Bài giảng Hình học 11 - Tiết 32: Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đề bài: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . vuông góc với mặt phẳng , . Qua dựng mặt phẳng . Cắt lần lượt tại .a) Chứng minh rằng: .b) Tính góc giữa và , giữa và .c) Chứng minh rằng: . Từ đó suy ra: là mặt phẳng trung trực của .Chứng minh rằng:Chứng minh: Ta có: Chứng minh: Ta có:Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.b) Tính góc giữa: và , giữa và Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của đường thẳng đó lên mặt phẳng.Góc giữa: và Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng nên là góc giữa đường thẳng với mặt phẳng . Ta có: Tương tự: Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng nên là góc giữa đườngthẳng với mặt phẳng .c) Chứng minh: Xét: Có: Vậy Chứng minh: Nếu thì ta có nhận xét gì về và .Nếu thì .Ta có:Mà Nên Do Suy ra: Chứng minh: là mặt phẳng trung trực của . Gọi là giao điểm của và .Vì nên ta chỉ cần chứng minh là trung điểm của .Ta có: Suy ra là trung điểm củaVậy là mặt phẳng trung trực của .Khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.Mặt phẳng được gọi là mặt trung trực của đoạn thẳng nếu đi qua trung điểm của và vuông góc với .Nắm được:Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng.Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.Chứng minh được một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa.Xem trước bài mới: “Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc”.