Bài giảng môn Hình học 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Đặng Văn Khôi

Tiết ct:48 Ngày dạy:24/03/07 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1- Mục tiêu: a- Kiến thức: - Hs nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt ( dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông). b- Kĩ năng: - Vận dụng tốt định lí về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích, tính độ dài các cạnh c-Thái độ:Cẩn thận, chính xác khi vận dụng kiến thức đã học. 2- Chuẩn bị: Gv: Thước, compa, bảng phụ vẽ hình 47/81/sgk Hs: Thước, compa, bảng phụ, ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 3- Phương pháp: Trực quan bằng hình vẽ, gợi mở. 4- Tiến trình: 4.1 Ổn định: Kiểm diện Hs. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Gv treo bảng có ghi đề cho Hs làm bài kiểm tra 15 phút. Bài 1: Cho !ABC vuông ở A có đường cao AH. C/m: a/ !ABC !HBA. b/ !ABC !HAC. Bài 2: Cho !ABC vuông ở A, có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm, và !DEF vuông ở D có DE = 3 cm, DF = 4 cm. Hỏi !ABC và !DEF có đồng dạng không? Bài 1: a/ Xét !ABC và !HBA .(3đ) Có: = = 900 chung Vậy: !ABC !HBA (g-g). b/ Xét !ABC và !HAC (3đ) Có: = = 900 chung. Vậy: !ABC !HAC (g-g). Bài 2: Xét : !ABC và !DEF. (3đ) Có: = = = = => = Và = = 900 Vậy: !ABC !DEF (c-g-c) (vẽ hình , GT, KL mỗi bài 0,5 đ) 4.3 Bài mới: Hoạt động của Gv và Hs Nội dung HĐ1: Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. Các em đã so sánh ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Tiết học hôm nay ta xét trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông có gì khác so với trường hợp đặc biệt bằng nhau của hai tam giác vuônghay không? HĐ2: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác đồng dạng. Gv cho Hs làm ?1/81/sgk sau treo bảng phụ có vẽ hình 47/81/sgk. Ta nhận thấy hai tam giác vuông A’B’C’ và EDF có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, ta đã c/m được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại. Ta sẽ c/m định lí này cho trường hợp tổng quát. Cho Hs đọc định lí từ sgk trang 82, ghi GT, KL, vẽ hình , c/m. !ABC, !A’B’C’ = = 900 GT = KL !A’B’C’ ø !ABC Gv hướng dẫn Hs c/m!A’B’C’ ø !ABC theo trường hợp (c-c-c) Muốn có: = = Dựa vào gt = => = = => = = HĐ3: Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Cho Hs đọc định lí, ghi GT, KL , vẽ hình. Cho Hs c/m ĐL Gọi một Hs đọc ĐL3, nêu GT, KL và dựa vào công thức tính diện tích tam giác để c/m. I/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. - Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu. a/ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam vuông kia. b/ Tam vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. !ABC ( = 900) và !A’B’C’ ( = 900) Có: = Hoặc = Thì !ABC !A’B’C’ II/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác đồng dạng. 1/ VD: ?1/81/sgk: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Xét !ABC( = 900)và!D’E’F’ (=900) Có: = = = = => = Vậy: !ABC !D’E’F’ Trong !A’B’C’ ( = 900) Có: A’C’ 2 = B’C’ 2 – A’B’ 2 = 25 – 4 = 21 => A’C’ = Trong !DEF ( = 900) Có: EF2 = DF2 – DE2 = 100 – 16 = 84 => EF = = 2 Xét !A’B’C’ và !DEF Ta có: = = = = => = Vậy: !A’B’C’ ø !DEF 2/ Định lí1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. C/m: Ta có: = (gt) (1) Bình phương hai vế của hệ thức (1) Ta được: = Theo t/c dãy các tỉ số bằng nhau ta có: = = Mà: A’C’ 2 = B’C’2 – A’C’ 2 AC2 = BC2 – AC2 => = = => = = Vậy: !A’B’C’ ø !ABC III/ Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. 1/ Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. C/m: Có: !A’B’C’ ø !ABC => = và = k Xét !A’B’H’ và !ABH Có: = = 900 = (cmt) Vậy: !A’B’H’ ø !ABH => = k 2/ Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 4.4 Củng cố và luyện tập: - Nêu lại các ĐL - Bài 46/84/sgk: Bài 46/84/sgk: + !ABE !ADC ( chung) + !ABE !FDE ( chung) + !ADC !FBC ( chung) + !FDE !FBC ( = đđ) 4.5 Hướng dẫn Hs tự học ở nhà: - Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, tỉ số đường cao tương ứng, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng. - BTVN: 47, 48/ 84/sgk. 5- Rút kinh nghiệm: