Bài giảng Hình học 11 - Ôn hình 1

ÔN HÌNH 1 Tích vô hướng của 2 vectơ u và v đều khác vectơ - không là 1 số ký hiệu là: u . v=u.v.cosu , v AB. AC=AB.ACcosAB, AC AB.BC=-BA.BC=-BA.BCcosBA,BC Trường hợp u=0 hoặc v=0 ta quy ước u . v=0. Quy tắc 3 điểm: AC=AB+BC, AC= BC-BA I là trung điểm của đoạn MN nếu IM+IN=0⇔OM+ON=2OI với O là điểm bất kỳ. G là trọng tâm của ∆ABC nếu GA+GB+GC=0 3 điểm A, B, C thẳng hàng nếu AB=kAC BT1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính AB.CD BT2: Cho tứ diện ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: IJ=12AC+AD-AB Tính góc giữa 2 đường thẳng: Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với a, b. Để xác định góc giữa a và b, ta lấy O thuộc 1 trong 2 đường thẳng đó, vẽ đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại. Nếu u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b, u , v=α thì: Nếu 0o≤ α≤90o thì góc giữa a và b bằng α. Nếu 90o≤ α≤180o thì góc giữa a và b bằng 180o- α. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o. BT1: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a2. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC. BT2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa 2 đưởng thẳng AB và CD. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong hình học phẳng . Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc của 2 đường thẳng trong không gian. Muốn chứng minh 2 đưởng thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta có thể chứng minh: AB.CD=0 BT1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC⊥B'D'. BT2: Cho tứ diện ABCD trong đó AB⊥AC, AB⊥BD.Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB⊥PQ. BT3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA’ b) Chứng minh BD⊥AC'. Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P: Muốn chứng minh d⊥P, ta chỉ cần chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong P Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau: Muốn chứng minh d⊥d' ta chỉ cần chứng minh: d vuông góc với một mặt phẳng chứa d’. Sử dụng định lý 3 đường vuông góc:Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). BT1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi có tâm là O và SA=SC, SB=SD.Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và AC vuông góc với mặt phẳng SBD BT2: Cho tứ diện ABCD có ∆ABC, ∆DBC là các tam giác đều cạnh bằng a, có AD=a62 . Chứng minh rằng AI vuông góc với mặt phẳng BCD, với I là trung điểm của BC. BT3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC.Gọi I là trung điểm của cạnh BC: a) Cmr: BC vuông góc với mp(ADI) b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mp(BCD). BT4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi ABCD và có SA=SB=SC=SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.Chứng minh rằng: Đường thẳng SO vuông góc với mp(ABCD). Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Cmr: IK⊥SBD, IK⊥SD BT5: Trên mặt phẳng α cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng α sao cho SA=SC, SB=SD. Chứng minh rằng: SO⊥α Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH). BT6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là ABC.Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC.Chứng minh rằng CD⊥ CA, CD⊥(SCA) BT7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; tam giác SBC vuông tại B, tam giác SCD vuông tại D, . Chứng minh rằng: SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). TÝnh SA. BT8: Cho h×nh tø diÖn SABC cã tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B; SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) Chøng minh: Gäi AH lµ ®­êng cao cña tam gi¸c SAB. Chøng minh: BT9: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, mÆt bªn SAB lµ tam gi¸c ®Òu ; . Gäi H vµ K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ AD. Chøng minh: b)