Bài giảng môn Đại số 7 - Tiết 63: Luyện tập về nghiệm của đa thức một biến

Ngày soạn: 24/03/2014 Ngày dạy: 27/03/2014 Lớp 7A3 TIẾT 63 LUYỆN TẬP VỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức một biến. - HS biết được mỗi đa thức có thể có 1 nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm nào. - Biết được mỗi đa thức có số nghiệm không vượt quá bậc của nó và đa thức bậc nhất chỉ có 1 nghiệm. 2. Kĩ năng - Có kĩ năng thành thạo để kiểm tra một số cho trước có phải là một nghiệm của một đa thức hay không. - Biết tìm nghiệm của một đa thức bậc nhất, đa thức bậc 2 ở dạng đơn giản. - HS biết tìm hệ số cho đa thức khi biết nghiệm của đa thức đó. 3.Tư duy - Thái độ : - Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu và diễn đạt. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. II. CHUẨN BỊ Ø Giáo viên: Hệ thống bài tập, máy chiếu projector, máy tính. Ø Học sinh: Ôn các kiến thức về nghiệm của đa thức, làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Kiểm tra bài cũ Câu 1. x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi nào ? HS: 1 HS đứng tại chỗ nêu. HS: 1 HS khác nhận xét - đánh giá câu trả lời của bạn. G: Nhận xét và chiếu nội dung kiến thức trên màn hình. * x = a là nghiệm của đa thức P(x) ó P(a) = 0. Câu 2: (Hỏi thêm) Ngoài kiến thức trên thì trong bài học còn có kiến thức nào nữa? HS: 1 em đứng tại chỗ trả lời. GV chốt lại và chiếu trên màn hình: * Một đa thức(khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm. * Số nghiệm của đa thức(khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. 2. Đặt vấn đề: - Ở tiết trước các em đã hiểu thế nào là nghiệm của đa thức một biến, các em đã biết kiểm tra 1 số có là nghiệm của đa thức một biến hay không và cũng biết cách tìm nghiệm của đa thức một biến. Trong tiết học này thầy sẽ hướng dẫn các em giải một số dạng toán về nghiệm của đa thức một biến. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG CẦN ĐẠT Hoạt động 1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ - GV ghi lại đề mục sau đó chỉ lại các kiến thức trên màn hình. - HS quan sát lại từng kiến thức của bài - GV yêu cầu HS học kiến thức ở SGK 1. Kiến thức cần nhớ (SGK/tr47) Hoạt động 2. Dạng toán: Kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? G: Đưa ra dạng toán và bài 1 trên màn hình? G: Muốn kiểm tra có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như thế nào? H: Đứng tại chỗ nêu cách làm G: Nhắc lại cách làm và yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ nêu cách trình bày. H: Đứng tại chỗ trình bày. G: Vừa gợi ý vừa ghi bảng bài mẫu. H: Ghi lại cách trình bày vào vở. GV nhấn mạnh việc phải so sánh giá trị tìm được với số 0 rồi kết luận nghiệm. G: Tương tự như vậy các em hãy kiểm tra 2 giá trị còn lại. H: 2HS cùng thực hiện trên bảng. H: 1 em nhận xét G: Nhận xét kết quả và cách trình bày của HS? G: Muốn kiểm tra số a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? H: Đứng tại chỗ nêu các bước làm. GV chốt và chiếu trên màn hình: Để kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm theo 2 bước sau: * Bước 1: Tính P(a). * Bước 2: So sánh P(a) với số 0: + nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x). + nếu P(a) ≠ 0 thì a không là nghiệm của đa thức P(x). Dạng toán: Kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) không ? Bài toán 1. Kiểm tra ; x = -1 và x = 1 có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x2 – 3x + 1 không? Giải +) Tại Ta có: là nghiệm của đa thức P(x) + Tại x = -1: + Tại x = 1: Hoạt động 3. Dạng toán. Tìm nghiệm của đa thức G: Đưa ra dạng toán. G: Muốn tìm nghiệm của đa thức P(x) ta làm thế nào ? H: Đứng tại chỗ nêu cách tìm. G: Chốt cách làm sau đó chiếu trên màn hình: Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm giá trị của x sao cho P(x) = 0. G: Đưa nội dung bài 2 (Màn hình) G: Muốn tìm được nghiệm của đa thức Q(x) em sẽ làm thế nào? H: 1 em đứng tại chỗ nêu cách làm là cho Q(x) = 0 rồi đưa về bài toán tìm x. G: Khi em tìm được các giá trị x thoả mãn thì dùng giá trị đó để kết luận nghiệm. H: 1 HS lên bảng trình bày phần a. Dưới lớp HS trình bày bài vào vở H: 1 HS nhận xét bài làm của bạn. G: Chữa bài chuẩn. G: Hãy nêu cách tìm nghiệm của đa thức R(x) và H(y) ? H: Nêu cách tìm. G: Với cách làm như phần a, các em hãy tìm nghiệm của 2 đa thức R(x) và H(y) ? H: 2 em lên bảng làm đồng thời. (Nếu HS cho H(y) = 0 => y2 = -2 thì cho HS kết luận không tìm được nghiệm. Nếu có HS phát hiện được y2 ≥ 0 với mọi giá trị của y thì cho HS làm theo cách nhận xét) G: Nhận xét và chữa bài cho HS. GV mở rộng bài toán: Ở phần c của bài toán các em có thể nhận thấy H(y)>0 và đa thức này không có nghiệm. Cách trình bày được viết như sau: (GV chiếu phần c trên màn hình) Sau này các em có thể gặp những bài toán yêu cầu chứng tỏ đa thức đó không có nghiệm hoặc chứng tỏ giá trị của đa thức luôn dương, luôn âm, các em sẽ trình bày tương tự cách trên bảng. G: Có thể chữa phần c theo cách làm ở bên GV chốt bài: Đa thức Q(x) là đa thức bậc mấy? Em đã tìm được mấy nghiệm? Đa thức R(x) là đa thức bậc mấy? Em đã tìm được mấy nghiệm? Đa thức H(y) là đa thức bậc mấy? Em đã tìm được mấy nghiệm? Như vậy đa thức bậc nhất chỉ có 1 nghiệm, đa thức bậc hai có số nghiệm không vượt quá bậc của nó. G: Đưa nội dung bài tập 3a trên màn hình G; Để tìm được nghiệm của G(x) em làm thế nào? H: Có thể nêu cách làm theo bài 2 là cho G(x) = 0 rồi tìm x. G: Để tìm x trong trường hợp này em sẽ sử dụng kiến thức nào? H: Phát hiện được kiến thức a.b= 0 khi a = 0 hoặc b = 0. H: Đứng tại chỗ nêu cách viết. GV ghi bảng để hướng dẫn HS trình bày. G: Chiếu tiếp nd phần b và yêu cầu HS hoạt động nhóm trong vòng 3 phút. G: Phát phiếu cho mỗi nhóm. H: Làm bài tập trên phiếu nhóm. G: Đi quan sát từng nhóm hoạt động để động viên và nhắc nhở. H: Nộp phiếu khi hết giờ. G: Soi khoảng 2 phiếu của 2 nhóm để nhận xét nhắc nhở cách trình bày, đồng thời nêu kết quả của những nhóm còn lại. G: Chiếu đáp án của phần b. H: Ghi lại cách trình bày. G: Chốt lại kiến : Đa thức G(x) là đa thức bậc 2 và H(x) là đa thức bậc 3 đã viết được dưới dạng tích của các đa thức bậc nhất nên các em đã tìm được nghiệm của nó dễ dàng. Với kiến thức của lớp 7 thầy chỉ hướng dẫn các em tìm nghiệm của những đa thức bậc nhất và những đa thức có bậc lớn hơn 1 ở dạng đơn giản. Còn cách tìm nghiệm của các đa thức bậc lớn hơn 1 khác các em sẽ được tìm hiểu ở lớp 8 và lớp 