Bài giảng Hình học 11 - Bài 1: Phép biến hình. Phép tịnh tiến

ách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (a), kí hiệu là d(a,(a)) 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia. Kí hiệu d((a),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,(a)) Hoạt động 3: III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung +GV cho HS thực hiện D5 + Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?) Gợi ý: -Nối AM, BM Nối BN, CN + Xét 2 tam giác đều ABC và BCD AM ? DM. tính chất AMD quan hệ MN và AD + Câu 2 chứng minh tương tự. + Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD và BC. - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC + Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau + Gọi (b) là mp chứa b và song song với a + Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (b) +Gọi + a, a’ song song (a)) = (a, a’ ) + Gọi là đường thẳng qua N và vuông góc (b), nằm trên (a) + nằm trong (a) cắt a tại M + (b) a’ mà a’ song song a nên a Vậy hay MN là đường vuông góc chung cần dựng. + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp (a) và (b) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp (a) và0 (b) với độ dài đoạn MN ? + GV cho HS thực hiện ví dụ + Xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD + BD mp nào ? + Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được không ? + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC và OHC 1./ABC = BCD AM = DM AMD cân tại M MN AD 2/. ABD =ACD BN = CN BNC cân tại N MN BC 1. Định nghĩa : a). Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc b). nếu đường vuông góc chung D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (b). Đường thẳng D đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuông góc với (b) cắt a tại M thì D là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. 3. Nhận xét : a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ^ SC. Ta có BD ^ AC và BD ^ SA nên BD ^ ( SAC) , do đó BD ^ OH Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD. Ta có DSAC và D OHC đồng dạng nên Mà SA = a ; OC = ; SC= Vậy 4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119 6. Đánh giá sau tiết dạy Ngày soạn: Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong không gian, định nghĩa và các phép toán trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính chất về góc của hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, đường vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. * Kỹ năng : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vận dụng tốt định lí 3 đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau , các phương pháp tính khoảng cách. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: 2. Ôn tập kiến thức cơ bản trong chương : * Ba vectơ đồng phẳng : + Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng song song với một mặt phẳng. + Ba vectơ , , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. + Ba vectơ không đồng phẳng , , . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho . Ngoài ra bộ ba số m n, p là duy nhất * Hai đường thẳng vuông góc + Góc giữa hai vectơ và là góc sao cho , kí hiệu là . + Tích vô hướng của hai vectơ : + Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b’ mà a//a’ và b//b’ và a’ cắt b’. + Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc của chúng bằng 900. + Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng. * Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng +Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P). + Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (P) thì d vuông góc với (P). * Hai mặt phẳng vuông góc + Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó. + Hai mặt phẳng vuông góc với hau nếu góc giữa chúng bằng 900 + Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi có một mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia * Khoảng cách + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ một điểm của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia + Đường vuông góc chung của a và b cắt nhau tại M và N thì độ dài đoạn MN là khoảng cách giữa a và b. 3. Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C D A B D C D A D A B 4. Bài tập trắc nghiệm Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. góc giữa hai đường thẳng SA và BC là : A. 300 B.450 C.600 D.900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Góc giữa hai cạnh SA và OM là : A. 300 B.450 C.600 D.900 Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Góc giữa AB và B’D’ là : A. 300 B.450 C.600 D.900 Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ AB , SA^AC và tam giác ABC vuông tại B. Chọn câu Sai A. SA ^ (ABC) B. SA ^ BC C. AB ^ S C D. BC ^(SAB) Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, vẽ AH ^ SB. Chọn câu Sai A. AH ^ BC B. AH ^ SC C. SA ^AC D. SA ^ BC Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD. Chọn câu Sai A. SO ^ ( ABCD) B. AC ^ (SBD) C. BD ^(SAC) D. AB ^(SAD) Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu của S lên BC. Chọn câu Đúng A. BC ^ AB B. BC ^ AH C. BC ^ AC D. BC ^ (SAB) Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) với ABCD là hình vuông * Chọn câu sai A. BC ^ SA B. BC ^ SB C. AD ^ SB D. CD ^ SC * Cũng với câu trên : cho SD = 2a ; AD = a. chọn câu sai A. SA = a B. BC ^ (SAB) C.Góc giữa SD và ( ABCD) bằng 600 D. Tam giác SCD vuông tại C Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^(SBC), tam giác ABC vuông tại B. chọn câu đúng A. (SAB) ^SA B. BC ^(SAB) C. SC ^ ( SAB) D. AC ^ ( SAB) Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. B. C. D. Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) với ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a ; SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A. SO = a B. SO = 2a C. SO = a D. SO = Câu 12 : Trong không gian cho điểm A và đường thẳng a . Có bao nhiêu đường thẳng qua A vuông góc với a và cắt a. A. Một B. Hai C. Vô số D. Một hoặc vô số Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a). Chọn mệnh đề đúng. Nếu a // (a) và b ^ a thì b ^ (a) Nếu a // (a) và b ^ (a) thì a ^ b Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a Nếu a ^ (a) và b // a thì b // (a) Câu 14 : Trong các mệnh đề sau. Hãy chọn mệnh đề đúng. Đường vuông góc chung D của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường kia. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b Đường thẳng D là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu D vuông góc với a và b. Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và đồng thời vuông góc với đường thẳng a và b thì đường thẳng D gọi là đường vuông góc chung của a và b Câu 15 : Trong các mệnh đề sau . Hãy chọn mệnh đề sai. a.. b. c. d. Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA^(ABCD) cho biết SA = a. Khi đó SO = ? a. SO = a b. SO = a c. SO = 2a d. SO = Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng : a.300 b. 450 c. 600 d. 900 Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, SA^ (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a. Khoảng cách từ B đến (SAD) là : a. a b. 2a c. a d. a Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? a. SA ^ BC b. AH ^BC c. AH ^ AC d. AH ^ SC Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng ? a. AB ^ (ABC) b. CD ^ ( ABC) c. AC ^ BD d. BC ^ AD Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cho biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai ? a. SO^ (ABCD) b. AC ^ (SBD) c. AB^ (SAC) d. SD^ AC Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và AB ^ BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây ? a. b. c. d. ( I là trung điểm của BC)