuông ABC= học sinh lên bảng chứng minh bằng cách tính diện tích Học sinh đọc lại nội dung định lí 3 GT Cho D ABC vuông tại A đường cao AH KL A c h b c’ b’ B H BC=a C CM: b.c=a.h Ta có: DACH ~ DBCA (cmt) Cm: b.c=a.h SDvuông ABC= SDvuông ABC= *Định lí 4: Sgk/67 - Giáo viên hoàn thành định lí 4 - Học sinh quan sát trả lời câu hỏi - Học sinh trình bày - Học sinh nêu nhận xét - học sinh đọc lại nội dung định lí 4 Cm: Ta có : a.h = b.c (cmt)  ­Hoạt động 5: Củng cố Học sinh chọn một câu trả lời đúng nhất trong các tam giác vuông có các đường cao sau đây M 6cm 1/Tính MK 8cm a/ MK =14cm b/ MK= 4,8 cm c/MK=4cm d/MK=3cm N K P A 4cm 2/ Tính x a/ x=2cm b/x=3cm c/x=3,5cm d/x=4cm B x H C D BC=8cm 3/ Tính DI a/ DI =2cm b/ DI =cm c/DI= 4,5cm d /DI=3cm E 1,5cm I 3cm F P 4/Tính PE 5cm, 3cm a/PE=1,8cm b/PE=1cm c/PE=2,8cm d/PE=4,8cm Q N QE=8cm E A 5/Tính AC a/AC=10cm b/AC=7cm c/AC=144cm d/AC=12cm H 9cm B BC= 16cm C ­ Hoạt động 6: Chuẩn bị bài tập 5,6 Sgk/69 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….