9. Dạng toán. Tìm nghiệm của đa thức Bài tập 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) Q(x) = -2x + 1 b) R(x) = x2 - 9 c) H(y) = y2 + 2 Giải a) Cho Q(x) = 0 hay -2x + 1 = 0 => x = Vậy x=là nghiệm của đa thức P(x) b) Cho R(x) = 0 hay x2 – 9 = 0 => x2 = 9 => x = 3 hoặc x = -3 Vậy x = 3 và x = -3 là 2 nghiệm của đa thức R(x). c) Vì với mọi giá trị của y ta luôn có y2 ≥ 0 nên y2 + 2 > 0. Do đó H(y) = y2 + 2 ≠ 0 với mọi giá trị của y. Vậy đa thức H(y) không có nghiệm. Bài tập 3. Tìm nghiệm của các đa thức a) G(x) = (x – 3)(1 - 2x) Giải a) Cho G(x) = 0 hay (x – 3)(1 - 2x) = 0 => x – 3 = 0 hoặc 1 - 2x = 0 => x = 3 hoặc x = 0,5 Vậy đa thức G(x) có 2 nghiệm là: x = 3 và x = 0,5 => x=0 hoặc 2x+1= 0 hoặc Þ x = 0 hoặc x = -0,5 hoặc Vậy đa thức H(x) có ba nghiệm là x = 0 ; x = -0,5 và . Hoạt động 4. Dạng toán. Xác định hệ số của đa thức khi biết nghiệm của nó G: Đưa ra dạng toán và ghi bảng G: Đưa ra đề bài 4 trên màn hình H: Đọc yêu cầu của bài. G: Có em nào làm ngay được bài tập này không? (Các câu hỏi gợi ý nêu HS không làm được: Theo định nghĩa nghiệm của đa thức một biến, khi biết x = 3 là nghiệm của đa thức F(x) ta có điều gì? H: HS phát hiện được F(x) nhận giá trị là 0 khi thay x=3 vào đa thức. Tức là F(3)=0 G: Như vậy em sẽ tính F(3) như thế nào ? H: Đứng tại chỗ nêu. G: Các em sẽ tính F(3) rồi cho nó bằng 0 thì em sẽ tìm được m. G: Ghi bảng giúp HS phần đầu để có bài toán tìm m. H: 1 em lên bảng tìm m. G: Chốt lại : Khi đã biết số a là nghiệm của đa thức F(x) thì ta có F(a) = 0. Kiến thức này có thể giúp các em tìm được hệ số chưa biết của đa thức F(x) như bài 4. Dạng toán. Xác định hệ số của đa thức khi biết nghiệm của nó Bài tập 4: Xác định hệ số m biết rằng đa thức F(x) = 2x + m có nghiệm x = 3 . Giải Vì x = 3 là nghiệm của F(x) nên F(3) = 0 => 2 . 3 + m = 0 => 6 + m = 0 => m = -6 Vậy hệ số m = -6. 4. Củng cố - Trong tiết học này, các em đã được hướng dẫn làm những dạng toán nào? - HS nhắc lại từng dạng toán. - Em hãy nêu cách giải của từng dạng toán ? - HS đứng tại chỗ nhắc lại. - GV chốt lại PP giải từng dạng toán. - Làm bài 56/SGK: (Màn hình) + HS đứng tự chỗ nêu ý kiến: Bạn Sơn nói đúng. + Em hãy lấy ví dụ minh hoạ ý kiến của bạn Sơn. + HS nêu 2 ví dụ. 5. Hướng dẫn học và làm bài ở nhà - Nắm vững định nghĩa nghiệm của đa thức. - Xem lại cách kiểm tra nghiệm của đa thức 1 biến, tìm nghiệm của đa thức 1 biến. - Bài tập về nhà: 43, 44, 45, 49/tr 16 SBT Toán 7 tập 2. - Chuẩn bị giờ sau: “ Ôn tập chương IV ”. + Ôn tập và làm đề cương theo hệ thống câu hỏi ôn tập. + Làm đầy đủ các bài tập đã giao. 4. NghiÖm cña ®a thøc 1 biÕn. VÒ kiÕn thøc: BiÕt k/n nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn. VÒ kÜ n¨ng: BiÕt t×m nghiÖm cña ®a thøc 1 biÕn bËc nhÊt. - BiÕt c¸ch kiÓm tra mét sè cã lµ nghiÖm hoÆc kh«ng lµ nghiÖm cña mét ®a thøc mét biÕn. - Kh«ng y/c t×m nghiÖm cña ®a thøc cã bËc lín h¬n mét. - Nªn lµm c¸c bµi tËp: 54, 55a) SGK. VÝ dô: 1. KiÓm tra xem: a) x = 0,5 cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc 5 - 10x kh«ng ? b) Mçi sè x =1; x=-2; x= 2 cã ph¶i lµ nghiÖmcña ®a thøc x2 + x - 2 kh«ng ? 2. T×m nghiÖm cña ®a thøc: a) f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 - x