Bài giảng môn Hình học 7 - Tiết 64 - Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

ng gĩc của tam giác ABC hạ từ đỉnh A đến cạnh BC Hoạt động 2: Bài mới: (31p) GV đặt vấn đề : Ta đã biết trong một tam giác ba trung tuyến gặp nhau tại một điểm , ba phân giác gặp nhau tại một điểm , ba trung trực gặp nhau tại một điểm . Hom nay chúng ta học tiếp một đường chủ yếu của tam giác ABC , hãy vẽ một đường cao của tam giác ABC (học sinh nhớ lại một khái niệm đã biết ở tiểu học) -GV: Giới thiệu Trong một tam giác , đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và nói: đôi khi ta cũng nói đường thẳng AI là một đường cao của DABC. - Theo em một tam giác mấy đường cao ? Vì sao? GV : Xác nhận Một tam giác có ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. - Ba đường cao của tam giác có tính chất gì? -HS: Nghe GV trình bày. - Một học sinh lên bảng vẽ. - AI : đường cao của DABC. - HS: Vẽ hình và ghi bài vào vở. - HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đường cao. 1- Đường cao của tam giác : AI : đường cao của DABC -GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài [? 1] + Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC. Hãy cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không? * Chia lớp làm ba phần: - Vẽ tam giác nhọn - Vẽ tam giác vuông - Vẽ tam giác tù. - Bảng phụ minh họa. GV: Hướng dẫn và kiểm tra việc sử dụng êke để vẽ đường cao của tam giác. GV: Ta thừa nhận định lí về tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H) -GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập 58 (SGK) -HS thực hiện bài [? 1] Vẽ ba đường cao của tam giác ABC vào vở. - Ba học sinh lên bảng vẽ. - HS: Nêu nhận xét Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. HS: Trong tam giác vuông ABC , hai cạnh góc vuông AB, AC là những đường cao của tam giác nên trực tâm H º A Trong tam giác tù có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác. 2- Tính chất ba đường cao của tam giác: Định lí: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ trung trực của cạnh đáy BC. Tại sao trung trực của BC lại đi qua A? Vậy đưòng trung trực của BC đồng thời là những đường gì của tam giác cân ABC? - AI còn là đường gì của tam giác. - GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân. (Bảng phụ) - GỌi 2 học sinh đọc lại tính chất ày. -GV: đảo lại, ta đã biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đường đồng quy trong tam giác như thế nào? GV: Ta còn có Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao , hoặc có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác , hoặc có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân. GV: Treo bảng phụ ghi sẵn nhận xét cho học sinh đọc. * Bài tập [?2] giao học sinh về nhà làm. - GV: Áp dụng tính chất trên của tam giác cân vào tam giác đều như thế nào? -GV: Vậy trong tam giác đều , trọng tâm , trực tâm , điểm cách đều ba đỉnh , điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Hoạt động 3:Củng cố, luyện tập (10p) GV cho học sinh làm bài tập 59 (SGK)(bảng phụ) Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai? a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác. b) Trong tam giác cân , trực tâm , trọng tâm , giao điểm của ba đường phân giác trong , giao điểm của ba đường trung trực cùng nằm trên môt đường thẳng. c) Trong tam giác đều , trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh , cách đều ba cạnh của tam giác. d) Trong tam giác cân , đưòng trung tuyến nào cũng là đưòng cao, đường phân giác. -HS: Vẽ hình vào vở theo GV HS: Đường trung trực của BC đi qua A vì AB = AC (theo tính chất trung trực của đoạn thẳng) HS: Bì BI = IC nên AI là đường trung tuyến của tam giác. - Vì AI ^ BC nên AI là đường cao của tam giác. -AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của hóc ở đỉnh. -Hai học sinh đọc”tính chất của tam giác cân” - HS: Nêu lại kết luận của bài tập 42 (SGK) Hai học sinh nhắc lại nhận xét. - HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao. - Hai học sinh nhắc lại . HS trình bày: a) DLMN có hai đường cao LP và MQ gặp nhau tại S Þ S là trực tâm của tam giác Þ NS thuộc đường cao thứ ba Þ NS ^ LM b) PSQ = 1300 a) Sai Giao điểm của ba đường cao là trực tâm của tam giác. b) Đúng c) Đúng d) Sai Trong tam giác cân , chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác . 