Bài giảng môn Giải tích Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Bài 1: Số phức

Ch ươ ng 4 Số Phức Bài 1 Số phức GIẢI TÍCH 12 Xét trên tập R có Kết qủa ph ươ ng trình 1 có = - 4 < 0 ph ươ ng trình 2 có = - 1 < 0 Vậy cả hai pt trên đ ều vô nghiệm trên tập R Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực tế đ ể mọi ph ươ ng trình Bậc n đ ều có nghiệm. Kiểm tra bài cũ. H ãy tìm các nghiệm của phương trình trên tập R 1. x 2 - 2x + 5 = 0 2. x 2 +1 = 0 Ng ư ời ta đư a ra một số mới, kí hiệu là i và coi là nghiệm của ph ươ ng trình x 2 +1 = 0 Vậy i 2 = - 1 Khi đ ó ph ươ ng trình 1. x 2 - 2x +5 = 0 Có nghiệm x = 1- 2i và x = 1+ 2i Khi đ ó ta nói x = 1- 2i và x = 1+ 2i là hai số phức Ví Dụ 1 . Viết các số phức z biết Phần thực - 5, phần ảo 5 b. Phần thực 0, phần ảo c. Phần thực - 3 , phần ảo 0 d. Phần thực - , phần ảo e Mỗi biểu thức dạng a + b.i : gọi là số phức trong đ ó a, b là số thực, i 2 = - 1 Đối với số phức z = a + b.i ta nói a là phần thực , b là phần ảo của z Tập hợp các số phức kí hiệu là : C Vi Dụ 2. tìm phần thực , phần ảo của các số phức sau: a/ z = 3i - 1 + i b/ z = -3+ 4 i - 2.i 2 c/ z = ( 1- 2i) 2 1. Định nghĩa số phức Định nghĩa . a. phần thực -1 , phần ảo 4 b. z = 0 + i c. z = - 3 + 0.i d. z = - + e.i b. phần thực -1 , phần ảo 4 So sánh phần thực , phần ảo của hai số phức phần a, b a. z = -5 + 5 i Mỗi số thực a đư ợc coi là số phức với phần ảo bằng 0:a = a + 0.i 2.Số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng t ươ ng ứng bằng nhau Ví Dụ 3 Tìm các số x và y biết: (3x - 1) +( 2y +2).i = ( x +5) + ( y + 4).i Giải .Từ đ ịnh nghĩa của hai số phức bằng nhau ta có 3x- 1 = x+5 và 2y +2 = y + 4 Vậy x =3 và y = 2 a+b.i = c+d.i a = c và b = d Chú ý Vậy mõi số thực cũng là số phức. Ta có Số thức 0 +b.i đư ợc gọi là số thuần ảo và viết bi:bi = 0 + bi; đ ặc biệt i = 0 + 1i. Số i đư ợc gọi là đơ n vị ảo Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác đ ịnh bởi cặp số thực (a;b) đ iểm M(a;b) trong một hệ trục toạ đ ộ vuông góc của mặt phẳng đư ợc gọi là đ iểm biểu diễn số phức z = a +bi . ( hình vẽ) Ví Dụ 4 biểu diễn các số phức sau z = 2 + 3i. 2. x= 2 - 3i. 3. y= - 1 -2i. 4. k= 5i 5. t= - 3 3. Biểu diễn hình học số phức: a y O x M b 2 y O x M 3 N 3 -3 -2 -1 P A 5 M(2;3) N(2;-3) P(-1;-2) A(-3;0) Q Q(0;5) -3 ? Tính đ ộ dài 0M 4. Mô đun của số phức. Giả sử số phức z = a +b.i đư ợc biểu diễn bởi đ iểm M(a;b) đ ộ dài của vect ơ đư ợc gọi là Mô đ un của số phức z kí hiệu |z| Vậy Dễ thấy Ví Dụ 5. Tìm mô đ un của số phức a. z = 2 - 3.i b. z=2+3.i c. z = - 3 +4.i d. z = 0 + 0.i Ta có a y O x M b Hãy nhận xét đ iểm biểu đ iễn hai số phức 2 -3.i và 2 +3.i Ví Dụ 6. Tìm số phức liên hợp của các số phức và 5. Số phức liên hợp Kết quả : Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i là số phức liên hợp của z và kí hiệu là: Vậy từ đ ịnh nghĩa ta có Đối với số phức z = a + b.i ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z Tập hợp các số phức kí hiệu là : C 6. Củng cố bài. Cần nhớ những nội dung c ơ bản sau Mỗi biểu thức dạng a + b.i: gọi là số phức trong đ ó a, b là số thực, i 2 = - 1 a+b.i = c+d.i a = c và b = d Mỗi số thực a đư ợc coi là số phức với phần ảo bằng 0:a = a + 0.i Vậy mỗi số thực cũng là số phức. Ta có Số thức 0 +b.i đư ợc gọi là số thuần ảo và viết bi: bi = 0 + bi; đ ặc biệt i = 0 + 1i. Số i đư ợc gọi là đơ n vị ảo 6. Củng cố bài. Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác đ ịnh bởi cặp số thực (a;b) đ iểm M(a;b) trong một hệ trục toạ đ ộ vuông góc của mặt phẳng đư ợc gọi là đ iểm biểu diễn số phức z = a +bi . ( hình vẽ) a y O x M b Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i là số phức liên hợp của z và kí hiệu là: 7. Bài tập trắc nghiệm . 8. Hướng dẫn bài tập, học bài ở nhà. nhớ 6 vấn đề cơ bản của bài học , dựa VD là bài tập 1--> 6/134 Xin chân thành cảm ơ n các thầy cô và các em học sinh BÀI HỌC KẾT THÚC