Bài giảng môn Đại số 7 - Luyện tập các trường hợp bằng nhau của tam giác

minh rằng: Ax2 + Bx + C = 0 Bài 4: Chứng minh rằng: 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0. 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25. III.Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa. IV. Hướng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp. ***********************************************************************Buổi 14 Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bờt đẳng thức tam giác. A. Mục tiêu: - Giúp học sinh củng số lại các kiến thức: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bờt đẳng thức tam giác. - Rèn kĩ năng so sánh các góc, các cạnh, kĩ năng trình bày lời giải khoa học, lô gíc. B. Chuẩn bị: GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7 HS: Ôn các kiến thức về: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bất đẳng thức tam giác. C. Nội dung ôn tập: * Lí thuyết: + Trong moọt tam giaực: Goực ủoỏi dieọn vụựi caùnh lụựn hụn laứ goực lụựn hụn. Caùnh ủoỏi dieọn vụựi goực lụựn hụn laứ caùnh lụựn hụn. Hai goực baống nhau thỡ hai caùnh ủoỏi dieọn baống nhau vaứ ngửụùc laùi hai caùnh baống nhau thỡ hai goực ủoỏi dieọn baống nhau. + Trong caực ủửụứng xieõn, ủửụứng vuoõng goực keỷ tửứ moọt ủieồm naốm ngoaứi moọt ủửụứng thaỳng ủeỏn ủửụứng thaỳng ủoự, ủửụứng vuoõng goực laứ ủửụứng ngaộn nhaỏt. ẹửụứng xieõn naứo coự hỡnh chieỏu lụựn hụn thỡ lụựn hụn, ủửụứng xieõn naứo lụựn hụn thỡ hỡnh chieỏu seừ lụựn hụn, neỏu hai ủửụứng xieõn baống nhau thỡ hai hỡnh chieỏu baống nhau vaứ ngửụùc laùi hai hỡnh chieỏu baống nhau thỡ hai ủửụứng xieõn baống nhau. + Trong moọt tam giaực, baỏt kỡ caùnh naứo cuừng lụựn hụn hieọu vaứ nhoỷ hụn toồng cuỷa hai caùnh coứn laùi. D ABC luoõn coự: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC * Bài tập: Baứi 1 : Cho tam giaực ABC coự AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So saựnh caực goực cuỷa tam giaực? Trong tam giaực ABC coự AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Neõn AB C < A < B (ẹL1) Baứi2: Cho tam giaực ABC caõn taùi A, bieỏt B = 450. So saựnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC. Tam giaực ABC coứn goùi laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao? a) Tam giaực ABC caõn taùi A neõn C = B = 450 =>A = 900 Vaọy A > C = B => BC > AB = AC (dl2) b) Tam giaực ABC vuoõng caõn taùi A vỡ A = 900; AB = AC Baứi taọp 3: Sửỷ duùng quan heọ giửừa ủửụứng xieõn vaứ hỡnh chieỏu ủeồ chửựng minh baứi toaựn sau: Cho tam giaực ABC caõn taùi A, keỷ AH ^ BC (H ẻ BC). Chửựng minh raống HB = HC. Tửứ ủieồm A naốm ngoứai ủửụứng thaỳng BC Coự AB = AC ( gt) Maứ AB coự hỡnh chieỏu laứ HB Vaứ AC coự hỡnh chieỏu laứ HC Neõn HB = HC Baứi taọp 4: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A. Treõn caùnh AC laỏy ủieồm M . Chửựng minh raống BM Ê BC. Chửựng minh Neỏu M C => MB BC neõn MB = BC (1) Neỏu M A => MB BA neõn AB < BC (ẹL1) (2) Neỏu M naốm giửừa hai ủieồm A vaứ C Ta coự AM laứ hỡnh chieỏu cuỷa BM AC laứ hỡnh chieỏu cuỷa BC Vỡ M naốm giửừa hai ủieồm A vaứ C neõn AM < AC => BM < BC ( ẹL2) (3) Tửứ (1),(2)&(3) => BM Ê BC ( ẹPCM) Baứi taọp 5: Cho ủieồm D naốm treõn caùnh BC cuỷa D ABC. Chửựng minh raống: a) Trong tam giaực ABD ta coự AB – BD < AD (1) Trong tam giaực ACD ta coự AC – CD < AD (2) Tửứ (1) vaứ (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD => (*) b) Trong tam giaực ABD ta coự AB + BD > AD (1) Trong tam giaực ACD ta coự AC + CD > AD (2) Tửứ (1) vaứ (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD => (**) Tửứ (*) vaứ (**) => Baứi taọp 6: Cho tam giaực ABC, M laứ moọt ủieồm tuứy yự naốm beõn trong tam giaực ABC. Chửựng minh raống MB + MC < AB + AC. Chứng minh Trong tam giác IMC có MC < MI + IC Cộng MB vào 2 vế Ta được MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam giác IBA có IB < IA + AB Cộng IC vào 2 vế Ta được IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC. Baứi tập 7: Cho tam giaực ABC coự AC > AB. Noỏi A vụựi trung ủieồm M cuỷa BC. Treõn tia AM laỏy ủieồm E sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoanh thaỳng AE. Noỏi C vụựi E. So saựnh AB vaứ CE. Chửựng minh: Chứng minh So saựnh AB vaứ CE. Xét tam giác ABM và tam giác ECM Có AM = ME (gt) AMB = EMC (đ đ) MB = MC (gt) Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc) => AB = CE b) Chửựng minh: xet tam giác AEC có AE > AC - EC Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE) Và EC = AB (cmt) Vậy 2AM > AC - AB => AM > (1) Xét tam giác AEC có AE < AC + EC Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE) Và EC = AB (cmt) Vậy 2AM AM < (2) Từ (1) và (2) => III.Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa. IV. Hướng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp. ***********************************************************************Buổi 15 đa thức. Cộng, trừ đa thức A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh các kiến thức: Đa thức, cộng trừ đa thức. - Rèn kĩ năng vận dụng các kiến vào việc giải các dạng bài tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, cộng trừ các đa thức, tìm đa thức chưa biết trong một tổng hoặc một hỉệu, tìm điều kiện để hai đa thức đồng nhất. - Rèn tính cẩn thận, kiên trì khi tính toán. B. Chuẩn bị: GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7 HS: Ôn các kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức. C. Nội dung ôn tập: * Lí thuyết: + ẹa thửực laứ moọt soỏ hoaởc moọt ủụn thửực hoaởc moọt toồng (hieọu) cuỷa hai hay nhieàu ủụn thửực. Moói ủụn thửực trong moọt toồng ủửụùc goùi laứ moọt haùng tửỷ cuỷa ủa thửực ủoự. + Baọc cuỷa ủa thửực laứ baọc cuỷa haùng tửỷ coự baọc cao nhaỏt trong haùng tửỷ ụỷ daùng thu goùn. + Muoỏn coọng hai ủa thửực, ta vieỏt lieõn tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa hai ủa thửực cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng (neỏu coự). + Muoỏn trửứ hai ủụn thửực, ta vieỏt caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự nhaỏt cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài vieỏt tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự hai vụựi daỏu ngửụùc laùi. Sau ủoự thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng cuỷa hai ủa thửực (neỏu coự). * Bổ sung: Hai đa thức được gọi là đồng nhất nếu chúng có giá trị bằng nhau tại các giá trị của biến. Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đòng nhất => mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa thức đó phải bằng nhau. * Bài tập: Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức. 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2 Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2 Bậc của đa thức: 6 Bài tập 3: Tính giá trị của các đa thức sau: 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1. xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1. a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1. b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy = (xy2 + xy2) + (x2y - x2y) + (– xy + 2xy ) = xy2 - x2y + xy Thay x = 0,5  = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy Ta đđược ..12 - .()2.1 + .1 = - + = Vậy là giá trị của biểu thức xy2 - x2y + xy tại x = 0,5 ; y = 1. Baì tập 4 : Tính tồng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6. ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6. Thu gọn và xác định bậc của đa thức kết quả. Tìm đa thức B sao cho A + B = 0 Tìm da thức C sao cho A + C = -2xy + 1. A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 bậc của đa thức là 3 b) vì B + A = 0 nên B là đ đa thức đối của đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6. c) Ta có A + C = -2xy + 1. Nên 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1. C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 ) = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 Bài tập 6 : Cho hai đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B ; B – A A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết : M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bài tập 8 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bài tập 9: Xác địng a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất. A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 ĐS: Để A và B là hai da thức đđồng nhất thì a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1 Bài tập 10: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C ĐS: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 Bài tập 11: Tính giá trị của các đa thức sau biếtt x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3 ĐS: M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5 Vì x – y = 0 nên giá trị của biểu thức M là -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3 = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3 III.Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa. IV. Hướng dẫn về nhà: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.