3- Về các đường cao, trung tuyến , trung trực , phân giác của tam giác cân: Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. Nhận xét: SGK -82 ?2 Trong tam giác đều trọng tâm, trực tâm , điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1p) - Học thuộc các định lí , tính chất , nhận xét trong bài. - Ôn lại định nghĩa , tính chất các đường đồng quy trong tam giác , phân biệt bốn loại đường. Bài [? 2] , 60 , 61 , 62 (SGK) Ngày dạy12/05/2014. Tiết: 65. LUYỆN TẬP. I/ Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh phân biệt các loại đường đồng quy trong tam giác. Củng cố tính chất về đường cao , trung tuyến , trung trực , phân giác của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập Rèn kĩ năng xác định trực tâm của tam giác. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: SGK; SGV; thước thẳng; thước đo góc; bảng phụ. HS: SGK; thước thẳng; thước đo góc; bảng nhóm; bút viết bảng. III/ Tiến trình tiết dạy: (Bảng phụ) Điền vào chỗ trống (...) a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ... b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ... c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường ... d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường... e) Tam giác có trọng tâm , trực tâm , điểm cách đều ba đỉnh , điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng là tam giác... - Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là tam giác... . - Phương án trả lời: a) trung tuyến b) cao c) trung trực d) phân giác e) cân , đều Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ: 1, Phát biểu tính chất vềà các đường cao, trung tuyến , trung trực , phân giác của tam giác cân: 2. (Bảng phụ) (7’) - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày. - Cho họùc sinh nhận xét Hoạt động 2 bài mới: GV: Nêu yêu cầu kiểm ta. -GV: Cho học sinh chứng minh nhận xét. (bảng phụ) Nếu tam giác có một đường cao đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. -GV: Đưa bảng phụ ghi sẵn nhận xét và nhấn mạnh lại. Bài tập 60: SGK) (Bảng phụ) - Yêu cầu cả lớp vẽ hinhg vào vở theo đề bài -GV: Chứng minh : KN ^ IM. * Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm bài tập 62 (SGK) DABC có BE =CF tam giác cân tại A. (góc tương ứng) DBFC = DCEB (c h – c g vuông) GT -GV hỏi củng cố: Vậy trong tam giác cân, các đường đồng quy có tính chất gì? - Ngược lại một tam giác là cân khi nào? Hãy nêu các cách em biết. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1p) Tiết sau ôn tập chương II (Tiết 1) - Cần ôn lại các định lí §1 , §2 , §3 . - Làm bài tập : 1 , 2, 3 (SGK) và các bài tập 63 , 64 , 65 (SGK) - Tự đọc “có thể em chưa biết” nói về nhà toán học lỗi lạc Ơ-le. Hoạt động 1: -HS: Chứng minh miệng bài toán. Xét DAHB và DAHC có: + A1 = A2 (gt) + AH chung + H1 = H2 = 900 Þ DAHB = DAHC (g-c-g) Þ AB = AC (cạnh tương ứng) Þ DABC cân. -HS: Cả lớp vẽ hình vào vở. Một học sinh lên bảng vẽ. HS: Cho IN ^ MK tại P -HS: Hoạt động nhóm. - Đại diện nhóm trình bày - Kết quả nhóm: -HS: Nêu lại tính chất của tam giác cân. -HS: Một tam giác là cân khi có một trong các điều kiện sau: + Có hai cạnh bằng nhau + Có hai góc bằng nhau + Có hai trong bốn loại đường đồng quy của tam giác trùng nhau. + Có hai trung tuyến bằng nhau + Có hai đường cao (xuất hát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau. Bài 60: * Xét có : MJ ^IK , IP ^ MK (gt) Þ MJ và IP là hai đường cao của tam giác Þ N là trực tâm của tam giác Þ KN thuộc đường cao thứ ba của tam giác DMIK Þ KN ^ MI. bài tập 62 (SGK) D Chứng minh: Xét hai tam giác vuông BFC và CEB có: Þ DBFC = DCEB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Þ (góc tương ứng) Þ DABC cân. Vậy DABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau thì tam giác cân tại A. Tương tự , nếu DABC có ba đường cao bằng nhau thì tam giác sẽ cân tại ba đỉnh A, B và C nên AB = AC = BC Þ DABC đều.