Bài giảng môn Hình học 8 - Tiết 31: Ôn học kì một

Tiết ct: 31 Ngày dạy: 30/12/06 ÔN HỌC KÌ MỘT 1- Mục tiêu: a- Kiến thức: - Ôn tập các kiến thức về các tứ giác đã học. - Ôn tập các kiến thức tình diện tích hình chữ nhật hình vuông, hình tam giác. b- Kĩ năng: - Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài toán dạng tính toán, chứng minh, nhận biết hình, tìm hiểu điều kiện của hình - Thấy được mối liên hệ giữa các hình đã học, góp phần tư duy biện chứng cho Hs. c-Thái độ:Cẩn thận khi vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập 2- Chuẩn bị: Gv: Sơ đồ các loại tứ giác và hình vẽ sẵn trong khung hình chữ nhựt trang 132/sgk, thước compa. Hs: Thước, compa, ôn tập lí thuyết và các bài tập. 3- Phương pháp: 4- Tiến trình: 4.1 Ổn định: Kiểm diện Hs. 4.2 Ôn lí thuyết: Gv đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm - Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai? Tam giác cân là hình có: Hãy điền vào chỗ trống để được câu trả lới đúng. Gv treo bảng phụ có ghi đề bài và cho Hs lên bảng điền Chọn kết quả đúng khoanh tròn. - Câu1: Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai? a/ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhựt. b/ Trong một tam giác đường trung tuyến bao giờ cũng bằng nữa cạnh huyền. c/ Hình thang có hai cạnh bên bằng cạnh đáy là hình thoi. d/ Hình vuông cũng là hình chữ nhật cũng là hình thoi. - Câu2: Tam giác cân là hình có: a/ Một trục đối xứng. b/ Hai trục đối xứng. c/ Không có trục đối xứng. d/ Có ba trục đối xứng. - Câu3: Hãy điền vào chỗ trống để được câu trả lới đúng. a/ đường trung bình của hình thang là....... b/ Các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng không đổi h thì nằm trên........ - Câu 4: Chọn kết quả đúng khoanh tròn. a/ Cho đa giác 10 cạnh , số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: A. 36 B. 34 C. 35 D. Một kết quả khác. b/ Một đa giác đều có tổng các góc trong là 14400. Số cạnh của đa giác đó là: A. 10 B. 9 C. 8 D. Một kết quả khác. 4.3 Luyện tập: Hoạt động của Gv và Hs Nội dung Gv treo bảng phụ có ghi đề bài. Bài1: Cho !ABC có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. a/ Tính độ dài đoạn thẳng AM. b/ kẻ MDAB, MEAC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c/ Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào? Gọi một Hs đọc to đề bài sau đó cho một Hs khác lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL Gọi một Hs lên bảng giải câu a Nhắc Hs c/m !ABC vuông rồi tính AM Sau đó cho Hs khác glải câub Tứ giác có 3 góc vuông. DECB có dạng đặc biệt nào? Gv lưu ý Hs tính chất đường trung bình của tam giác DE = AM = BC chưa thể két luận DE là đường trung bình của!ABC c/m: !AMC cân tại M Gv treo bảng có đề bài cho Hs đọc đề bài Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của MD và CN, K là giao điểm của Bn với tia cd. c/m: a/ MDKB là hình thang. b/ Tứ giác PMQN là hình cì? vì sao? Gv Hướng dẫn Hs quan sát tứ giác BMDN là hình gì? C/m tứ giác BMDN là hình bình hành MD//BK Để c/m tứ giác PMQN là hình chữ nhật, ta cần c/m: Hoặc c/m tứ giác PMQN là hình bình hành có một góc vuông. Bài161/77/sbt: Cho !ABC , các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. a/ C/m tứ giác DEHK là hình bình hành. b/ !ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEKH là hình chữ nhật? c/ Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì? Cách khác: Ta có: GE = GK = CG Và: GD = GH = BG Tứ giác DEHK là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Cách 2: DEKH là hình chữ nhật thì EK = DH Mà:GE = GK = KC = GC GD = GH = HB = GB Và GE = GD Do đó: CE = 3 GE và BD = 3GD BD = CE Vậy: !ABC cân tại A (Một tam giác cân khi và chỉ khi có hai trung tuyến bằng nhau) Cách khác: Hình bình hành DEHK là hình thoi ED EH mà ED //BC EH BC Tương tự: EH//AG ( EH trung bình !ABG) AGBC AG là đường cao vừa là trung tuyến !ABC cân tại A Bài 41/132/sgk: ABCD hình chữ nhật GT H, I, E, K lần lượt trung điểm của BC, HC, CD, EC KL a/ SDBE = ? b/ SEHIK = ? A B O H I D E K C Bài 1: AM trung tuyến MD AB; MEAC AB = 6cm; BC = 10cm; GT AC = 8cm KL a/ AM = ? b/ Dạng ADME ? c/ Dạng DECB ? C/m: a/ Ta có BC2 = 102 = 100 AB2 + AC2 = 62 + 8 2 = 100 BC2 = AB2 + AC2 Vậy: !ABC vuông tại A (định lí đảo của Pytago) Ta lại có AM trung tuyến. Nên AM = BC = .10 = 5cm b/ ADME có dạng đặc biệt nào? Có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông). c/ DECB có dạng đặc biệt nào? Tacó: DE = AM = 5cm DE = BC = MC = MB = MA Nên !AMC cân tại M có ME là đường cao cũng là trung tuyến E là trung điểm của AC. Tương tự D là trung điểm của AB DE là trung bình của !ABC DE // BC Vậy tứ giác DEBC là hình thang. Bài 2: ABCD hình bình hành BC = 2 AB; MB = MC GT NA = ND; AM BN = KL a/ MDKB là hình thang b/ MPQN là hình gì? a/ Xét tứ giác BMDN Ta có:MB = MC = BC NA = ND = AD Mà BC // AD và BC = AD Nên BM//ND và BM = ND Vậy: Tứ giác BMDN là hình bình hành Do đó: MD//BN Hay:MD//BK (KNB). Vậy: Tứ giác BMDN là hình bình hành (Hai cạnh đối song song và bằng nhau) b/ Tứ giác PMQN là hình gì? Xét tứ giác ABMN Ta có:BM = AN và BM//AN tứ giác ABMN là hình bình hành Ta lại có: AB = BM = BC Vậy tứ gác ABMN là hình thoi AMBN tại P và tứ giác AMCN là hình bình hành ( MC//AN và MC = AN) AM//NC hay MP // NQ Xét tứ giác PMQN Ta có: PM//NQ PN//MQ Tứ giác PMQN là hình bình hành và Vậy: Tứ giác PMQN là hình chữ nhật ( hình bình hành có một góc vuông) Bài 161/77/sbt: !ABC BD, CE trung tuyến BDCE = H, K lần lượt trung điểm của GT GB và GC b/ BDCE a/ DEKH hhình bình hành b/ !ABC có đk gì thì tứ giác KL DEHK là hình chữ nhật c/ DEHK là hình gì? C/m: a/ DEHK là hình bình hành Xét !ABC Ta có: E, D lần lượt trung điểm của AB và AC ( CE, BD trung tuyến). ED là trung bình của !ABC ED//BC và ED = BC (1) !BGC có: HB = HG ( H trung điểm BG) KG = KC ( trung điểm của CG) KH là trung bình !BGC KH = BC và KH//BC (2) Từ (1) và(2) suy ra ED//KH và DE = KH. Vậy: Tứ giác DEKH là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau). b/ !ABC có thêm đk gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật. Giả sử hình bình hành DEHK là hình chữ nhật. HD = EK GD = GE = BG GE = GK = GC !GEB = !GDC ( c-g-c) EB = CD AB = 2 EB và AC = 2 CD !ABC cân tại A. c/ Nếu BD CE thì hình bình hànhDEHK có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi. Bài 41/132/sgk: a/ Diện tích !DBE SBDE = DE.BC Mà ED = EC = CD = .12 = 6 cm BC = AD = 6,8 cm SBDE = . 6. 6,8 = 20,4cm2 b/ Diện tích tứ giác EHIK S EHIK = SEHC – S KCI = EC. CH - CK. IC = . 6. 3,4 - .3 . 1,7 = 10,2 – 2,55 = 7, 65cm2 4.4 Bài học kinh nghiệm: - Điều kiện của !ABC để tứ giác DEHK là hình chữ nhật EK = DH và GE= GD = GH = GK BD = EC ( vì BD = 3GD, EC = 3EG) !ABC cân tại A Hai trung tuyến bằng nhau , Hoặc !ABC có trung tuyến AG vừa là đường cao !ABC cân hoặc AB = AC (AB = 2BE, AC = 2CD) Mà: BE = CD do !BED = !CDG. 4.5 Hướng dẫn Hs tự học ở nhà: 5- Rút kinh nghiệm: