Bài giảng môn Hình học 7 - Bài 3 - Tiết 51 - Tuần 29: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài: 3 Tiết: 51 Tuần dạy: 29 1/. MỤC TIÊU : 1.1. Kiến thức: - HS biết bất đẳng thức tam giác. Nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. - HS hiểu được cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. 1.2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập. 1.3. Thái độ: Biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. 2/. TRỌNG TÂM: Định lí về bất đẳng thức tam giác. 3/. CHUẨN BỊ : 3.1. Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, êke, phấn màu. 3.2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. Thước thẳng, compa. 4/. TIẾN TRÌNH : 4.1. Ổn định tổ chức và kiểm diện: 4.2. Kiểm tra miệng: (giới thiệu bài mới) D Câu 1: Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Cho hình vẽ: Biết AD = AC. So sánh và Đáp án câu 1: A Ta có: AC=AD (gt) Nên: (tam giác ACD cân) Hay: (1) Mặt khác: (tia ca nằm C B giữa hai tia CB và CD)(2) từ (1) và (2) suy ra : * Em hãy so sánh BD và BC DBDC có nên BD>BC 4.3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC Hoạt động 1: Bất đẳng thức tam giác Yêu cầu HS thực hiện ?1 : Vẽ tam giác với các cạnh có độ dài : a/ 1cm;2cm;4cm. b/ 1cm;3cm;4cm. Em có nhận xét gì ? Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào? Như vậy : Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. GV: An và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. An đi theo đường B à C, Bình đi theo đường B à A à C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn? A Bình An B C HS: Quãng đường của bạn An: BC Quãng đường của bạn Bình: AB +AC Quãng đường đi được của bạn An ngắn hơn. Ta thấy: AB+AC > BC GC : Ta có định lí trang 61 SGK GV vẽ hình GV : Gọi HS ghi GT-KL G:Chứng minh bất đẳng thức đầu tiên. Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB+AC để so sánh chúng ? GV hướng dẫn HS phân tích: - Làm thế nào để chứng minh BD>BC? (để chứng minh BD>BC ta cần có ) - Tại sao - Góc BDC bằng góc nào? - GV yêu cầu HS trình bày miệng bài chứng minh. GV : giới thiệu các bất đẳng thức ở phần kết luận của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác. Hoạt động 2: Hệ quả của bất đẳng thức: GV Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác? AB + AC > BC AC + BC >AB AB + BC >AC Aùp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên. Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác ta có : AC – AB < BC < AC + AB . Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời? Yêu cầu HS làm ?3 Cho HS đọc chú ý SGK §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1) Bất đẳng thức tam giác: Nhận xét : Không vẽ được các tam giác khi có tổng độ dài hai đoạn nhỏ bé hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất Định lí : SGK trang 61 GT D ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC >AB Chứng minh : Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AC. Nối CD. Do A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên Mà D ACD cân tại A ( AD = AC ) Hay : . Suy ra: BD>BC mà BD = AB + AC. Vậy: AB + AC > BC Tương tự : AB + BC >AC AC + BC >AB 2/ Hệ quả của bất đẳng thức: AB+BC > AC => BC > AC – AB AC + BC > AB => BC > AB – AC Hệ quả: SGK trang 62 Hay : AC – AB < BC < AC + AB Nhận xét: SGK trang 62 ?3 Không có tam giác với ba cạnh dài 1 cm, 2 cm, 4 cm vì 1 cm + 2 cm < 4 cm Chú ý: SGK trang 63 4.4. Câu hỏi, bài tập củng cố : Câu 1: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác? Đáp án câu 1: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Câu 2: 1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác : a/ 2cm; 3cm; 6cm b/ 2cm; 4cm; 6cm c/ 3cm; 4cm; 6cm sai Đáp án câu 2: a/ 2cm; 3cm; 6cm vì 2+3<6 hay 2<6-3 sai b/ 2cm; 4cm; 6cm vì 2+4=6 đúng c/ 3cm; 4cm; 6cm vì 3+4 = 7>6 thỏa mãn bđt tam giác Câu 3: Cho HS làm bài 16 trang 63 SGK Đáp án câu 3:Bài 16 trang 63 SGK: Có : AC-BC < AB < AC+BC 7-1 < AB < 7+1 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là một số nguyên Suy ra AB = 7cm. Vậy là tam giác cân tại A. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Học bài theo SGK. + Nắm vững các bất đẳng thức tam giác học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. + BTVN: 17,18,19 trang 63 SGK - Đối với bài học ở tiết tiếp theo: + Chuẩn bị tiết sau luyện tập. 5) RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung: Phương pháp: Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: