Bài giảng Hình học 11 - quan hệ vuông góc trong không gian

ữa AB và BG.; Bài 35 : Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA (ABCD) và SA = . Tính các góc giữa: SC và (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC) (SBC) và (ABCD); (SBD) và (ABCD); (SAB) và (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: a. .Góc của SC và (ABCD)=góc giữa SC &AC=góc SCA;góc SCA= Góc (SC;(SAD))=góc (SC:SD)=góc CSD=69017’ Góc SB&(SAC)=góc (SB;SH)=góc HSB=15030’(kẻ BHAC thì BH(SAC) ) gócAC&(SBC)=góc (AC;CK)=40053’ vói K là hc của A lên SB góc giữa (SBC)&(ABCD) là góc SBA=67047’ góc giữa (SBD)&(ABCD)là góc SOA=73053’ góc giữa (SAB)&(SCD)=góc DSA=22012’ Bài 36 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 2a, ABC là tam giác đều cạnh a. Tính các góc giữa SB, (ABC) và góc giữa SC, (SAB) Hướng dẫn tóm tắt: Góc giữa SB&(ABC)=(SB;AB)=góc SBA=63026’ Góc giữa SC&(SAB)=(SC;AC)=góc SCA=63026’ Bài 37 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) CMR: BC(SAB) Biết góc tạo bởi SC và (ABCD) là . Tính SA Hướng dẫn tóm tắt: b.SA=AC= Bài 38 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA= SB= SC =SD = a CMR (SAC) (SBD) Tính góc giữa 2 mp (ABCD) và (SAB) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có ACSO và ACBD nên AC(SBD) suy ra đpcm b.Gọi M là tr điểm AB.Góc giữa (SAB)&(ABCD)=góc(MO;SM)= góc SMO. vuông tại M;góc SMO=20042’ Bài 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD=DC=a, SAmp(ABCD) và SA = a CMR BC(SAC) Xác định góc giữa SB và (ABCD); SB và (SAC) CMR mp(SAD)mp(SDC), mp(SAC)mp(SCB) Tính tan của góc giữa 2 mp(SBC) và (ABCD) Goi là mp chứa SD và vuông góc với mp(SAC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi M là tr điểm của AB.tính được góc BCA=900 nên BCAC và BCSA do đó BC(SAC) b. (SB;(ABCD))=(SB;AB)=góc SBA=26033’ Góc giữa SB&(SAC)= (SB;SC)=BSC;tam giác SBC vuông tại C nên góc BSC=32018’ c.Trong (SDC) có DC DA và DCSA nên DC(SAC) hay (SCD) (SAC) d.Trong (SBC)có SCBC và (SAC) có ACBC nên góc của 2 mp này =góc (SC;AC)=35015’ e.Gọi M là tđiểm AB có DM(SAC) nên thiết diện là tam giác SMD Bài 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a góc BAD = 600 và SA = SB = SD = CMR: (SAC)(ABCD) CMR SBBC Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt: c.Trong (SBD) có SOBD;trong (ABCD) có ACBD nên góc của (SBD)&(ABCD)=(SO;AC)=SOA. Tính được SO=;AC=;SC=; Bài 41 : Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (ABCD) nằm trong hai mp vuông góc, ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M,N là trung điểm của AB và DC Chứng minh DC(SMN) Tính góc giữa đường thẳng SN với mp(ABCD) Tính góc giữa 2mp(SMC) và (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt:SMAB và (SAB) (ABCD) nên SM(ABCD) a.DCSM và DCMN nên DC(SMN) b.góc (SN;(ABCD))=(SN;MN)=góc SNM=40053’. C,SM(ABCD) nên (SMC) (ABCD) Bài 42 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB= AC= a, SA(ABC), SA = a Tính góc giữa 2 mp (SBC) và (ABC) Tính góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi H là t điểm BC .Góc (SBC)&(ABC)=(SH;AH)=góc SHA=54044’ b.Có BA(SAC).(1) Trong (SAH) kẻ ANSH thì AN(SBC) .(2) Từ (1) &(2) có góc (SAC)&(SBC) =góc (BA;AN)=góc BAN=54044’ Bài 43 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA = a. Tính góc giữa 2mp (SBC) và (ABCD) (SBC) và (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.góc (SBC)&(ABCD)=góc SBA=450 b.Trong tam giác SDC kẻ DKSC; trong tam giác SBC kẻ BKSC. Góc (SBC)& (SDC) = (DK;BK)=góc BKD.có DK=BK.;BD=;SC(BDK) nên SCKO do đó tam giác CKO vuông tại K. KO= và góc DKO =600suy ra góc DKB=1200.Vậy góc (SBC)&(SDC)=600. VI.KHOAÛNG CAÙCH A. Lý thuyết Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Khoảng cách giữa mặt phẳng và đường thẳng // song song Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai Đường thẳng chéo nhau Cách1 Cách 2 nếu a b - d ựng ho ặc tìm mp() ch ứa b v à vu ông g óc v ới a t ại A. - trong , dựng đoạn AB b tại B - đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b B. Bài tập Bài 44 : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a, cạnh SA (ABC) và SA = a CM: (SAB)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC) Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC đến mp(SBC) Gọi D , E là trung điểm của BC và SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC(SAB) nên (SBC) (SAB) b.*Trong tam giác SAB kẻ AHSB ,AH(SBC) *d(C;(SAB))=CB=a ;d(B;(SAC))=BO=a với O là t điểm AC. c.Gọi I là tđ AB d.tam giác SDA vuông tại A,kẻ AKSD thì AK=d(A;SD)= Bài 45 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a; SA = SB = SD = . Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I là trung điểm cạnh SH. Tính khoảng cách từ S đến (ABC) Tính khoảng cách từ S đến BC Tính khoảng cách từ I đến BC Hướng dẫn tóm tắt: Bài 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA (ABCD) & SA = 5. Tính các khoảng cách từ: A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a. Kẻ AIBD BDSI,trong (SAI) kẻAHSIAH(SBD).;AH.SI=AB.AI AI=12/5;SI=;AH= b.d(A;(SBC))= c.M là t đ của ABOM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))= Bài 47 : Cho hình chop S.ABCD có đáy SA (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = = a, SA = a CM các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông Tính k/c từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ B đến đt SD Hướng dẫn tóm tắt: b.d(A;(SBC))= c.tam giác SBD cân tại D;I là tđ SB; DI=;= Bài 48 : Cho tứ diện ABCD có 2 mp(ABC) và (ADC) nằm trong 2 mp vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A và AB = a, AC =b, tam giác ADC vuông tại D và DC = a. CMR các tam giác BAD và BDC đều vuông Gọi I, J lần lượt là trung điểmcủa AD và BC. CM: ỊJ là đương vuông góc chung của AD và BC Hướng dẫn tóm tắt: a.tam giác BAD vuông tại A.;tam giác BCD vuông tai D b.BC=;DJ=1/2BC;AJ=1/2BC suy ra tam giác AJD cân tại J (1) IC=;JC=;IJ=.tam giác IJC vuông tại J(2) Từ (1) & (2) IJ là đường vuông góc chung của AD&BC Bài 49 : Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABC) và SA = h. Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ I đến (ABCD) Tính k/c từ I đến AB CMR (SBC) (SAB); tính k/c từ A đến (SBC) và từ A đến (SBD) Tính k/c giữa các cặp đường thẳng AD và SC; SA và CD Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung sau:SB & CD; SC & BD; SC & AB Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi H là tđ AC ;IH=d(I;(ABCD))=h/2 b.Gọi K là tđ AB ;thì AB KH nên AB(KHI) d(I;AB)=KI= c.)d(A;(SBC))=;kẻ AESH thì AE(SBD) d.)d(AD;SC)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC)). d(SA;CD)=AD=a e. * đoạn vuông góc chung của SB&CD là CB=a *. đoạn vuông góc chung của SC& BD là HM với HM SC * đoạn vuông góc chung củaSC&AB là AF với AFSC Bài 50 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là h/vuông tâm O, cạnh a. SA= SB =SC =SD = . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC Tính k/c từ S đến (ABCD) CM (SIJ) (SBC) Tính k/c từ O đến (SBC) Tính k/c giữa 2 đt AD và SB Tính k/c từ S đến CI Hướng dẫn tóm tắt: a,d(S;(ABCD))=SO= b.d(O;(SBC))=OH= ,vớiOHSJ c.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=d(I;(SBC))IK=2OH ,với IKSJ e.d(S;CI)=SE =;tam giác SCI Bài 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. SA(ABCD) và SA = a. a.CMR (SAE) (SBD) với E là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABD b.Tính k/c từ A đến (SBD) c.Tính k/c giữa các đt AD và SB; AB và SC Hướng dẫn tóm tắt: b.trong tam giác SAE kẻ AHSE .d(A;(SBD))=AH=2a/3 c.trong tam giác SAB kẻ AK SB thì AK=d(SB;AD)= Bài 52 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B với AB= BC= a; AD= 2a, SA(ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa a. SB và CD; b.SD và AC Hướng dẫn tóm tắt: a. b.Từ A kẻ AE//=CD,suy ra ACDE là hcn.Từ A hạ AHSE thì AHDE do đó AH(SED). D(AC;SD)=d(AC;(SED))=d(A;(SED))=AH= Bài 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâmO, cạnh a, góc BAD = . SO(ABCD), SO = a . a.Tính k/c từ O đến (SBC) b.Tính k/c giữa 2 đt chéo nhau AD và SB Hướng dẫn tóm tắt: a,d(O;(SBC))=OH=.với OHSC b.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=2.OH Bài 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. tam giác SAD đều và nằm trong mp (ABCD). Gọi I, J là trung điểm của AD và BC a.CMR (SIJ) (SBC) b.Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) c.Tính khoảng cách giữa 2 đt AD và SB; SA và BD Hướng dẫn tóm tắt: a.BCIJ và BCSI nên BC(SIJ) ,do đó (SIJ) (SBC) b.d(S;(ABCD))=SI= c. d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=IH =,với IHSJ d(SA;DB)= Bài 55 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cacsc cạnh bằng a. a.CM (BĐ’B’) (ACD’) b.Tính khoảng cách giữa 2 mp (ACD’) và (BA’C’) c.Tính khoảng cách giữa 2 đt BC’ và CD’; BB’ và AC’ Hướng dẫn tóm tắt: HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT 67/ Hình choùp tam giaùc ñeàu Hình chóp tam giác đều: Đáy là tam giác đều Các mặt bên là những tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện đều có: Đáy là tam giác đều Các mặt bên là những tam giác đều Cách vẽ: Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI Dựng trọng tâm H Vẽ SH (ABC) Ta có: SH là chiều cao của hình chóp Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: . Góc mặt bên và mặt đáy là: 68/ Hình chóp tứ giác đều Hình chóp tứ giác đều: Đáy là hình vuông Các mặt bên là những tam giác cân Cách vẽ: Vẽ đáy ABCD Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD Vẽ SH (ABCD) Ta có: SH là chiều cao của hình chóp Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: . Góc mặt bên và mặt đáy là: 69/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy SA (ABC) Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: . SA (ABCD) Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: * Chú ý: a/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a, Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a, Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = , b/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = c/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). d/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.