Bài giảng Hình học 11 - Tiết 37 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 2)

Tiết 37 §4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 2) (Ngày soạn 5/3/2014) MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều. Kỹ năng Biết chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc. Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật vào giải một số bài tập. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều, chóp cụt đều. Thái độ- tư duy Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. Ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t­ duy logic, ®èi tho¹i, s¸ng t¹o. BiÕt ®­a nh÷ng kiÕn thøc, kÜ n¨ng míi vÒ kiÕn thøc, kÜ n¨ng quen thuéc. Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi. Cẩn thận , chính xaùc trong tính toaùn vaø trình baøy. Tự giác, tích cực trong học tập. Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khó BiÕt nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ bµi lµm cña b¹n còng nh­ tù ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp. Cã tinh thÇn hîp t¸c trong häc tËp, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. PHƯƠNG PHÁP : Thuyeát trình vaø đaøm thoaïi gôïi môû. Nêu và giải quyết vấn đề III. CHUẨN BỊ: Thầy Giáo án, các câu hỏi gợi mở. Laptop, bảng phụ. SGK, thước kẻ và một số đồ dùng khác. Trò SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Chuẩn bị trước bài mới. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp. Bài mới: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG. Hoạt động của Thầy - Trò Nội dung ghi bảng- trình chiếu GV: Gọi 1 HS đứng dậy đọc định nghĩa. HS: Thực hiện. Cả lớp chép ĐN vào vở. GV: Trình chiếu trên bảng HS: Theo dõi và vẽ hình vào vở. GV: Chỉ vào các hình lăng trụ đứng tam giác ( tứ giác, ngũ giác) yêu cầu HS nêu hình dạng mặt đáy của các hình này. HS: Hình lăng trụ đứng tam giác: là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Hình lăng trụ đứng ngũ giác: là hình lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác.. GV: Ghi VD lên bảng, tương tự cho hình lăng trụ tứ giác. GV: Nêu khái niệm hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương và trình chiếu. HS: Theo dõi ghi chép, và vẽ hình vào vở. GV: Nêu khái niệm hình hộp đứng. Yêu cầu HS lấy các ví dụ trong đời sống về hình hộp đứng. HS: Tủ lạnh, máy giặt, loa thùng,tủ đựng quần áo GV: Nêu khái niệm về hình hộp chữ nhật. Yêu cầu HS lấy các ví dụ về vật thể có hình hộp chữ nhật trong đời sống. HS: Hộp diêm, bể cá, GV: Nêu khái niệm về hình lập phương. Yêu cầu HS lấy các ví dụ về vật thể có hình lập phương trong đời sống. HS: Con xúc sắc, . Định nghĩa: (SGK/110) Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài các cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng. VD: Hình lăng trụ đứng tam giác: là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác: là hình lăng trụ đứng có đáy là tứ giác. Hình lăng trụ đứng ngũ giác: là hình lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác.. Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. VD: Hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều, hình lăng trụ ngũ giác đều,... Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. Hình hộp chữ nhật: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình lập phương: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. GV: Trình chiếu câu hỏi. Gọi từng HS trả lời mỗi ý và giải thích. HS: Thực hiện. Quan sát các hình lăng trụ đứng ở trên, hãy cho biết: Các mặt bên là những hình gì? Là hình chữ nhật. Chúng như thế nào với mặt đáy? Vuông góc. Với hình lăng trụ đều thì các mặt bên là hình gì? Và chúng như thế nào với nhau? Là những hình chữ nhật bằng nhau. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có các cạnh như thế nào với nhau? Bằng nhau. BT1: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng: Hình hộp là hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ là hình hộp. