Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 29, Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Trường THPT Hiệp Hoà Số 3

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRƯỜNG THPT HIỆP HOÀ SỐ 3 TỔ TOÁN - TIN ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ 1. B iÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h­íng cña hai vect¬ 2 . Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). 3 . Đ Þnh thøc cÊp 2 Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Một số hình ảnh thực tế 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vect ơ đư ợc gọi là vect ơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng ( ) ( ) BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Nếu Chú ý : cũng là vectơ pháp tuyến của ( ) là vectơ pháp tuyến của ( ) thì BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG a) Bài toán: BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG b) Định nghĩa: BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC) A C B BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG M 0 M BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Từ đó, ta có định nghĩa sau BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1- Định nghĩa Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 2 Hãy tìm một VTPT của mp ( α ): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 ? Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (-1; 2; -3) và nhân vectơ làm vectơ pháp tuyến BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( a ) đ i qua gốc tọa đ ộ Ax + By + Cz = 0 x a O y z D = 0 a. Trường hợp ( a ) song song hoặc chứa trục Oy ( a ) song song hoặc chứa trục Oz ( a ) song song hoặc chứa trục Ox Ax + By + D = 0 Ax + Cz + D = 0 By + Cz + D = 0 z y O k x a a x J O y z z y O i a x C = 0 B = 0 A = 0 E b. Nếu 1 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0  c. Nếu 2 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG D¹ng ph­¬ng trình VÞ trÝ cña mÆt so víi c¸c yÕu tè cóa hÖ to¹ ®é Ax + By + Cz = 0 Đi qua gèc to¹ ®é O Ax + By + D = 0 Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oz Ax + Cz + D = 0 Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc Oy By + Cz + D = 0 Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox Ax + D = 0 Song song víi mp Oyz hoÆc trïng víi mp Oyz By + D = 0 Song song víi mp Oxz hoÆc trïng víi mp Oxz Cz + D = 0 Song song víi mp OxyhoÆc trïng víi mp Oxy BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG d)Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0, ta có Minh hoa BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), P(0; 0; 4). Hãy viết phương trình mp (MNP) ? Giải Củng cố Các kiến thức trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Tích có hướng của hai vectơ - Phương trình tổng quat của mặt phẳng - Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng, hình vẽ BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) biết M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài tập về nhà - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 80 - Ôn tập lại kiến thức đã học và đọc phần III