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp. Giải: Sai, vì hình hộp đứng mới là hình lăng trụ đứng. Đúng. Sai, vì hình lăng trụ chỉ là hình hộp nếu nó có đáy là hình bình hành. Đúng. VD: hình lăng trụ đứng ở phần định nghĩa. NhËn xÐt: Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. Hình lăng trụ đều có những mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. GV: Trình chiếu đề bài, hình vẽ. HS: Chép đề, vẽ hình vào vở. GV: gơi ý câu a) Muốn chứng minh 2 mp vuông góc, ta phải chứng minh điều gì? mp này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mp kia. Vậy trong bài này, ta sẽ chứng minh đường thẳng nào vuông góc với mp nào? AD⊥ABB'A' hoặc (1) B'C'⊥ABB'A' (2) Ta xét cách (1). Khi đó AD có quan hệ như thế nào với ADC'B'? AD⊂ADC'B' Làm thế nào để chứng minh AD⊥ABB'A'? Ta chứng minh AD vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau thuộc ABB'A' AD⊥AB, AD⊥AA' Vì sao? Dựa vào tính chất của hình hộp chữ nhật. GV: Lưu ý: Ta có cách chứng minh tương tự nếu dùng B'C'⊥ABB'A' Gọi HS lên bảng trình bày bài giải câu a) GV: gợi ý câu b) AC’ là đường chéo của tam giác nào? △AC'B', △AC'D, △ AC'C. Bây giờ ta sẽ xét △ AC'C. △ AC'C là tam giác gì? Là tam giác vuông tại C. Vì sao? CC’⊥AC Tại sao ta biết điều đó? Vì CC'⊥ABCD do CC'⊥BCCC'⊥CD Mà AC ⊂ABCD Vậy ta tính AC’ như thế nào? AC'2=AC2+CC'2 ( áp dụng định lý Pi –ta –go). Làm sao ta tính được AC? AC2=AB2+BC2 do △ ABC vuông tại B. BT2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABB’A’). Tính độ dài đường chéo AC’ theo a, b, c. Sơ đồ chứng minh ADC'B'⊥ABB'A' ⇑ AD⊥ABB'A', AD⊂ADC'B' ⇑ AD⊥AB, AD⊥AA' ( Tính chất của hình hộp chữ nhật) Sơ đồ tính AC’ AC' ⇑ △ AC'C vuông tại C ⇑ CC’⊥AC ⇑ CC'⊥ABCD, AC ⊂ABCD ⇑ CC'⊥BC, CC'⊥CD ( Tính chất của hình hộp chữ nhật) AC'2=AC2+CC'2 AC2=AB2+BC2 do △ ABC vuông tại B. Giải: Chứng minh: ADC'B'⊥ABB'A' Ta có AD⊥AB, AD⊥AA' ( Tính chất của hình hộp chữ nhật) ⇒ AD⊥ABB'A' Mà AD⊂ADC'B'⇒ADC'B'⊥ABB'A' Tính AC' Ta có: CC'⊥BC, CC'⊥CD ( Tính chất của hình hộp chữ nhật) ⇒ CC'⊥ABCD mà AC ⊂ABCD ⇒ CC’⊥AC Khi đó: △ AC'C vuông tại C, nên áp dụng định lý Pi –ta –go, ta có: AC'2=AC2+CC'2 Mà AC2=AB2+BC2 (do △ ABC vuông tại B) =a2+b2 ⇒AC'2=a2+b2+c2 Vậy:AC'=a2+b2+c2. IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU GV: Gọi 1 HS đọc ĐN hình chóp đều. Chỉ ra các tính chất của hình trên hình chiếu. HS: Thực hiện yêu cầu của GV. Ghi ĐN và vẽ hình vào vở. GV: Hướng dẫn HS đưa ra nhận xét: Các mặt bên của hình chóp đều là những hình gì? Chúng như thế nào với nhau? Các cạnh bên tạo với mặt đáy những góc như thế nào với nhau? Đường cao của hình chóp là đường nào? HS: Trả lời và ghi nhận GV: Yêu cầu HS lấy ví dụ các vật có hình chóp đều ngoài đời sống. HS: Kim tự tháp ở Ai Cập, chiếc lều trại hè,.. GV: Gọi 1 HS đọc ĐN hình chóp cụt đều. Chỉ ra các tính chất của hình trên bảng chiếu. HS: Thực hiện yêu cầu của GV. Ghi ĐN và vẽ hình vào vở. GV: Hướng dẫn HS đưa ra nhận xét: Hình chóp cụt đều có: 2 đáy là hình gì? Chúng quan hệ thế nào với nhau? Đường cao là đường nào? Các mặt bên là hình gì? HS: Trả lời và ghi nhận H×nh chãp ®Òu: + §Þnh nghÜa (sgk-112) Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. *Nhận xét: Hình chóp đều Cã c¸c mÆt bªn lµ nh÷ng tam gi¸c c©n b»ng nhau. C¸c c¹nh bªn t¹o víi mặt ®¸y c¸c gãc b»ng nhau. Đường vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là đường cao của hình chóp. Hình chóp cụt đều *Định nghĩa(sgk/ 112) Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều. Hay: Khi cắt hình chóp đều bởi 1 mặt phẳng song song với đáy để được 1 hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều. * Nhận xét: Hai đáy của hình chóp cụt đều là 2 đa giác đều đồng dạng với nhau. Đoạn nối tâm 2 đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều. Trong hình chóp cụt đều các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau. Củng cố: Định nghĩa, tính chất của hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, chóp cụt đều. Vận dụng các tính chất trên để giải toán. Dặn dò: Tiết sau học luyện tập: “2 mặt phẳng vuông góc”. Rút kinh nghiệm. Ký duyệt của giáo viên hướng dẫn Ký duyệt của tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt